2022年新人教A版高中数学23《直线平面垂直的判定及其性质》word教案 .pdf

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1、2.3直线与平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定一、教学目标1、知识与技能（1）掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）掌握判定直线和平面垂直的方法；2、过程与方法（ 1）通过实例，使学生感知直线和平面垂直的概念，操作确认的基础上学会归纳、概括结论 . （2）经历判定直线与平面垂直的判定过程. 3、情感、态度与价值观培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知. 二、教学重点、难点重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的应用. 难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究. 三、教学设计（一）创设情景，导入新课思考1：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，

2、例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价. 思考 2：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？思考 3：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容. （二）师生互动，探究新知1、借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系. 教师引导学生用 “平面化” 的思想来思考问题： 从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线

3、与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义 . 如果直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L 与平面 互相垂直， 记精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页作 L ， 直线 L 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线L 的垂面 . 如图 1， 直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足 . 并对画示表示进行说明. L p 图 1 2、老师提出问题，让学生思考：（1）问题： 虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施.有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？（2）师生活动： 请同学们

4、准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2 试验：过 ABC的顶点 A翻折纸片， 得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、 DC与桌面接触） ，问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？ A B D C 图 2 （3）归纳结论： 引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。特别强调：a) 定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b) 定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想. 3. 直线与平面所成的角思考：1） 前面讨论了直线与平面垂直的问题，

5、那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？ 2）在空间中如何度量一条斜线与一平面所成的角？ 3）空间中任意一直线与一平面所成的角的取值范围是什么？答：斜线与平面所成的角是该斜线与平面内任意直线所成角中最小的角. （三）概念辨析, 巩固提高精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页（1）课本 P65例 1 教学（2）课本 P66例 2 教学探究： 1 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？探究 2：两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系

6、如何？（四）小结请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程. 直线与平面垂直的判定定理，体现的教学思想方法是什么？直线与平面所成的角（五）作业P67 练习 1，2，3 补充：已知AB为平面的一条斜线， B为斜足， AO 平面，垂足为 O ，直线 BC在平面内，已知 ABC=60 ，OBC=45 ，求斜线AB和平面 所成的角 . 2.3.2平面与平面垂直的判定一、教学目标1、知识与技能（1）理解和掌握“二面角” 、 “二面角的平面角”及“直二面角”、 “两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；2、过程与方法（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的

7、形成过程；（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理. 3、情感、态度与价值观通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力. 二、教学重点、难点。重点：平面与平面垂直的判定；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页难点：如何度量二面角的大小. 三、教学方法与教学用具。1、教学方法：实物观察，类比归纳，语言表达, 讲练结合 . 2、教学用具：二面角模型（两块硬纸板），多媒体投影 . 四、教学设计（一）创设情景，导入新课

8、问题 1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中， “异面直线所成的角” 、 “直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们共同来观察, 研探 . （二）师生互动，探究新知1、二面角的有关概念老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）角二面角图形 A 边顶点 O 边 B A

9、梭 l B 定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形构成射线 点（顶点）一射线半平面一 线（棱）一半平面表示AOB 二面角 -l- 或 -AB- 2、二面角的度量二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些， 那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图3） ，通过实验操作，研探二面角大小的度

10、量方法二面角的平面角。教师特别指出：（1）在表示二面角的平面角时，要求“OA L” ，OB L；（2） AOB的大小与点O在 L 上位置无关；（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？承上启下，引导学生观察，类比、自主探究， B获得两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 C O A （三）概念辨析，巩固提高例题：课本P.72 例 3 图 -3 做法：教师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理证明，然后抽检学生掌握情况，教师最后讲评并板书证明过程。问题：课本P.73 的探究问题做法：学生思考（或分组讨论），老师与学生对话完成. （四）小结（1）

11、二面角以及平面角的有关概念；（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？（五）作业 P73 习题 2.3 A ， 1，2，3，4. 2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质一、教学目标1、知识与技能（1）掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系. 2、过程与方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认， 获得对性质定

12、理正确性的认识；（2）经历面面垂直到线面垂直再到线线垂直的思维过程. 3、情感、态度与价值观通过“直观感知、操作确认，推理证明”，形成空间思维意识,会用图形和符号表达空间图形，体验数学的应用价值. 二、教学重点、难点重点：线面垂直和面面垂直的性质定理的证明及应用. 难点：线面垂直和面面垂直的两个性质定理的应用. 三、教学方法与教学用具（1）教学方法：直观感知、操作确认，猜想与证明. （2）教学用具：长方体模型，多媒体投影四、教学设计（一）创设情景，导入新课 1.复习：直线与平面垂直的定义是什么？直线与平面垂直的判定定理是什么？2. 设问：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与

13、同一个平面垂直呢？（二）师生互动，探究新知1、思考引出线面垂直的性质定理思考 1：观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系. 在长方体ABCD A1B1C1D1中，棱 AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD ，它们之间是有什么位置关系？思考 2：已知直线a 、b、那么直线a、b 一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？2、推理证明定理垂直于同一个平面的两条直线平行。引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法反证法，然后师生互动共同完成该推理过程，最后归纳得出： 3. 类比上面定理得到面面垂直的性质定理思考： 若在两个平面互相垂直的条件下

14、，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时， 只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。然后师生互动， 共同完成性质定理的确认与证明，并归纳性质定理：定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（三）概念辨析，巩固提高思考 1、设平面 平面 ，点 P在平面 内，过点P作平面 的垂线 a，直线 a 与平面 具有什么位置关系？（答：直线a 必在平面 内）思考

15、 2、已知平面 、 和直线a，若 ，a，a，则直线a 与平面 具有什么位置关系？例子：课本P.72 例 4 补充例子1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直； 2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直. （四）小结小结： （ 1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？（ 2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？（五）作业：P73习题 2.3A 组： 5，6，7,8,9 P74 习题 2.3B 组： 1，23,4 补充问题：对于三个平面、 、 ，如果，=l，那么直线l与平面的位置关系如何？为什么？海量中小学教学资源持续更新中 请站内搜索*小贴士： 8 种小学数学教学方法总

16、结* 良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。-英贝尔纳“数学为其他科学提供了语言、思想和方法”，“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题”。（小学数学课程标准）1、实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相

17、向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。绩。2、图示法借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。3、列表法运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。它的局限性

18、在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。4、探索法按照一定方向，通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫做探究法。我国著名数学家华罗庚说过，在数学里，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。“学习要以探究为核心”，是新课程的基本理念之一。人们在难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉的、典型的问题时，常常采取的一种好方法就是

19、探究、尝试。5、观察法通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律的方法叫做观察法。巴浦洛夫说 : 应当先学会观察 , 不学会观察永远当不了科学家. ”小学数学“观察”的内容一般有：数字的变化规律及位置特点；条件与结论之间的关系；题目的结构特点；图形的特点及大小、位置关系。6、典型法针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律，从而找出解题思路的方法叫做典型法。典型是相对于普遍而言的。解决数学问题，有些需要用一般方法，有些则需要用特殊（典型）方法。比如，归一、倍比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等。7、放缩法通过对被研究对象的放缩估计来解决问题的方法叫做放缩法。放缩法灵活、巧妙，但有赖于知识

20、的拓展能力及其想象能力。8、验证法你的结果正确吗？不能只等教师的评判，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。小贴士：夏季养生常识立夏已过， 炎热的夏季来了。夏季是充满生气的季节，但同时也要特别注意养生保健。我们该如何保持在炎热的夏季保持身体健康，从而享受这个夏季呢？让我来告诉大家几个夏季养生保健小常识吧。1.夏季养生保健之多喝温水每天要喝七八杯白开水，身体要随时保持水分和补充水分，水在人体内起着至关重要精选学习资料

21、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页的作明，维持着人体正常的生理功能。水是人体不可缺少的重要组成部分，器官、肌肉、血液、头发、骨骼、牙齿都含有水分，夏季失水会比较多，若不及时补水就会严重影响健康，易使皮肤干燥，皱纹增多，加速人体衰老。另外矿泉水、冷茶，牛奶，苹果汁是理想的解渴饮料。2.夏季养生保健之补钾暑天出汗多，随汗液流失的钾离子也比较多，由此造成的低血钾现象，会引起人体倦怠无力、头昏头痛、食欲不振等症候。热天防止缺钾最有效的方法是多吃含钾食物，新鲜蔬菜和水果中含有较多的钾，可多吃些草莓、杏子、荔枝、桃子、李子等；蔬菜中有大葱、芹

22、菜、毛豆等也富含钾。茶叶中亦含有较多的钾，热天多饮茶，既可消暑，又能补钾，可谓一举两得。3.夏季养生保健之尽量穿浅色衣服深色衣服会吸收阳光，使人体温升高燥热；同时蚊子有趋暗的习性，深色容易吸引蚊子，特别是黑色。4.夏季养生保健之福自“苦”中来苦味食品中所含有的生物碱具有消暑清热、促进血液循环、舒张血管等药理作用。热天适当吃些苦味食品，不仅能清心除烦、醒脑提神，且可增进食欲、健脾利胃。苦瓜：取其未熟嫩果作蔬菜，成熟果瓤可生食，既可凉拌又能肉炒、烧鱼，清嫩爽口，别具风味。苦瓜具有增食欲、助消化、除热邪、解疲乏、清心明目等作用。此外，苦菜、茶叶、咖啡等苦味食品亦可酌情选用。应注意的是， 食用苦味食品不宜过量，否则可能引起恶心、呕吐等症状。5.夏季养生保健之皮肤瘙痒注意事项夏季出游，因日晒而导致皮肤瘙痒、干疼时，可涂少量肤轻松等软膏，不要用热水烫洗，也不宜用碱性大的肥皂清洗，以免刺激皮肤，加重症状。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页