2022年2021年云南省曲靖市中考数学模拟试卷 .pdf

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1、2019 年云南省曲靖市中考数学模拟试卷一选择题（共8小题，满分32 分，每小题4 分）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2关于x的方程（m1）x2+2mx30是一元二次方程，则m的取值是（）A任意实数Bm1Cm 1Dm13 有一圆内接正八边形ABCDEFGH ， 若 ADE 的面积为8， 则正八边形ABCDEFGH 的面积为（）A32B40C24D304在一个不透明的布袋中装有40 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30 左右，则布袋中黄球可能有（）A12 个B14 个C18 个D28 个5已知点P（ 4

2、，3）关于原点的对称点坐标为（）A（ 4， 3）B（ 4， 3）C（ 4，3）D（ 4， 3）6已知事件A：小明刚到教室，上课铃声就响了：事件B：掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数），向上一面的点数不大于6下列说法正确的是（）A只有事件A 是随机事件B只有事件B 是随机事件C都是随机事件D都是确定性事件7如图， 点 A、B、C、D、E 都是 O 上的点， 弧 AC弧 AE，B118，则D 的度数为 （）A122B124C126D1288已知某公司一月份的收益为10 万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益50名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

3、- - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为（）A10（1+x）250B10（1+x）240C 10（1+x）+10（1+x）250D10（1+x）+10（1+x）240二填空题（共6小题，满分18 分，每小题3 分）9若 a，b 都是实数， b+2，则 ab的值为10 如图，已知 O 是 ABC 的内切圆， 且ABC60，ACB80， 则 BOC 的度数为11若代数式2x+3 的值为 7

4、，则代数式4x5 的值为12用半径为30 的一个扇形纸片围成一个底面半径为10 的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为13函数 y（ m+2）x2+2x1 是二次函数，则m14如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺指针旋转到AB1C1的位置，点B、O 分别落在点 B1、 C1处，点 B1在 x 轴上，再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x 轴上， 将 A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置， 点 A2在 x 轴上，依次进行下去，若点 A（，0）， B（0，4），则点B2019的横坐标为三解答题（共9小题，满分70 分）15（ 5 分）计算：（ 3

5、.14）0+（）2| 5|+16（ 6 分）先化简，再求值：，其中 x 117（ 6 分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为A（ 3，4）， B（ 5，2）， C（ 2，1）（1）画出 ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转90得到的 ABC；并直接写出点A，B，C的坐标：A，B，C名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - （2）在（ 1）的条件下，

6、求在旋转的过程中，点A 所经过的路径长，（结果保留 ）18（ 8 分）解方程：（1） x24x+10（2） x22x3 019 （8 分）如图，已知二次函数y x2+bx+3 的图象与 x 轴交于 A、C 两点（点 A 在点 C 的左侧） ，与 y 轴交于点B，且 OAOB（1）求线段AC 的长度：（2）若点 P 在抛物线上，点P 位于第二象限，过P 作 PQAB，垂足为Q已知 PQ，求点 P 的坐标20（ 8 分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“ 1”的扇形的圆心角为120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数

7、字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）（1）转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 21（ 8 分）某商家按市场价格10 元/千克在该市收购了1800 千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千

8、克将上涨0.5 元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240 元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）（1）设存放x 天后销售，则这批产品出售的数量为千克，这批产品出售价为元；（2）商家想获得利润22500 元，需将这批产品存放多少天后出售？（3）商家将这批产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？22 （9 分）如图， 在O 中，半径 OC弦 AB 于点 D，点 E 为优弧 AB 上一点， 连接 AE、BE、AC，过点 C 的直线与EA 延长线交于点F，且 ACFAEB（1）求证： CF 与O 相切；（2）若 AEB60， AB4，求 O 的

9、半径；（3）在（ 2）的条件下，若AE4，求 EC 的长23（ 12 分）已知抛物线yax2+bx+3 与 x 轴交于点A（ 1，0）， B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）过点 D（0，）作 x 轴的平行线交抛物线于E，F 两点，求EF 的长；（3）当 y时，直接写出x 的取值范围是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 2019 年云南省曲靖市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共8

10、小题，满分32 分，每小题4 分）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断【解答】 解： A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误故选： C【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合2关于 x 的方程（ m1） x2+2mx

11、30 是一元二次方程，则m 的取值是（）A任意实数Bm1Cm 1Dm1【分析】 根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m10，即可求得m 的值【解答】 解：根据一元二次方程的定义得：m10，即 m1，故选： B【点评】 此题考查一元二次方程，一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0（3）整式方程要特别注意二次项系数a0 这一条件，当a0 时，上面的方程就不是一元二次方程了当 b0 或 c0 时，上面的方程在a0 的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程3 有一圆内接正八边形ABCDEFGH ， 若 ADE 的

12、面积为8， 则正八边形ABCDEFGH 的面积为（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - A32B40C24D30【分析】 取 AE 中点 O，连接 OD，根据三角形的面积公式得到ODE 的面积 ADE 的面积 4，根据正八边形的性质计算【解答】 解：取 AE 中点 O，则点 O 为正八边形ABCDEFGH 外接圆的圆心，连接OD， ODE 的面积 ADE 的面积8 4，圆内接正八边形ABCDEFG

13、H 是由 8 个与， ODE 全等的三角形构成则圆内接正八边形ABCDEFGH 为 8432，故选： A【点评】 本题考查的是正多边形和圆，掌握三角形面积公式，正八边形的性质是解题的关键4在一个不透明的布袋中装有40 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30 左右，则布袋中黄球可能有（）A12 个B14 个C18 个D28 个【分析】 利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可【解答】 解：设袋子中黄球有x 个，根据题意，得： 0.30，解得： x12，即布袋中黄球可能有12 个，故选： A【点评】 本题考查了

14、利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动， 并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 5已知点P（ 4，3）关于原点的对称点坐标为（）A（ 4， 3）B（ 4， 3）C（ 4，3）D（ 4， 3）【分析】 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数

15、，可得答案【解答】 解： P（ 4，3）关于原点的对称点坐标为（4， 3），故选： D【点评】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键6已知事件A：小明刚到教室，上课铃声就响了：事件B：掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数），向上一面的点数不大于6下列说法正确的是（）A只有事件A 是随机事件B只有事件B 是随机事件C都是随机事件D都是确定性事件【分析】 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件， 必然事件和不可能事件都是确定的在一定条件下， 可能发生也可能不发生

16、的事件，称为随机事件【解答】 解：事件 A：小明刚到教室，上课铃声就响了，属于随机事件；事件 B：掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数），向上一面的点数不大于 6，属于必然事件只有事件A 是随机事件，故选： A【点评】 本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件7如图， 点 A、B、C、D、E 都是 O 上的点， 弧 AC弧 AE，B118，则D 的度数为 （）A122B124C126D128【分析】 连接 AC、 CE， 根据圆内接四边形的性质求出AEC， 根据三角形内角和定理求出CAE，根据圆内接四边形的性

17、质计算即可名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 【解答】 解：连接 AC、CE，点 A、B、C、E 都是 O 上的点， AEC180 B62，弧 AC弧 AE， ACE AEC62， CAE180 62 62 56，点 A、C、D、E 都是 O 上的点， D180 56 124，故选： B【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键8

18、已知某公司一月份的收益为10 万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益50万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为（）A10（1+x）250B10（1+x）240C 10（1+x）+10（1+x）250D10（1+x）+10（1+x）240【分析】 设平均增长率为x，则二月份的收益为10（1+x）万元，三月份的收益为10（1+x）2万元，根据前三个月的累计收益为50 万元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解【解答】 解：设平均增长率为x，则二月份的收益为10（1+x）万元，三月份的收益为10（1+x）2万元，根据题意得：10+10（1+x） +10（1+

19、x）250，即 10（1+x）+10（1+x）240故选： D【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键二填空题（共6小题，满分18 分，每小题3 分）9若 a，b 都是实数， b+2，则 ab的值为4名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - 【分析】 直接利用二次根式有意义的条件得出a 的值，进而利用负指数幂的性质得出答案【解答】 解： b+2，1

20、 2a0，解得： a，则 b 2，故 ab（）24故答案为： 4【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出a 的值是解题关键10如图，已知O 是 ABC 的内切圆，且ABC 60， ACB80，则 BOC 的度数为110【分析】 根据三角形的内心的概念得到OBCABC 30， OCBACB40，根据三角形内角和定理计算即可【解答】 解： O 是 ABC 的内切圆， OBCABC30， OCBACB40， BOC180 OBC OCB110，故答案为： 110【点评】 本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点

21、是解题的关键11若代数式2x+3 的值为 7，则代数式4x5 的值为3【分析】 根据题意确定出2x 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】 解：根据题意得：2x+37，即 2x4，则 4x524 53，故答案为： 3名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12用半径为30 的一个扇形纸片围成一个底面半径为10 的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面

22、积为300【分析】 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解答即可【解答】 解：这个圆锥的侧面积为S侧?2 r?l rl 1030300 ，故答案为： 300 【点评】 此题考查圆锥的计算，关键是根据圆锥的侧面积为S侧?2 r ?l rl 解答13函数 y（ m+2）x2+2x1 是二次函数，则m 2【分析】 根据二次函数的定义进行计算即可【解答】 解：函数y（ m+2）x2+2x1 是二次函数，m+20，m 2故答案为：2【点评】 本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键14如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺指

23、针旋转到AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x 轴上， 将 A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置， 点 A2在 x 轴上，依次进行下去，若点 A（，0）， B（0，4），则点B2019的横坐标为10096【分析】 由图象可知点B2019在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题【解答】 解：由图象可知点B2019在 x 轴上，OA，OB4， AOB90，AB，B2（10，4）， B4（ 20，4）， B6（30，4），名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

24、- - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - B2018（10090，4）点 B2019横坐标为10090+10096故答案为： 10096【点评】 本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型三解答题（共9小题，满分70分）15（5分）计算：（ 3.14）0+（）2|5|+【分析】 直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案【解答】 解：原式

25、 1+45+33【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（ 6 分）先化简，再求值：，其中 x 1【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值【解答】 解：原式?，当 x 1 时，原式1【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（ 6 分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为A（ 3，4）， B（ 5，2）， C（ 2，1）（1）画出 ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转90得到的 ABC；并直接写出点A，B，

26、C的坐标：A（ 4， 3），B（ 2， 5），C（ 1， 2）（2）在（ 1）的条件下，求在旋转的过程中，点A 所经过的路径长，（结果保留 ）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 【分析】 （1）将三顶点分别绕原点O 逆时针方向旋转90得到对应点，再顺次连接即可得；（2）利用弧长公式求解可得【解答】 解：（ 1）如图所示，ABC即为所求由图知， A（ 4， 3）， B（ 2， 5）， C（ 1，

27、2），故答案为：（4， 3），（ 2， 5），（ 1， 2）；（2）连接 OA，则 OA5，所以点 A 所走的路径长为 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键18（ 8 分）解方程：（1） x24x+10（2） x22x3 0名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 【分析】 （1）将一元二次方程配成（x+m）2n 的形式，再利用直接

28、开平方法求解；（2）由“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解【解答】 解：（ 1）x2 4x+10移项得， x24x 1，x24x+4 1+4，即（ x2）23，开平方，得x2，解得， x12，x22；（2） x22x3 0，则（ x3）（ x+1） 0，x30 或 x+10解得， x13，x2 1【点评】 本题考查了解一元二次方程解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法，因式分解法以及换元法等，解方程时，需要根据方程的特点选择解方程的方法19 （8 分）如图，已知二次函数y x2+bx+3 的图象与 x 轴交于 A、C 两点（点 A 在点 C 的左侧） ，与 y 轴交于点B，且 OAOB（

29、1）求线段AC 的长度：（2）若点 P 在抛物线上，点P 位于第二象限，过P 作 PQAB，垂足为Q已知 PQ，求点 P 的坐标【分析】 （1）根据题意可以求得点B 的坐标，从而可得到点A 的坐标，进而求得函数解析式，再令 y0，即可得到点C 的坐标，从而可以得到线段AC 的长；（2）根据点A 和点 B 的坐标可以得到直线AB 的函数解析式，然后根据二次函数的性质和平行线的性质，可以求得点P 的坐标，本题得以解决【解答】 解：（ 1）二次函数y x2+bx+3 的图象与y 轴交于点B，且 OAOB，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归

30、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - 点 B 的坐标为（ 0，3），OB OA3，点 A 的坐标为（3，0），0（ 3）2+b（ 3）+3，解得， b 2，y x22x+3（ x+3）（ x1），当 y0 时， x1 3，x21，点 C 的坐标为（ 1，0），AC1（ 3） 4，即线段 AC 的长是 4；（2）点 A（ 3，0），点 B（3，0），直线 AB 的函数解析式为yx+3，过点 P 作 PDy 轴交直线AB 于点 D，设点 P 的坐标为（ m， m2 2m+3），则点D 的坐标为（

31、 m，m+3），PD m22m+3（ m+3） m23m，PD y 轴， ABO45， PDQ ABO45，又 PQAB，PQ， PDQ 是等腰直角三角形，PD 2， m23m2，解得， m1 1，m2 2，当 m 1 时， m22m+34，当 m 2 时， m22m+33，点 P 的坐标为（2，3）或（ 1，4）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - 【点评】 本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数

32、图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答20（ 8 分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“ 1”的扇形的圆心角为120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）（1）转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率【分析】 （1）将标有数字1 和 3 的扇形两等分可知转动转盘一次共

33、有6 种等可能结果，其中转出的数字是2 的有 2 种结果，根据概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到乘积为正数的结果数，再利用概率公式求解可得【解答】 解：（ 1）将标有数字1 和 3 的扇形两等分可知转动转盘一次共有6 种等可能结果，其中转出的数字是2 的有 2 种结果，所以转出的数字是2 的概率为；（2）列表如下：221133244226624422661221133名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - -

34、 - - - - - - - 122113336633993663399由表可知共有36 种等可能结果，其中数字之积为正数的有20 种结果，所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（ 8 分）某商家按市场价格10 元/千克在该市收购了1800 千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5 元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240 元，同时平均每天有

35、6 千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90 天）（1）设存放x 天后销售，则这批产品出售的数量为（18006x）千克，这批产品出售价为（10+0.5x）元；（2）商家想获得利润22500 元，需将这批产品存放多少天后出售？（3）商家将这批产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【分析】 （1）根据“销售价格市场价格+0.5存放天数，销售数量原购入量6存放天数”列出代数式即可；（2）按照等量关系“利润销售总金额收购成本各种费用”列出函数方程求解即可；（3）根据等量关系“利润销售总金额收购成本各种费用”列出函数关系式并求最大值【解答】 解：（ 1）存放 x 天后销售价格为：10

36、+0.5x；销售数量为：18006x；故答案为：（10+0.5x），（ 18006x）；（2）由题意 y 与 x 之间的函数关系式为y（ 10+0.5x）（ 18006x） 3x2+840 x+18000（ 1x90，且 x 为整数）；3x2+840 x+18000101800240 x22500解方程得： x1 50，x2150（不合题意，舍去）故需将这批产品存放50 天后出售；（3）设利润为w，由题意得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共

37、 19 页 - - - - - - - - - w 3x2+840 x+18000101800 240 x 3（x100）2+30000a 30，抛物线开口方向向下，x 90 时， w最大29700，商家将这批产品存放90 天后出售可获得最大利润，最大利润是29700 元【点评】 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法，根据函数关系式求出以及最值公式求出是解题关键22 （9 分）如图， 在O 中，半径 OC弦 AB 于点 D，点 E 为优弧 AB 上一点， 连接 AE、BE、AC，过点 C 的直线与EA 延长线交于点F，且 ACFAEB（1）求证： CF 与O 相切；（2）若 AE

38、B60， AB4，求 O 的半径；（3）在（ 2）的条件下，若AE4，求 EC 的长【分析】 （1）根据垂径定理得到，求得 FEC BECAEB，等量代换得到ACF BEC，推出 ABCF，于是得到结论；（2）连接OA，根据圆周角定理得到AEC30，求得 AOD2AEC 60，解直角三角形的即可得到结论；（3）连接 OE，过 A 作 AHCE 于 H，根据勾股定理的逆定理得到AOE 90，根据圆周角定理得到 ACEAOE 45，解直角三角形即可得到结论【解答】 （1）证明：半径OC弦 AB 于点 D， FEC BECAEB， ACF AEB， ACF BEC，名师归纳总结 精品学习资料 - -

39、 - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - BAC BEC， ACF CAB，ABCF，OC AB，OC CF，CF 与O 相切；（2）解：连接OA， AEB60， AEC30， AOD2AEC 60，在 RtAOD 中， ADAB2， AOD 60，OA 4，O 的半径为4；（3）解：连接OE，过 A 作 AH CE 于 H，OE2+OA2 42+4232（ 4）2AE2， AOE90， ACEAOE45，在 RtAEH 中， AEH

40、 30， AE4，AH 2，EH 2，在 RtAHC 中， ACH45，CH AH2，CECH+EH2+2【点评】 本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - 23（ 12 分）已知抛物线yax2+bx+3 与 x 轴交于点A（ 1，0）， B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）过

41、点 D（0，）作 x 轴的平行线交抛物线于E，F 两点，求EF 的长；（3）当 y时，直接写出x 的取值范围是x或 x【分析】 （1）把 A（ 1，0）， B（3，0）代入 y ax2+bx+3，即可求解；（2）把点 D 的 y 坐标代入 y x2+2x+3，即可求解；（3）直线 EF 下侧的图象符合要求【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 0）， B（3，0）代入 yax2+bx+3，解得： a 1，b2，抛物线的解析式为y x2+2x+3；（2）把点 D 的 y 坐标 y，代入 y x2+2x+3，解得： x或，则 EF 长（） 2；（3）由题意得：当 y时，直接写出x 的取值范围是x或 x，故答案为： x或 x【点评】 本题考查的是函数与直线的交点，是一道基本题，难度不大名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -