2022年新人教版八年上册第十一章多边形的内角和教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载1132 多边形的内角和教学目标 1使学生了解多边形的内角、外角等概念2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算教学重点、难点 1重点：（1）多边形的内角和公式（2）多边形的外角和公式2难点： 多边形的内角和定理的推导教学过程 一、探究1我们知道三角形的内角和为1802我们还知道，正方形的四个角都等于90，那么它的内角和为360，同样长方形的内角和也是3603正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360，那么一般的四边形的内角和为多少呢？画一个任意的四边形， 用量角器量出它的四个内角，计算它们的和， 与同伴交流你的结果从中你得到什么结论？同学们

2、进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360的感性认识，是否成为定理要进行推导二、思考几个问题1从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3从 n 边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n 边形分成几个三角形？n 边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n 边形的内角和等于（ n 一 2） 180想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多

3、边形分成几个三角形除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n 边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）分法一：在五边形ABCDE 内任取一点 O，连结 OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形其五个三角形内角和为5180，而 1，2，3，4，5 不是五边形的内角应减去，五边形的内角和为5180一 2180（52）180=540如果五边形变成 n 边形，用同样方法也可以得到n 个三角形的内角和减去一个周角，即可得： n 边形内角和 nl80一 2180=（n一 2）180精选学习资料 - - - - - - - - -

4、名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载12345A BCDEO分法二：在边 AB 上取一点 O，连 OE、OD、OC，则可以（ 51）个三角形，而 1、2、3、4 不是五边形的内角，应舍去五边形的内角和为（ 51）180一 180（ 52）180用同样的办法，也可以把n 边形分成（ n 一 1）个三角形，把不是n 边形内角的 AOB 舍去，即可得 n边形的内角和为（ n 一 2）1801234A BCDEO三、例题例 1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形 ABCD 的AC180求： B 与D 的关系分析：本题要求 B 与

5、D 的关系，由于已知 AC180，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案A BCD解：如图，四边形ABCD 中， AC180。A+B+C+D=（42）360=180，BD= 360（ AC）=180这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补例 2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载形的外角和六边形的外角和等于多少？1234A BCDEF56已知： 1，2，3，4，5，6 分别为六边形 ABCDEF 的外角求： 1+2+3+

6、4+5+6 的值分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6 个外角加上它相邻的内角的总和为6180 由于六边形的内角和为 （62） 180=720这样就可求得 1+2+3+4+5+6=360解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6180由于六边形的内角和为（ 62）180=720它的外角和为 6180一 720=360如果把六边形横成n 边形 （n 为不小于 3 的正整数）同样也可以得到其外角和等于360即多边形的外角和等于360所以我们说多边形的外角和与它的边数无关对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和

7、等于360如下图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形各边走过各顶点， 再回到 A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360四、课堂练习课本 P89练习 1、2、3 题P90第 2、3 题五、课堂小结引导学生总结本节课主要内容六、课后作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载课本 P90第 4、5、6 题备选题：A BCDEF一、判断题1当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加（）2当多边形边数增加时它的外

8、角和也随着增加（）3三角形的外角和与一多边形的外角和相等（）4从 n 边形一个顶点出发，可以引出（n 一 2）条对角线，得到（ n 一 2）个三角形 （）5四边形的四个内角至少有一个角不小于直角（）二、填空题1一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为边形2一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形为边形3内角和等于外角和的多边形是边形4内角和为 1440的多边形是5一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为 100，最大的是 140，那么这个多边形是边形6若多边形内角和等于外角和的3 倍，则这个多边形是边形7五边形的对角线有条，它们内角和为8一个多边

9、形的内角和为4320，则它的边数为9多边形每个内角都相等，内角和为720，则它的每一个外角为10四边形的 A、B、C、D 的外角之比为 1：2：3：4，那么 A：B：C：D= 11四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有个，锐角最多有个12如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加三、选择题1多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A互为余角B互为邻补角C两个角相等D外角大于内角2若 n 边形每个内角都等于150，那么这个 n 边形是（）A九边形B十边形C十一边形D十二边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

10、 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载3一个多边形的内角和为720，那么这个多边形的对角线条数为（）A6 条B7 条C8 条D9 条4随着多边形的边数n 的增加，它的外角和（）A增加B减小C不变D不定5若多边形的外角和等于内角和的号，它的边数是（）A3 B4 C5 D7 6一个多边形的内角和是1800，那么这个多边形是（）A五边形B八边形C十边形D十二边形7一个多边形每个内角为108，则这个多边形（）A四边形B，五边形C六边形D七边形8，一个多边形每个外角都是60，这个多边形的外角和为（）A180B360C720D10809n 边形的 n个内角中锐角最多有（）个A1 个B2 个C3 个D4 个1

11、0多边形的内角和为它的外角和的4 倍，这个多边形是（）A八边形B九边形C十边形D，十一边形四、解答题1一个多边形少一个内角的度数和为2300（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数2一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n 边形呢？3已知多边形的内角和为其外角和的5 倍，求这个多边形的边数4若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的21，求这个多边形的边数5多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600，求这个多边形的边数6n 边形的内角和与外角和互比为13：2，求 n7五边形 ABCDE 的各内角都相等，且AEDE，ADCB 吗？8将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？9四边形 ABCD 中， A+B=210， C4D求： C 或D 的度数10在四边形 ABCD 中，ABACAD， DAC2BAC求证： DBC2BDC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页