2022年2021年上海市虹口区高考数学一模试卷 .pdf

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1、2017 年上海市虹口区高考数学一模试卷一、填空题（ 16 题每小题 4 分，712 题每小题 4 分，本大题满分 54 分）1已知集合 A= 1，2，4，6，8 ，B=x| x=2k，kA ，则 AB=2已知，则复数 z 的虚部为3设函数 f（x）=sinxcosx ，且 f（ ）=1，则 sin2 =4已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是5 数列 an 是首项为 1， 公差为 2 的等差数列，Sn是它前 n 项和， 则=6已知角 A 是ABC的内角，则 “” 是“的条件（填 “ 充分非必要” 、“ 必要非充分 ” 、“ 充要条件 ” 、“ 既非充分又非必要 ” 之一） 7若双曲

2、线 x2=1 的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距等于8若正项等比数列 an 满足： a3+a5=4，则 a4的最大值为9一个底面半径为2 的圆柱被与其底面所成角是60 的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于10设函数 f（x）=，则当 x1 时，则 ff（x） 表达式的展开式中含 x2项的系数是11点 M（20，40） ，抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，若对于抛物线上的任意点 P，| PM|+| PF | 的最小值为 41，则 p 的值等于名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -

3、 - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 12当实数 x，y 满足 x2+y2=1时，| x+2y+a|+| 3x2y| 的取值与 x，y 均无关，则实数 a的取范围是二、选择题（每小题5 分，满分 20 分）13在空间， 表示平面， m，n 表示二条直线，则下列命题中错误的是（）A若 m ，m、n 不平行，则 n 与 不平行B若 m ，m、n 不垂直，则 n 与 不垂直C若 m ，m、n 不平行，则 n 与 不垂直D若 m ，m、n 不垂直，则 n 与 不平行14已知函数在区间 0，a （其中 a0）上单调递增，则实数 a

4、 的取值范围是（）ABCD15如图，在圆 C中，点 A、B 在圆上，则的值（）A只与圆 C的半径有关B既与圆 C的半径有关，又与弦AB的长度有关C只与弦 AB的长度有关D是与圆 C的半径和弦 AB的长度均无关的定值16定义 f（x）= x（其中 x 表示不小于 x 的最小整数）为 “ 取上整函数 ” ，例如2.1 =3， 4=4以下关于 “ 取上整函数 ” 性质的描述，正确的是（）f（2x）=2f（x） ；若 f（x1）=f（x2） ，则 x1x21；任意 x1，x2R，f（x1+x2）f（x1）+f（x2） ；ABCD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

5、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 三、解答题（本大题满分76 分）17在正三棱锥 PABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为 4（1）求证： PA BC；（2）求此三棱锥的全面积和体积18如图，我海监船在D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A 处，此时测得其北偏东 30 方向与它相距 20 海里的 B 处有一外国船只，且D 岛位于海监船正东 18 海里处（1）求此时该外国船只与D 岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4 海里的速度沿正南方航行为了将

6、该船拦截在离 D 岛 12 海里的 E处（E在 B 的正南方向），不让其进入 D 岛 12 海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1，速度精确到 0.1 海里/小时） 19已知二次函数 f（x）=ax24x+c 的值域为 0，+） （1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数在 ，+）的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）求出 f（x）在 1，+）上的最小值 g（a） ，并求 g（a）的值域20椭圆 C：过点 M（2，0） ，且右焦点为 F（1，0） ，过 F名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精

7、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 的直线 l 与椭圆 C相交于 A、B 两点设点 P（4，3） ，记 PA 、PB的斜率分别为k1和 k2（1）求椭圆 C的方程；（2）如果直线 l 的斜率等于 1，求出 k1?k2的值；（3）探讨 k1+k2是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出k1+k2的取值范围21已知函数 f（x）=2| x+2| | x+1| ，无穷数列 an 的首项 a1=a（1）如果 an=f（n） （nN*） ，写出数列 an 的通项公式；（2）如果 an=f

8、（an1） （nN*且 n2） ，要使得数列 an 是等差数列，求首项a的取值范围；（3）如果 an=f（an1） （nN*且 n2） ，求出数列 an的前 n 项和 Sn名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 2017 年上海市虹口区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（ 16 题每小题 4 分，712 题每小题 4 分，本大题满分 54 分）1已知集合 A= 1，2，4，6，8 ，B= x

9、| x=2k，kA，则 AB= 2，4，8 【考点】 交集及其运算【分析】 先分别求出集合 A 和 B，由此能出 AB【解答】 解：集合 A= 1，2，4，6，8 ，B= x| x=2k，kA =2，4，8，12，19 ，AB= 2，4，8 故答案为： 2，4，8 2已知，则复数 z 的虚部为1【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 由，得，利用复数复数代数形式的乘法运算化简，求出 z，则答案可求【解答】 解：由，得=22i+ii2=3i，则 z=3+i复数 z的虚部为： 1故答案为： 13设函数 f（x）=sinxcosx ，且 f（ ）=1，则 sin2=0【考点】 二倍角的正弦【分析】

10、由已知可得 sin cos=1 ，两边平方，利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可得解【解答】 解： f（x）=sinxcosx，且 f（ ）=1，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - sin cos=1 ，两边平方，可得： sin2 +cos2 2sin cos=1，1sin2 =1，可得： sin2 =0故答案为： 04已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是【考点】 系数

11、矩阵的逆矩阵解方程组【分析】 先利用增广矩阵，写出相应的二元一次方程组，然后再求解即得【解答】 解：由题意，方程组解之得故答案为5数列 an是首项为 1，公差为 2 的等差数列， Sn是它前 n 项和，则=【考点】 数列的极限【分析】 求出数列的和以及通项公式，然后求解数列的极限即可【 解 答 】 解 ： 数 列 an 是 首 项 为1 ， 公 差 为2的 等 差 数 列 ，Sn=n2an=1+（n1）2=2n1，则=故答案为：；6已知角 A 是ABC的内角，则 “” 是“的充分不必要条件名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学

12、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - （填“ 充分非必要 ” 、“ 必要非充分 ” 、“ 充要条件 ” 、“ 既非充分又非必要 ” 之一） 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】 根据充分必要条件的定义以及三角函数值判断即可【解答】 解：A为 ABC的内角，则 A（0，180 ） ，若命题 p：cosA= 成立，则 A=60 ，sinA=；而命题 q：sinA=成立，又由 A（0，180 ） ，则 A=60 或 120 ；因此由 p 可以推得 q 成立，由 q 推不出 p，可见 p 是 q

13、 的充分不必要条件故答案为：充分不必要7若双曲线 x2=1 的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距等于6【考点】 双曲线的简单性质【分析】 根据焦点到其渐近线的距离求出b 的值即可得到结论【解答】 解：双曲线的渐近线为y=bx，不妨设为 y=bx，即 bx+y=0，焦点坐标为 F（c，0） ，则焦点到其渐近线的距离d=b=2，则 c=3，则双曲线的焦距等于2c=6，故答案为： 68若正项等比数列 an 满足： a3+a5=4，则 a4的最大值为2【考点】 等比数列的性质【分析】 利用数列 an是各项均为正数的等比数列，可得a3a5=a42，再利用基本不等式，即可求得a4的最大值【解答

14、】 解：数列 an 是各项均为正数的等比数列，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - a3a5=a42，等比数列 an各项均为正数，a3+a52，当且仅当 a3=a5=2时，取等号，a3=a5=2 时，a4的最大值为 2故答案是： 29一个底面半径为2 的圆柱被与其底面所成角是60 的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于【考点】 椭圆的简单性质【分析】 利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，

15、然后求出半焦距，即可【解答】 解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成 30 的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R ，长半轴为：=8，a2=b2+c2，c=2，椭圆的焦距为；故答案为： 410设函数 f（x）=，则当 x1 时，则 ff（x） 表达式的展开式中含 x2项的系数是60【考点】 分段函数的应用【分析】 根据分段函数的解析式先求出f f（x） 表达式，再根据利用二项展开式的通项公式写出第r+1 项，整理成最简形式，令x 的指数为 2 求得 r，再代入名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - -

16、- - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 系数求出结果【解答】 解：由函数 f（x）=，当 x1 时，f（x）=2x1，此时 f（x）min=f（1）=21=1，f f（x） =（2x1）6=（2x+1）6，Tr+1=C6r2rxr，当 r=2 时，系数为 C6222=60，故答案为： 6011点 M（20，40） ，抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，若对于抛物线上的任意点 P，| PM|+| PF | 的最小值为 41，则 p 的值等于42 或 22【考点】 抛物线的简单性质【分析】过 P做抛物线的准线的垂线，垂

17、足为D，则| PF | =| PD | ，当 M（20，40）位于抛物线内，当M，P，D 共线时， | PM|+| PF | 的距离最小， 20+=41，解得：p=42，当 M（20，40）位于抛物线外，由勾股定理可知：=41，p=22或 58，当 p=58 时，y2=116x，则点 M（20，40）在抛物线内，舍去，即可求得 p 的值【解答】 解：由抛物线的定义可知：抛物线上的点到焦点距离=到准线的距离，过 P做抛物线的准线的垂线，垂足为D，则| PF | =| PD| ，当 M（20，40）位于抛物线内，| PM|+| PF | =| PM|+| PD| ，当 M，P，D 共线时， |PM

18、|+| PF | 的距离最小，由最小值为 41，即 20+ =41，解得： p=42，当 M（20，40）位于抛物线外，当 P，M，F共线时， | PM|+| PF | 取最小值，即=41，解得： p=22或 58，由当 p=58时，y2=116x，则点 M（20，40）在抛物线内，舍去，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 故答案为： 42或 2212当实数 x，y 满足 x2+y2=1时，| x

19、+2y+a|+| 3x2y| 的取值与 x，y 均无关，则实数 a的取范围是，+）【考点】 圆方程的综合应用【分析】根据实数 x，y 满足 x2+y2=1，设 x=cos ，y=sin ，求出 x+2y 的取值范围，再讨论 a的取值范围，求出 | x+2y+a|+| 3x2y| 的值与 x，y 均无关时 a 的取范围【解答】 解：实数 x，y 满足 x2+y2=1，可设 x=cos ，y=sin ，则 x+2y=cos +2sin = sin（ + ） ，其中 =arctan2 ；x+2y，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选

20、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 当 a时，| x+2y+a|+| 3x2y| =（x+2y+a）+（3x2y）=a+3，其值与 x，y 均无关；实数 a的取范围是 ，+） 故答案为：二、选择题（每小题5 分，满分 20 分）13在空间， 表示平面， m，n 表示二条直线，则下列命题中错误的是（）A若 m ，m、n 不平行，则 n 与 不平行B若 m ，m、n 不垂直，则 n 与 不垂直C若 m ，m、n 不平行，则 n 与 不垂直D若 m ，m、n 不垂直，则 n 与 不平行【考点】 空间中直

21、线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】 对于 A，若 m ，m、n 不平行，则 n 与 可能平行、相交或n? ，即可得出结论【解答】 解：对于 A，若 m ，m、n 不平行，则 n 与 可能平行、相交或n? ，故不正确故选 A14已知函数在区间 0，a （其中 a0）上单调递增，则实数 a 的取值范围是（）ABCD【考点】 正弦函数的单调性【分析】 由条件利用正弦函数的单调性，可得2a+，求得 a 的范围【解答】 解：函数在区间 0，a（其中 a0）上单调递增，则 2a+，求得 a，故有 0a，故选： B名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

22、- - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 15如图，在圆 C中，点 A、B 在圆上，则的值（）A只与圆 C的半径有关B既与圆 C的半径有关，又与弦AB的长度有关C只与弦 AB的长度有关D是与圆 C的半径和弦 AB的长度均无关的定值【考点】 平面向量数量积的运算【分析】 展开数量积，结合向量在向量方向上投影的概念可得= 则答案可求【解答】 解：如图，过圆心 C作 CD AB，垂足为 D，则=| ?cosCAB=的值只与弦 AB的长度有关故选： C16定义 f（x）= x（其

23、中 x 表示不小于 x 的最小整数）为 “ 取上整函数 ” ，例如2.1 =3， 4=4以下关于 “ 取上整函数 ” 性质的描述，正确的是（）f（2x）=2f（x） ；若 f（x1）=f（x2） ，则 x1x21；任意 x1，x2R，f（x1+x2）f（x1）+f（x2） ；ABCD【考点】 函数与方程的综合运用【分析】充分理解 “ 取上整函数 ” 的定义如果选项不满足题意，只需要举例说明名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - -

24、 - - - - - - - 即可【解答】 解：对于，当x=1.4 时，f（2x）=f（2.8）=3.2，f（1.4）=4所以 f（2x）2f（x） ；错对于，若 f（x1）=f（x2） 当 x1为整数时， f（x1）=x1，此时 x2x11，即 x1x21当 x1不是整数时， f（x1）= x1+1 x1 表示不大于 x1的最大整数 x2表示比 x1的整数部分大1 的整数或者是和x1保持相同整数的数，此时x1x21故正确对于，当 x1，x2Z，f（x1+x2）=f（x1）+f（x2） ，当 x1，x2?Z，f（x1+x2）f（x1）+f（x2） ，故正确；对于，举例 f（1.2）+f（1.2

25、+0.5）=4f（2.4）=3故错误故选： C三、解答题（本大题满分76 分）17在正三棱锥 PABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为 4（1）求证： PA BC；（2）求此三棱锥的全面积和体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面垂直的性质【分析】 （1）取 BC的中点 M，连 AM、BM由 ABC是等边三角形，可得AMBC 再由 PB=PC ，得 PMBC 利用线面垂直的判定可得BC 平面 PAM，进一步得到 PA BC ；（2）记 O 是等边三角形的中心，则PO 平面 ABC 由已知求出高，可求三棱锥的体积求出各面的面积可得三棱锥的全面积【

26、解答】 （1）证明：取 BC的中点 M，连 AM、BM名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - ABC是等边三角形，AMBC 又PB=PC ，PMBC AMPM=M，BC 平面 PAM，则 PA BC ；（2）解：记 O 是等边三角形的中心，则PO 平面 ABC ABC是边长为 6 的等边三角形，；18如图，我海监船在D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A 处，此时测得其北偏东 30 方向与它相距 2

27、0 海里的 B 处有一外国船只，且D 岛位于海监船正东 18 海里处（1）求此时该外国船只与D 岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4 海里的速度沿正南方航行为了将该船拦截在离 D 岛 12 海里的 E处（E在 B 的正南方向），不让其进入 D 岛 12 海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1，速度精确到 0.1 海里/小时） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - -

28、- - - 【考点】 直线与圆的位置关系【分析】 （1）依题意，在 ABD中， DAB=60 ，由余弦定理求得DB；（2）法一、过点 B作 BHAD于点 H，在 RtABH中，求解直角三角形可得HE、AE的值，进一步得到 sinEAH ， 则EAH可求，求出外国船只到达E处的时间 t，由求得速度的最小值法二、建立以点 A 为坐标原点， AD为 x 轴，过点 A 往正北作垂直的 y 轴可得A，D，B的坐标，设经过t 小时外国船到达点，结合 ED=12 ，得， 列 等 式 求 得t ， 则，再由求得速度的最小值【解答】 解： （1）依题意，在 ABD中， DAB=60 ，由余弦定理得 DB2=AD

29、2+AB22AD?AB?cos60 =182+20221815cos60=364，即此时该外国船只与D 岛的距离为海里；（2）法一、过点 B作 BHAD于点 H，在 RtABH中，AH=10，HD=AD AH=8，以 D 为圆心， 12 为半径的圆交 BH于点 E，连结 AE、DE ，在 RtDEH中，HE=，又 AE=，sinEAH=，则41.81 外国船只到达点 E的时间（小时） 海监船的速度（海里 /小时） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15

30、 页，共 20 页 - - - - - - - - - 又 90 41.81=48.2，故海监船的航向为北偏东48.2，速度的最小值为6.4 海里/小时法二、建立以点 A 为坐标原点， AD为 x 轴，过点 A 往正北作垂直的 y 轴则 A（ 0，0） ，D（18，0） ，设经过t 小时外国船到达点，又 ED=12 ，得，此时（小时） 则，监测船的航向东偏北41.81海监船的速度（海里 /小时） 19已知二次函数 f（x）=ax24x+c 的值域为 0，+） （1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数在 ，+）的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）求出 f（x）在 1，+）

31、上的最小值 g（a） ，并求 g（a）的值域【考点】 二次函数的性质【分析】 （1）由二次函数 f（x）=ax24x+c 的值域，推出 ac=4，判断 f（1）f（1） ，f（1） f（1） ，得到此函数是非奇非偶函数（2）求出函数的单调递增区间设x1、x2是满足的任意两个数，列出不等式，推出 f（x2）f（x1） ，即可判断函数是单调递增（3）f（x）=ax24x+c，当，即 0a2 时，当，即 a2 时名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共

32、 20 页 - - - - - - - - - 求出最小值即可【解答】 解： （1）由二次函数 f（x）=ax24x+c 的值域为 0，+） ，得 a0 且，解得 ac=4f（1）=a+c4，f（1）=a+c+4，a0 且 c0，从而 f（1）f（1） ，f（1） f（1） ，此函数是非奇非偶函数（2）函数的单调递增区间是，+） 设 x1、x2是满足的任意两个数，从而有，又 a0，从而，即，从而 f（x2）f（x1） ，函数在 ，+）上是单调递增 （3）f（x）=ax24x+c，又 a0，x 1，+）当，即 0a2 时，最小值 g（a）=f（x0）=0当，即 a2 时，最小值综上，最小值当 0

33、a2 时，最小值 g（a）=0当 a2 时，最小值综上 y=g（a）的值域为 0，+）20椭圆 C：过点 M（2，0） ，且右焦点为 F（1，0） ，过 F的直线 l 与椭圆 C相交于 A、B 两点设点 P（4，3） ，记 PA 、PB的斜率分别为k1和 k2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - （1）求椭圆 C的方程；（2）如果直线 l 的斜率等于 1，求出 k1?k2的值；（3）探讨 k1+k

34、2是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出k1+k2的取值范围【考点】 直线与椭圆的位置关系【分析】 （1）利用已知条件求出b，即可求解椭圆方程（2）直线 l：y=x+1，设 AB坐标，联立利用韦达定理以及斜率公式求解即可（3）当直线 AB 的斜率不存在时，不妨设A，B，求出斜率，即可；当直线AB的斜率存在时，设其为k，求直线 AB：y=k（x1） ，联立直线与椭圆的方程组，利用韦达定理以及斜率公式化简求解即可【解答】解： （1）a=2，又 c=1，椭圆方程为（2）直线 l：y=x+1，设 A（x1，y1）B（x2，y2） ，由消 y 得 7x28x8=0，有，（3）当直线 AB的斜率不

35、存在时，不妨设A（1，） ，B（1，） ，则，故 k1+k2=2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 当直线 AB的斜率存在时，设其为k，则直线 AB：y=k（x1） ，设 A（x1，y1）B（x2，y2） ，由消 y 得（4k2+3）x28k2x+（4k212）=0，有，=21已知函数 f（x）=2| x+2| | x+1| ，无穷数列 an 的首项 a1=a（1）如果 an=f（n） （nN*

36、） ，写出数列 an 的通项公式；（2）如果 an=f（an1） （nN*且 n2） ，要使得数列 an 是等差数列，求首项a的取值范围；（3）如果 an=f（an1） （nN*且 n2） ，求出数列 an的前 n 项和 Sn【考点】 数列与函数的综合【分析】 （1）化简函数 f（x）为分段函数，然后求出an=f（n）=n+3（2）如果 an 是等差数列，求出公差d，首项，然后求解a的范围（3）当 a1 时，求出前 n 项和，当 2a1 时，当 a2 时，分别求出 n 项和即可【解答】 解： （1）函数 f（x）=2| x+2| | x+1| =，又 n1 且 nN*，an=f（n）=n+3（

37、2）如果 an 是等差数列，则 anan1=d，an=an1+d，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 由 f（x）知一定有 an=an1+3，公差 d=3当 a11 时，符合题意当2a11 时，a2=3a1+5，由 a2a1=3得 3a1+5a1=3，得 a1=1，a2=2当 a12 时，a2=a13，由 a2a1=3 得a13a1=3，得 a1=3，此时 a2=0综上所述，可得 a 的取值范围

38、是 a1 或 a=3（3）当 a1 时，an=f（an1）=an1+3，数列 an 是以 a 为首项，公差为3的等差数列，当2a1 时， a2=3a1+5=3a+51， n3 时， an=an1+3 n=1 时， S1=a n2 时，又 S1=a 也满足上式，（nN*）当 a2 时，a2=a13=a31， n3 时， an=an1+3 n=1 时， S1=a n2 时，又 S1=a 也满足上式，（nN*） 综上所述： Sn= 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -