2022年新人教版七级下册数学第章相交线与平行线单元检测题 .pdf

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1、1 / 15 月考相交线与平行线单元检测题（本卷共120分， 120 分钟完成）一、填空题（每小题2 分，共 26 分）1、一个角的余角是30o ，则这个角的补角是. 2、一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是. 3、如图，如果= ，那么根据可得 AD BC（写出一个正确的就可以）. 4、如图，1 = 82o， 2 = 98o，3 = 80o，则 4 = 度 . 5、如图，直线AB ，CD，EF相交于点O，AB CD，OG 平分 AOE ， FOD = 28o，则 BOE = 度， AOG =度. 6、时钟指向3 时 30 分时，这时时针与分针所成的锐角是. 7、如图， ABCD， B

2、AE = 120o， DCE = 30o，则 AEC = 度. 8、把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到AOB = 70o，则 OGC = . 9、如图中 DAB 和 B 是直线 DE 和 BC 被直线所截而成的，称它们为角 . 10、如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若 AB=CD ，有下面的结论：AB CD；AC BD； OA=OC ； AB BC。其中正确的结论有(填序号 ). 11、经过平移，对应点所连的线段_且_，对应线段 _且 _，对应角 _。12、如图，当半径为30cm 的转动轮转过120 角时，传送带上的物体A 平移的距离为cm 。l DACBO精选学习资料 -

3、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页2 / 15 EABCDGF13、如图，在四边形ABCD 中， AD BC，BCAD， B 与 C 互余，将AB ，CD 分别平移到EF 和 EG 的位置，则EFG 为_三角形，若AD=2cm ，BC=8cm ，则 FG =_。、二、选择题（每小题2分，共 36分）1、下列正确说法的个数是（）同位角相等对顶角相等等角的补角相等两直线平行，同旁内角相等A . 1， B. 2， C. 3， D. 4 2、如图，在ABC 中， AB = AC ， A = 36o，BD 平分 ABC ，DEBC，那么图中的

4、等腰三角形的个数是（）个。A. 3， B. 4， C. 5， D. 6 3、下列图中 1 和 2 是同位角的是（）A. 、， B. 、， C. 、， D. 、4、下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 5、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A. 45o， B. 60o， C. 75o， D. 80o6、如图， DH EGEF，且 DCEF，那么图中和 1相等的角的个数是（）A.

5、 2， B. 4， C. 5， D. 6 7、在下面五幅图案中，(2)、(3)、 (4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到 .（）A.(2) B.(3) C.(4) D.(5) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页3 / 15 8、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）9、在以下现象中，温度计中，液柱的上升或下降；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带上，瓶装饮料的移动。属于平移的是（）（ A），（B），（C），

6、（ D），10、如果一个角的补角是150 ，那么这个角的余角的度数是( ) A.30 B.60 C.90 D.120 11、下列语句中，是对顶角的语句为( ) A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角C.顶点相对的两个角 D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角12、如图，下列说法错误的是( ) A.1 和 3 是同位角 B.1 和 5 是同位角C.1 和 2 是同旁内角 D.5 和 6 是内错角13 、 如 图 ， 已 知AB CDEF ， BCAD ， AC平 分 BAD，那么图中与AGE 相等的角有 ( ) A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个14

7、、 如 图 ， OBOD ， OCOA ，BOC=32 ，那么 AOD 等于 ( ) A.148 B.132 C.128 D.90 15、如图，已知1=B， 2=C，则下列结论不成立的是( ) A.ADBCB.B= CC.2+B=180 D.ABCD16、下列命题正确的是( ) A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行17、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( ) A.互相重合B.互相平行 C.互相垂直D.无法确定18、如图 13，直线 AB、CD 相交于点O，EFAB 于 O，且 COE=50 ，则 BOD 等于

8、( ) A.40 B.45 C.55 D.65 三、解答题（共 56分）A B C D (第 14 题图 )(第 13 题图 )(第 15 题图 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页4 / 15 BA1、按要求作图（每小题5 分，共 15 分）已知点P、Q 分别在 AOB 的边 OA， OB 上（如图） . 作直线 PQ，过点P作 OB 的垂线，过点 Q 作 OA 的平行线 .（不写作法，但要保留作图痕迹）如下图，A、B 两村位于一条河的两岸,假定河的两岸笔直且平行,如图 ,?现要在河上垂直于河岸建一座桥 .问:应

9、把桥建在什么位置,才能使A 村经过这座桥到B?村的路程最短 ?请画出草图 ,并简要说明作法及理由. AB图（3）如图所示，经过平移，小点B，作出平移后的小船。(5 分) 2、根据题意填空（每小题5 分，共 10分）如图，已知直线EF 与 AB、CD 都相交， ABCD，求证： 1=2. 证明： EF 与 AB 相交 ( 已知 ) 1= ( ) ABCD ( 已知 ) 2= ( ) 1=2 ( ) 已知，如图，ADBC， BAD=BCD ，求证： ABCD. 请勿在密封线考号：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页5 /

10、 15 证明： ADBC(已知 ) 1=( ) ( ) 又 BAD=BCD ( 已知 ) BAD 1=BCD 2( ) 即： 3=4 ( ) 4、猜想说理（每小题6 分，共 18 分) 、已知 :如图 ,DA AB,DE 平分 ADC,CE 平分 BCD, 且 1+2=90 .试猜想BC 与 AB 有怎样的位置关系，并说明其理由、已知 :如图所示 ,CDEF,1=2,. 试猜想 3 与 ACB有 怎 样 的 大小关系，并说明其理由（3）如图 ,1=2, D=A,那么 B=C 吗?为什么 ? 5、应用实际、解决问题（6分， 7 分，共 13 分）321FAGECDB1D2HFAGECB21AEC

11、DB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页6 / 15 如图 (a)所示 ,五边形ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图(b)所示的形状 ,?但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图 (b)中折线CDE) 还保留着 .张大爷想过E点修一条直路,直路修好后 ,?要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积 ) (1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形。 (2)说明方案设计理由

12、. AECDBNMAECDB (a) (b) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页7 / 15 EABCDGF3、如图，如果5= B，那么根据 同位角相等，两直线平行可得 AD BC（写出一个正确的就可以）. 4、如图，1 = 82o， 2 = 98o，3 = 80o，则 4 = 80 度. 5、如图，直线AB ，CD，EF相交于点O，AB CD，OG 平分 AOE ， FOD = 28o，则 BOE = 62 度， AOG = 59 度. 6、时钟指向3 时 30 分时，这时时针与分针所成的锐角是75 . 7、如图

13、， ABCD， BAE = 120o， DCE = 30o，则 AEC = 90 度. 8、把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到AOB = 70o，则 OGC = 125 . 9、如图中 DAB 和 B 是直线 DE 和 BC 被直线 AB 所截而成的，称它们为 内错 角. 10、如图，正方形ABCD 中， M 在 DC 上，且 BM = 10 ，N 是 AC 上一动点，则 DN + MN 的最小值为10. 11、如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若 AB=CD ，有下面的结论：AB CD；AC BD； OA=OC ； AB BC。其中正确的结论有 (填序号 ). 12、经过平移

14、，对应点所连的线段_平行 且_相等 _，对应线段 _平行 _且 _相等 _，对应角 _相等 _。13、如图，当半径为30cm 的转动轮转过120 角时，传送带上的物体A 平移的距离为20cm 。14、经过平移，ABC 的边 AB移到了 EF，作出平移后的三角形(第 15 题图 ) 15、如图，在四边形ABCD中， AD BC，BCAD ， B 与 C 互余，将AB ，CD 分别平移到EF 和 EG 的位置，则 EFG 为_直角 _三角形，若AD=2cm ，BC=8cm ，则 FG =_6cm_。l DACBOC A B E F G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

15、 - - - - - - -第 7 页，共 15 页8 / 15 二、选择题（每小题2 分，共 40 分）1、下列正确说法的个数是（B）同位角相等对顶角相等等角的补角相等两直线平行，同旁内角相等A . 1， B. 2， C. 3， D. 4 2、如图，在ABC 中， AB = AC ， A = 36o，BD 平分 ABC ，DEBC，那么图中的等腰三角形的个数是（C）个。A. 3， B. 4， C. 5， D. 6 3、下列图中 1 和 2 是同位角的是（D）A. 、， B. 、， C. 、， D. 、4、下列说法正确的是（D）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和

16、已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 5、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（A）A. 45o， B. 60o， C. 75o， D. 80o6、如图， DH EGEF，且 DCEF，那么图中和 1相等的角的个数是（C）A. 2， B. 4， C. 5， D. 6 7、在下面五幅图案中，(2)、(3)、 (4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到 .（B）A.(2) B.(3) C.(4) D.(5) 8、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个

17、角度，这样的图形运动称为旋转.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（C）9、已知 AOB=30 ，点 P 在 AOB 内部， P1与 P 关于 OB 对称， P2与 P关于 OA 对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（D）A直角三角形B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页9 / 15 10、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有旗子。我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行一次称为一步。已知点A 为

18、已方一枚旗子，欲将旗子A 跳进对方区域 (阴影部分的格点)，则跳行的最少步数为（B）A.2 步 B.3 步 C.4 步 D.5 步 (第 14 题图 ) 11、在以下现象中，温度计中，液柱的上升或下降；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是（D）（ A），（ B），（ C），（ D），12、如果一个角的补角是150 ，那么这个角的余角的度数是(B ) A.30 B.60 C.90 D.120 13、下列语句中，是对顶角的语句为( D) A.有公共顶点并且相等的两个角B.两条直线相交，有公共顶点的两个角C.顶点相对的两个角D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边

19、的两个角14、如图，下列说法错误的是(B) A.1 和 3 是同位角 B.1 和 5 是同位角C.1 和 2 是同旁内角 D.5 和 6 是内错角15、如图，已知ABCDEF，BCAD，AC 平分 BAD，那么图中与AGE 相等的角有 ( A) A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个16、如图， OBOD，OCOA， BOC=32 ，那么 AOD 等于 ( A ) A.148 B.132 C.128 D.90 17、如图，已知1=B， 2=C，则下列结论不成立的是( B) A.ADBCB.B= CC.2+B=180 D.ABCD18、下列命题正确的是( D ) A.内错角相等B.相等的角是对

20、顶角C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行19、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线(C ) A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定20、如图，直线AB、CD 相交于点O，EF AB 于 O，且 COE=50 ，则 BOD 等于 ( A ) A.40 B.45 C.55 D.65 三、解答题（每小题10 分，共 80分）1、按要求作图（每小题5 分，共 20 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页10 / 15 已知点P、Q 分别在 AOB 的边 OA ，OB

21、上（如图） . 作直线 PQ，过点 P作 OB 的垂线，过点 Q 作 OA 的平行线 . （不写作法，但要保留作图痕迹） A、B 两村位于一条河的两岸, 假定河的两岸笔直且平行,如图 , 现要在河上垂直于河岸建一座桥. 问:应把桥建在什么位置,才能使 A 村经过这座桥到B?村的路程最短 ?请画出草图 , 并简要说明作法及理由. 解:画出草图如图所示 . 作法 : (1)过点 B 作岸边的垂线,在垂线上截取BA, 使 BA 与河宽相等 . (2)连结 AA 交岸边 b 于 M. (3)过 M 作 MN AB交岸边 a 于 N. (4)连结 BN. 则桥应建在MN 的位置上 ,才能使 A 村经过这

22、座村到B 村的路程最短. 其理由如下 : A 村到 B 村的路程为 :AM+MN+BN=AM+MN+A M=AA +MN.由两点之间 ,线段最短可知AA 最短 ,MN 长度不变 . 所以桥建在MN 位置上 ,A 村到 B 村的路程最短 . 提示 : 因要建的桥有一定的长度,我们可先把桥平移到点A 或点B处 ,?然后就把这道题中的河的两岸缩为一条直线,如本题的作法 ,把桥平移到BA 处,?把河两岸缩为直线b,根据两点之间线段最短 ,连结 AA 交直线 b于 M,而后再把桥移回,?得到了本题的结论. 、如图， ABCD 是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD 的釉面砖，且使APC120o.请

23、在长 方 形AB 边上找一点P，使APC120o.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由 . 解：作法：以 C 为顶点， CD 为一边，在 DCB 内画 DCP60 ，交 AB 于 P，则 P点为所选取的点. 证明： ABCD 是长方形（已知） ABCD（长方形的对边平行） DCP + PAC 180 （两直线平行，同旁内角互补） DCP60 （所作） PAC 180 -DCP 180 -60120o、将字母A 按箭头所指的方向,平移 3 , 作出平移后的图形. ABbaANMABP 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

24、-第 10 页，共 15 页11 / 15 解：作法：如图所示在 AF 截取 AA 3 分 别 过B 、 C 、 D 、 E各 点 作BB AF、CC AF、DD AF、 EE AF 在BB 、CC 、DD 、EE 依次截取BB CC DD EE 3分别连接AD、 AE、BC则该图即为所求作的图形。2、根据题意填空（每小题5 分，共 10分）如图，已知直线EF 与 AB、CD 都相交， ABCD，求证： 1=2. 证明： EF 与 AB 相交 ( 已知 ) 1=3 ( 对顶角相等 ) ABCD ( 已知 ) 2=3 ( 两直线平行，同位角相等 ) 1=2 ( 等量代换 ) 已知，如图，ADBC

25、， BAD=BCD ，求证： ABCD. 证明： ADBC(已知 ) 1=( 2 ) ( 两直线平行，内错角相等 ) 又 BAD=BCD ( 已知 ) BAD 1= BCD 2( 等式性质 ) 即： 3=4 ABCD( 内错角相等，两直线平行 ) 3、计算（每小题5 分，共 10 分）如图，直线a、b 被直线 c 所截，且a b,若 1=118 求 2 为多少度 ? 解： 1+3=180 (平角的定义 ) 又 1=118 (已知 ) 3= 180 1 = 180 118 = 62ab (已知 ) 2=3=62 ( 两直线平行，内错角相等 ) 答： 2 为 62已知一个角的余角的补角比这个角的补

26、角的一半大90 ，求这个角的度数等于多少度？解：设这个角的余角为x，那么这个角的度数为(90 x)，这个角的补角为(90 +x),这个角的余角的补角为 (180 x) 依题意，列方程为：180 x=21(x+90 )+90 解之得： x=30这时， 90 x=90 30 =60 . 答：所求这个的角的度数为60 . 另解： 设这个角为x，则：ADECBF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页12 / 15 180（ 90 x）21(180 x) = 90解之得： x=60答：所求这个的角的度数为60 . 4、猜想说

27、理（每小题5 分，共 30 分）、已知 :如图 ,DA AB,DE 平分 ADC,CE 平分 BCD, 且 1+2=90 .试猜想 BC 与 AB 有怎样的位置关系，并说明其理由解:BC 与 AB 位置关系是BCAB 。其理由如下：DE 平分 ADC, CE 平分 DCB ( 已知 ), ADC=2 1, DCB=2 2 (角平分线定义 ). 1+2=90 (已知 ) ADC+ DCB = 2 1+2 2 =2(1+2)=2 90 180 . AD BC(同旁内角互补,?两直线平行 ). A+B=180 (两直线平行 ,同旁内角互补). DA AB ( 已知 ) A=90 (垂直定义 ). B

28、=180 -A = 180 -90 90BCAB ( 垂直定义 ). 提示 :垂直定义既可以作为垂直的性质,也可以作为垂直的判定. 利用角平分线定义时根据实际情况来选择倍分关系. 正确运用平行线的性质和识别方法. 、已知 :如图所示 ,CDEF,1=2,. 试猜想 3 与 ACB 有怎样的大小关系，并说明其理由解 :3 与 ACB 的大小关系是3 ACB ，其理由如下：CDEF (已知 ), 2=DCB( 两直线直行 ,同位角相等 ). 又 1=?2 (已知 ), 1=DCB ( 等量代换 ). GDCB ( 内错角相等 ,两直线平行 ).? 3=ACB ( 两直线平行 ,同位角相等 ). 思

29、维入门指导 : 欲要 3= ACB,必须 GD?BC.?由平行线判定只需要1=?DCB, 因为 1=2,所以只要 2=DCB, 由平行线性质,只需满足CDEF 即可 , 而 CDEF 是已知条件 ,从而得解 . 已知 (如图 )AEBC 于 E,1=2,试说明 DCBC 的理由 ? 解： AE BC, AEC=900, 1=2 AEDC DCB=1800-AEC 1800-900 =900, BC DC. 如图 ,已知 1+2+180 ,DEF=A, 试判断 ACB 与 DEB 的大小关系 ,?并对结论进行说明. 21AECDB321FAGECDBEDCBA21精选学习资料 - - - - -

30、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页13 / 15 解： ACB 与 DEB 的大小关系是ACB= DEB.其理由如下： 1+2=1800， BDC+ 2=1800， 1=BDC BD EF DEF= BDE DEF= A BDE= A DE AC ACB= DEB 。如图 ,1=2,D=A,那么 B= C 吗?为什么 ? 解： 1=2AEDF AEC= D A=D AEC= A AB CD B=C.如图所示 ,A,O,B 在一条直线上, OE 平分 COB,OD OE 于 O,试说明 OD?平分 AOC. 解: DOOE, 2+ 3=90 ,

31、又 A,O,B 在一条直线上 , AOB=180 , 4+ 1=90 . 又 OE 平分 BOC, 1=2, 3= 4, OD 平分 AOC. 5、应用实际、解决问题（每小题5 分，共 10 分）如图 (a)所示 ,五边形ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图(b)所示的形状 ,?但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图 (b)中折线CDE) 还保留着 .张大爷想过E 点修一条直路,直路修好后 ,?要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积 ) (

32、1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形。 (2)说明方案设计理由. AECDBNMAECDB (a) (b) FEDCBA211D2HFAGECBEO1CBA324D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页14 / 15 解： (1)画法如答图 . 连结 EC,过点 D 作 DFEC, 交 CM 于点 F, 连结 EF,EF 即为所求直路的位置. (2)设 EF 交 CD 于点 H, 由上面得到的结论,可知 : SECF= SECD, SHCF= SEHD.所以 S五边形ABCDE=S四边形ABFE , S五边形EDCMN=S四边形EFMN. 现有如图所示的六种瓷砖，请用其中的4 块或 6 块瓷砖（准许使用相同的），设计出美丽的图案. 然后利用你设计的图案，通过平移，或旋转，或轴对称，设计出更加美观的大型图案 . 例如：解：HFNMAECDB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页15 / 15 说明：本题针对图形的平移、旋转和轴对称知识对学生进行了训练，意在让学生发挥其创造力的同时，亲身体会数学的内在美. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页