2022年2021年上海普陀区初三数学一模试卷及答案 .pdf

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1、1 普陀区 2019 学年度第一学期初三质量调研数 学 试 卷（时间： 100 分钟，满分：150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题： （本大题共6题，每题4 分，满分24 分） 下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 1已知35xy，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）（A）5 =3xy；（B）+8x y；（C）+85x yy；（D）35xxyy2

2、下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是y轴，那么这个函数是（ ）（A）22yxx； （B）221yxx； （C）22yx；（D）2(1)yx3已知在 RtABC中，90C，1sin3A，那么下列说法中正确的是（ ）（A）1cos3B；（B）1cot3A；（C）2 2tan3A；（D）2 2cot3B4下列说法中，正确的是（ ）（A）如果，ar是非零向量，那么0kar；（B）如果er是单位向量，那么1er；（C）如果barr，那么barr或barr；（D）已知非零向量ar， 如果向量5barr，那么arbr0k名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

3、精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2 5如果二次函数2yxmn的图像如图1 所示 ，那么一次函数ymxn的图像经过（ ）（A）第一、二、三象限；（B）第一、三、四象限；（C）第一、二、四象限；（D）第二、三、四象限6如图 2，在 Rt中，90ACB，CDAB，垂足为点D，如果32ADCCDBCC，9AD，那么BC的长是（ ）（A）4；（B）6；（C）2 13； （D）3 10二、填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7化简 ：12()()2abab8抛物线2(2

4、)yax在对称轴左侧的部分是上升的，那么a的取值范围是9已知函数2( )321f xxx，如果2x，那么( )f x10如果抛物线22yaxaxc与x轴的一个交点的坐标是(1,0)，那么与x轴的另一个交点的坐标是11将二次函数222yxx的图像向下平移m (0)m个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，那么m 的值等于12已知在RtABC中，90C，1cot3B，2BC，那么AC13如图 3，ABC的中线AD、CE交于点G，点F在边AC上，GF/BC，那么GFBC的值是14如图 4，在 ABC与AED中，ABBCAEED，要使 ABC与AED相似，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填一个条件）

5、ABC图 3ABCDEGF图 2ADCB图 5ABCD图 4ABCEDxyO图 1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3 15如图 5， 在 Rt中，90C，AD是三角形的角平分线， 如果3 5AB，2 5AC，那么点D到直线AB的距离等于16如图6，斜坡AB长为 100 米，坡角30ABC，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB改造成坡度1:5i的斜坡BD（、C三点在地面的同一条垂线上），那么由

6、点到点下降了米 （结果保留根号）17如图 7，在四边形ABCD中，90ABC，对角线AC、BD交于点O，AOCO，CDBD，如果3CD，5BC，那么AB18如图 8，在 RtABC中，90C，5AC，5sin13B，点P为边BC上一点，3PC，将ABC绕点P旋转得到 A B C（点A、B、C分别与点A、B、C对应） ，使B C/AB，边A C与边AB交于点G，那么 A G的长等于三、解答题： （本大题共7题，满分78 分）19 （本题满分10 分）计算：222sin 60cos60tan 604cos4520.（本题满分10 分）如图 9，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，D

7、E/BC，EF/AB，:1:3AD AB（1）当5DE时，求FC的长；（2）设ADauuu rr，CFbuuu rr，那么FEuuu r，EAuu u r（用向量ar、br表示）ABCADADABCDEF图 9图 8ABC图 7ADCBOADB图 6C名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4 21 （本题满分10 分）如图 10， 在ABC中， 点P、D分别在边BC、AC上，PAAB， 垂足为点A，

8、DPBC，垂足为点P，APBPPDCD（1）求证：APDC；（2）如果3AB，2DC，求AP的长22 （本题满分10 分）函数myx与函数xyk（m、k为不等于零的常数）的图像有一个公共点3,2Ak，其中正比例函数y的值随x的值增大而减小，求这两个函数的解析式23 （本题满分12 分）已知：如图11，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AODBOCSS（1）求证：OACOOBDO；（2）设 OAB的面积为S，kABCD，求证：2(1)ABCDSkS四边形CDBAO图 11图 10CDBAP名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳

9、 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5 24 （本题满分12 分）在平面直角坐标系中（如图12） ，已知抛物线28()3yaxaxc (0)a经过点A3,2，与y轴交于点B0,2，抛物线的顶点为点C，对称轴与x轴交于点D（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）点E是x轴正半轴上的一点，如果AEDBCD，求点E的坐标；（3）在（ 2）的条件下，点P是位于y轴左侧抛物线上的一点，如果PAE是以AE为直角边的直角三角形，求点P的坐标xOy图 12O11名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

10、 - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6 25 （本题满分14 分）如图 13，在梯形ABCD中，AD/BC，90C，2AD，5BC，3DC，点E在边BC上，tan3AEC点M是射线DC上一个动点（不与点D、C重合），联结BM交射线AE于点N，设DMx，ANy（1）求BE的长；（2）当动点M在线段DC上时，试求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3） 当动点M运动时， 直线BM与直线AE的夹角等于45，请直接写出这时线段DM的长备用图

11、ABCDENM图 13ABCDE名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 7 普陀区 2019 学年度第一学期初三质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、选择题： （本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1(B) ；2(C)；3(A) ；4(D)；5(B)；6 (C)二、填空题：（ 本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）三、解答题（本大题共 7 题，其中第19-22 题每题 10 分，第 23、

12、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分78 分）19解：原式22312()222( 3)42 （4 分）3122322 （3 分）322 （3 分）20解：（1）DE/BC，EF/AB，DEBF （1 分）5DE，5BF （1 分）DE/BC，ADDEABBC （1 分）13ADAB，513BC （1 分）72ab；82a；9 7；103 0(,)；11 1；12 6；1313；14BE（ABACAEAD等） ； 15 2 ；165010 3；17154；182013名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料

13、- - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8 解得15BC， （1 分）10FC （1 分）（2）FEuu u r2ar，EAu u u r12abrr （2 分+2 分）21解：（1）PAAB，DPPC，90BAPCPD （1 分）在 RtABP与 RtPCD中，APBPPDCD， Rt ABP Rt PCD （1 分）APBPDC （1 分）DPBAPBAPD，DPBPDCC，得APDC （2 分）（ 2）RtABPRtPCDBCABAC （1 分）3AB，2DC，1AD （1 分）APDC，PADCAP，AP

14、DACP （1 分）ADAPAPAC （1 分）得3AP （1 分）22解：由点A3,2k在函数xyk的图像上，可得32kk （1 分）整理，得2230kk （1 分）解得13k，21k （2 分）正比例函数y的值随x的值增大而减小，1k （2 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9 得yx，点A3, 3 （2 分）由点A3, 3在函数myx的图像上，可得9m （1 分）9yx （1 分）两个

15、函数的解析式分别为yx，9yx23证明：（1）过点A作AHBD，垂足为点H. （1 分） SAOD=AHDO21, SAOB=AHOB21, OBDOAHOBAHDOSSAOBAOD2121. （2 分）同理，BOCAOBSCOSOA （1 分）AODBOCSS，DOCOOBOA （1 分）（2）OACOOBDO，AOBCOD，OCDOAB （1 分）CDDOCOkABBOAO （1 分）22kABCDSSOABOCD （1 分）OAB的面积为S，SkSOCD2. （1 分）又kOBDOSSOABAOD，SkSAOD （1 分）同理，SkSBOC. （1 分）名师归纳总结 精品学习资料 - -

16、 - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1 0AOBBOCCODDOAABCDSSSSS四边形SkSkSkS2Skk)12(2Sk2)1( （1 分）24解：（1）由抛物线28()3yaxaxc经过点A3,2和点B0,2，得2,893()2.3caac解得4,32.ac （2 分）抛物线的表达式是24423yxx （1 分）点C的坐标是3(, 5)2 （1 分）（2）联结AB交CD于点F，过点A作AHOD，H为垂足A3,2，B0,2，

17、3AB由对称性可得32BF （1 分）5CD，3CF在 RtBCF中，1tan2BFBCFCF （1 分）在 RtAEH中，tanAHAEHEH，AEDBCD，12AHEH4EH （1 分）3OH，1OE点E的坐标是1,0 （1 分）（3）PAE是以AE为直角边的直角三角形，90PAE或90PEA设点P点的坐标为24(,42)3mmm当90PAE时，点P只能在AE的下方过点P作PGAH，G为垂足名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页

18、- - - - - - - - - 1 13PGm，2443AGmmGAEAHEAEH，GAEPAEPAG，PAGAEHtantanPAGAEHPGAHAGEH2314243mmm （1 分）解得3m，32m3m不合题意舍去，32m点P的坐标是3(, 5)2 （1 分）当90PEA时同理可得点P的坐标是9129 13129(,)42 （2 分）25解：（1）过点A作AHBC，H为垂足AHBC，90AHE90C，AHECAH/DCAD/BC，3DC3AHDC （1 分）同理可得2HCAD （1 分）在 RtAEH中，90AHE，tan3AEH，3AHHE1EH （1 分）5BC，2BE （1 分

19、）（ 2）延长BM、AD交于点G （1 分）DG/BC，DGDMBCMC由DMx，3DC，5BC，得53DGxx，解得53xDGx （1 分）633xAGx （1 分）AG/BC，ANAGBNBE在 RtAEH中，90AHE，1EH，3AH，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1 2可得10AE （1 分）由633210 xyxy，化简，得3 106 1012xyx（03x） （2 分）（ 3）当点M在线段DC上时，12DM （2 分）当点M在线段DC的延长线上时，点N在线段AE的延长线上，13DM（ 2 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -