功能关系在电学中的应用.ppt

《功能关系在电学中的应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《功能关系在电学中的应用.ppt（41页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第第2 2课时课时 功能关系在电学中的应用功能关系在电学中的应用 基基 础础 回回 扣扣1.静电力做功与静电力做功与 无关无关.若电场为匀强电场若电场为匀强电场,则则 WW=FsFscos=EqsEqscos;若是非匀强电场若是非匀强电场,则一般利则一般利 用用WW= 来求来求.2.磁场力又可分为洛伦兹力和安培力磁场力又可分为洛伦兹力和安培力.洛伦兹力在任洛伦兹力在任 何情况下对运动的电荷都何情况下对运动的电荷都 ;安培力可以做安培力可以做 正功、负功正功、负功,还可以不做功还可以不做功.3.电流做功的实质是电场电流做功的实质是电场 做功做功.即即WW=UItUIt= . 路径路径qUqU不做

2、功不做功移动电荷移动电荷qUqU4.导体棒在磁场中切割磁感线时导体棒在磁场中切割磁感线时,棒中感应电流受到棒中感应电流受到 的安培力对导体棒做的安培力对导体棒做 功功,使机械能转化为使机械能转化为 能能. 5.电场力做功等于电场力做功等于 的变化的变化,即即WWABAB=-=-E Ep p负负电电电势能电势能思思 路路 方方 法法1.功能关系在电学中应用的题目功能关系在电学中应用的题目,一般过程复杂且涉一般过程复杂且涉 及多种性质不同的力及多种性质不同的力,因此因此,通过审题通过审题,抓住抓住 和运动过程的分析是关键和运动过程的分析是关键,然后根据不同的运动过然后根据不同的运动过 程各力做功的

3、特点来选择规律求解程各力做功的特点来选择规律求解.2.力学中的动能定理和能量守恒定律在处理电学中能力学中的动能定理和能量守恒定律在处理电学中能 量问题时仍然是首选的方法量问题时仍然是首选的方法.受力分析受力分析题型题型1 1 功能关系在电场中的应用功能关系在电场中的应用例例1 如图如图4-2-1所所示示,在在O O点处放置一个正电荷点处放置一个正电荷,在过在过O O点的竖直平面内点的竖直平面内的的A A点点,自由释放一个带正电的小球自由释放一个带正电的小球,小球的质量为小球的质量为m m、电荷量为电荷量为q q.小球落下的轨迹如图中虚线所示小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以它与以O O为圆心

4、、半径为为圆心、半径为R R的圆的圆(图中实线图中实线表示表示)相交于相交于B B、C C两点两点,点点O O、C C在在同一水平线上同一水平线上,BOCBOC=30,A A点距点距离离OCOC的竖直高度为的竖直高度为h h.若小球通过若小球通过B B点的速度为点的速度为v v,下列说法中正确的是下列说法中正确的是 ( )图图4-2-1A.小球通过小球通过C C点的速度大小是点的速度大小是B.小球通过小球通过C C点的速度大小是点的速度大小是C.小球由小球由A A点到点到C C点静电力做功是点静电力做功是D.小球由小球由A A点到点到C C点损失的机械能是点损失的机械能是gh2gR2vmghm

5、221v221)2(vmRhmg解析解析 由于由于B B、C C两点位于正电荷的等势面上两点位于正电荷的等势面上, ,从从B BC C过程过程, ,只有小球的重力对小球做正功只有小球的重力对小球做正功, ,由动能定理由动能定理: :mgRmgRsin 30= m mv vC C2- m mv v2,解之得解之得 ,B正确正确; ;由由A AC C过程过程, ,由动能定理由动能定理mghmgh+WW电电= m mv vC C2,WW电电= m m(v v2+gRgR)-mghmgh,WW电电= m mv v2+ mgRmgR-mghmgh,C C错错; ;小球由小球由A A点到点到C C点损失的

6、机械能等于小球克服静电点损失的机械能等于小球克服静电力做的功力做的功,E E= =mghmgh- - mgRmgR- - m mv v2,D正确正确. 2121gR2vvC212121212121答案答案BD 1. 在等势面上移动电荷在等势面上移动电荷(或带电体或带电体)时时,静电力不做功静电力不做功. 2. 静电力做功与路径无关静电力做功与路径无关,与重力做功类似与重力做功类似. 3. 静电力做了多少功静电力做了多少功,系统的机械能就变化多少系统的机械能就变化多少. 4. 动能定理仍是解决静电力做功问题的有效方法动能定理仍是解决静电力做功问题的有效方法. 预测演练预测演练1 一带电油滴在匀强

7、电场一带电油滴在匀强电场E E中从中从a a到到b b的运的运动轨迹如图动轨迹如图4-2-2中虚线所示中虚线所示,电场方向竖直向下电场方向竖直向下,不计不计空气阻力空气阻力.此带电油滴从此带电油滴从a a运动到运动到b b的过程中的过程中,能量变化能量变化情况是情况是 ( )A.动能减小动能减小B.电势能增加电势能增加C.重力势能和电势能之和减小重力势能和电势能之和减小D.动能和电势能之和增加动能和电势能之和增加C解析解析 由运动轨迹可知由运动轨迹可知, ,油滴受重力和静电力的合油滴受重力和静电力的合力竖直向上力竖直向上, ,即合力对液滴做正功即合力对液滴做正功, ,动能增加动能增加, ,A错

8、错; ;由于静电力做正功由于静电力做正功, ,电势能减小电势能减小, ,B错错; ;由于合力做正由于合力做正功功, ,C对对; ;由于重力做负功由于重力做负功, ,D错错. .图图4-2-2题型题型2 2 功能关系在电磁感应中的应用功能关系在电磁感应中的应用例例2 (17分分)如图如图4-2-3所示所示,两两根相距为根相距为L L的金属轨道固定于水平面上的金属轨道固定于水平面上,导轨电阻不计导轨电阻不计,一根质量为一根质量为m m、长为、长为L L、电阻为、电阻为R R的金属棒两端放于导的金属棒两端放于导轨上轨上,导轨与金属棒间的动摩擦因数为导轨与金属棒间的动摩擦因数为,棒与导轨的棒与导轨的接

9、触良好接触良好.导轨左端连有阻值为导轨左端连有阻值为2R R的电阻的电阻,在电阻两端在电阻两端接有电压传感器并与计算机相连接有电压传感器并与计算机相连.有有n n段方向竖直向段方向竖直向下、宽度为下、宽度为a a、间距为、间距为b b的匀强磁场的匀强磁场(a ab b),磁感应强度磁感应强度为为B B.金属棒初始位于金属棒初始位于OOOO处处,与第一段磁场相距与第一段磁场相距2a a.图图4-2-3(1)若金属棒有向右的初速度若金属棒有向右的初速度v v0,为使金属棒保持为使金属棒保持v v0一一直向右穿过各磁场直向右穿过各磁场,需对金属棒施加一个水平向右的需对金属棒施加一个水平向右的拉力拉力

10、,求金属棒进入磁场前拉力求金属棒进入磁场前拉力F F1的大小和进入磁场的大小和进入磁场后拉力后拉力F F2的大小的大小.(2)在在(1)的情况下的情况下,求金属棒从求金属棒从OOOO开始运动到刚离开开始运动到刚离开第第n n段磁场过程中段磁场过程中,拉力所做的功拉力所做的功.(3)若金属棒初速度为零若金属棒初速度为零,现对棒施以水平向右的恒定现对棒施以水平向右的恒定拉力拉力F F,使棒穿过各段磁场使棒穿过各段磁场,发现计算发现计算机显示出的电压随时间做周期性变机显示出的电压随时间做周期性变化化,如图如图4-2-4所示所示.从金属棒进入第从金属棒进入第一段磁场开始计时一段磁场开始计时,求整个过程

11、中导求整个过程中导轨左端电阻上产生的热量轨左端电阻上产生的热量.图图4-2-4解析解析 (1)当金属棒匀速运动时当金属棒匀速运动时进入磁场前进入磁场前F F1=mgmg (1分分)进入磁场后进入磁场后F F2=mgmg+F F安安 (1分分)F F安安=BILBIL (1分分) (1分分)解得解得F F2=mgmg+ (1分分)(2)金属棒在磁场外运动过程中金属棒在磁场外运动过程中WW1=mgmg2a a+(n n-1)b b (2分分)穿过穿过n n段磁场过程中段磁场过程中,WW2=nFnF2a a (2分分)所以拉力做功为所以拉力做功为WW=WW1+WW2=mgmg(n n+2)a a+(

12、n n-1)b b+ (1分分)Rv30BLI R3022vLBRaLnB3022v(3)金属棒进入磁场前金属棒进入磁场前(F F-mgmg)2a a= (1分分)穿过第一段磁场过程中穿过第一段磁场过程中FaFa-mgamga-E E电电= m mv v22- m mv v12 (2分分)金属棒从穿出第一段磁场到进入第二段磁场的过程中金属棒从穿出第一段磁场到进入第二段磁场的过程中(F F-mgmg)b b= m mv v12- m mv v22 (1分分)整个过程中电阻上产生的总热量为整个过程中电阻上产生的总热量为Q Q=n n (2分分)解得解得Q Q= n n(F F-mgmg)(a a+

13、b b) (1分分)2121vm21212121电ERR3232答案答案 (1)F F1=mgmg,F F2=mgmg+ (2)见解析见解析(3) n n(F F-mgmg)(a a+b b)R3022vLB32预测演练预测演练2 如图如图4-2-5甲所甲所示示,一对平行光滑轨道放置在水平面上一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道相距两轨道相距L L=1 m,两轨道之间用两轨道之间用R R=3 的电阻连接的电阻连接,一质量一质量m m=0.5 kg、电阻、电阻r r=1 的导体杆与两轨道垂直的导体杆与两轨道垂直,静止静止放在轨道上放在轨道上,轨道的电阻可忽略不计轨道的电阻可忽略不计.整个装置处

14、于磁整个装置处于磁感应强度感应强度B B=2 T的匀强磁场中的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道平磁场方向垂直轨道平面向上面向上,现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆,拉力拉力F F与与导体杆运动的位移导体杆运动的位移s s间的关系如图乙所示间的关系如图乙所示,当拉力达当拉力达到最大时到最大时,导体杆开始做匀速运动导体杆开始做匀速运动,当位移当位移s s=2.5 m时时撤去拉力撤去拉力,导体杆又滑行了一段距离导体杆又滑行了一段距离s s后停下后停下,在滑在滑行行s s的过程中电阻的过程中电阻R R上产生的焦耳热为上产生的焦耳热为12 J.求求:图图4-2-5(1)拉力拉力F

15、F作用过程中作用过程中,通过电阻通过电阻R R上电量上电量q q.(2)导体杆运动过程中的最大速度导体杆运动过程中的最大速度v vm.(3)拉力拉力F F作用过程中作用过程中,电阻电阻R R上产生的焦耳热上产生的焦耳热.解析解析 (1)拉力拉力F F作用过程中作用过程中, ,在时间在时间t t内内, ,磁通量为磁通量为,通过电阻通过电阻R R上电量上电量q qt Iq rREItEC 1.25C1315 . 22rRBSrRq(2)撤去撤去F F后金属棒滑行过程中动能转化为电能后金属棒滑行过程中动能转化为电能由能量守恒定律由能量守恒定律, ,得得 m mv vm2=Q QR R+Q Qr rv

16、 vm=8 m/s(3)匀速运动时最大拉力与安培力平衡匀速运动时最大拉力与安培力平衡13rRQQrR21N8N13812B22m22mrRLFv由图象面积由图象面积, ,可得拉力做功为可得拉力做功为WWF=18 J由动能定理由动能定理, ,得得WWF-WW安安= m mv vm2-0电阻电阻R R上产生的热量上产生的热量Q Q=WW安安Q QR R= Q Q=1.5 J2143题型题型3 3 功能关系在混合场内的综合应用功能关系在混合场内的综合应用例例3 如图如图4-2-6所示所示,范围足够大的场强为范围足够大的场强为E E的匀强电的匀强电场场,方向沿方向沿y y轴负方向轴负方向,范围足够大的

17、磁感应强度为范围足够大的磁感应强度为B B的的匀强磁场匀强磁场,方向垂直方向垂直xOyxOy平面向里平面向里.质量为质量为m m、电荷量为、电荷量为+q q的带电粒子的带电粒子(不计重力不计重力),从坐标原点从坐标原点O O出发沿出发沿x x轴正轴正方向射入场区方向射入场区.答案答案 (1)1.25 C (2)8 m/s (3)1.5 J图图4-2-6(1)若射入时速度大小为若射入时速度大小为v v0,且且E E=0,求此时粒子运动过求此时粒子运动过程中距程中距x x轴的最大距离轴的最大距离s s1.(2)若粒子沿初速方向做匀速直线运动若粒子沿初速方向做匀速直线运动,求初速度求初速度v v0满

18、满足的条件足的条件.(3)若初速度若初速度 ,此时粒子运动的轨迹如图中实线此时粒子运动的轨迹如图中实线所示所示.试求此粒子运动过程中距试求此粒子运动过程中距x x轴的最大距离轴的最大距离s s2.(4)若粒子初速若粒子初速v v0=0,此时粒子的运动轨迹如图中虚线此时粒子的运动轨迹如图中虚线所示所示.已知此曲线距已知此曲线距x x轴最远处附近一小段圆弧的半径轴最远处附近一小段圆弧的半径(即曲率半径即曲率半径)是粒子此时距离是粒子此时距离x x轴最远距离轴最远距离s s3的的2倍倍,试试求求s s3的大小的大小.BE20v解析解析 (1)只受洛伦兹力作用只受洛伦兹力作用, ,粒子做匀速圆周运动粒

19、子做匀速圆周运动, ,有有此时粒子运动过程中距此时粒子运动过程中距x x轴的最大距离轴的最大距离s s1=2r r= (2)粒子沿初速方向做匀速直线运动满足粒子沿初速方向做匀速直线运动满足qEqE=q qv v0B B所所以以(3)若粒子初速度若粒子初速度 ,洛伦兹力大于静电力洛伦兹力大于静电力, ,粒子向粒子向y y轴正方向偏转轴正方向偏转, ,当速度为当速度为0时时, ,离离x x轴的距离最大轴的距离最大. .由动能定理得由动能定理得-qEsqEs2=0- m mv v02解得距解得距x x轴最大距离轴最大距离s s2=(4)由动能定理得由动能定理得qEsqEs3= m mv v2-0又又

20、q qv vB B-qEqE=m m据题意有据题意有R R=2s s3 ,所以所以s s3=rmBq200vvqBv0m2BE0vBE20v2122qBmER2v2122qBmE答案答案 (1) (2) (3) (4)qB02vmBE0v22qBmE22qBmE预测演练预测演练3 1932年年,劳伦斯和利文劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图回旋加速器的工作原理如图4-2-7所示所示,置于高真空中的置于高真空中的D D形金属盒半径为形金属盒半径为R R,两盒两盒间的狭缝很小间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感

21、应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场与盒面垂直的匀强磁场与盒面垂直.A A处粒子源产处粒子源产生的粒子生的粒子,质量为质量为m m、电荷量为、电荷量为+q q,在加速器中被加速在加速器中被加速,加速电压为加速电压为U U.加速过程中不考虑相对论效应和重力加速过程中不考虑相对论效应和重力作用作用.图图4-2-7(1)求粒子第求粒子第2次和第次和第1次经过两次经过两D D形盒间狭缝后轨道形盒间狭缝后轨道半径之比半径之比.(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t t.(3)实际使用中实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大磁感应强度和加速电场频率都有最

22、大值的限制值的限制.若某一加速器磁感应强度和加速电场频率若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为的最大值分别为B Bm、f fm,试讨论粒子能获得的最大动试讨论粒子能获得的最大动能能E Ekm.解析解析 (1)设粒子第设粒子第1 1次经过狭缝后的半径为次经过狭缝后的半径为r r1,速度速度为为v v1qUqU= m mv v12q qv v1B B=m m21121rv解得解得 同理同理, ,粒子第粒子第2 2次经过狭缝后的半径次经过狭缝后的半径则则r r2 r r1=(2)设粒子到出口处被加速了设粒子到出口处被加速了n n圈圈2nqUnqU= m mv v2t t=nTnT解得解得

23、(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动qmUBr211qmUBr4121221R2vmvBqqBm2TUt22BR的频率的频率, ,即即当磁感应强度为当磁感应强度为B Bm时时, ,加速电场的频率应为加速电场的频率应为 ,粒子的动能粒子的动能当当f fBmf fm时时, ,粒子的最大动能由粒子的最大动能由B Bm决定决定解得解得当当f fBmf fm时时, ,粒子的最大动能由粒子的最大动能由f fm决定决定v vm=2f fmR R解得解得E Ekm=22mfmfm2R R2m2qBf m2mBmqBf2k21vmE Rvv2mmmmBqmR

24、BqE222m2km答案答案 (1) (2) (3) 22mfmfm2R R212U22BR1.如图如图4-2-8所示所示,在一个粗糙水平面上在一个粗糙水平面上, 彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块.由静止由静止 释放后释放后,两个物块向相反方向运动两个物块向相反方向运动, 并最终停止并最终停止.在物块的运动过程中在物块的运动过程中, 下列表述正确的是下列表述正确的是 ( )A.两个物块的电势能逐渐减少两个物块的电势能逐渐减少B.物块受到的库仑力不做功物块受到的库仑力不做功C.两个物块的机械能守恒两个物块的机械能守恒D.物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑

25、力物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力图图4-2-8答案答案 A解析解析 两物块之间的库仑力对两物块均做正功两物块之间的库仑力对两物块均做正功, ,电势电势能减少能减少, ,A对对,B错错; ;两物块的重力势能不变两物块的重力势能不变, ,动能先增动能先增后减后减, ,故机械能不守恒故机械能不守恒,C错错; ;物块先加速后减速物块先加速后减速, ,故库故库仑力先大于摩擦力仑力先大于摩擦力, ,但随着距离的增大但随着距离的增大, ,库仑力逐渐库仑力逐渐减小减小, ,故后阶段摩擦力大于库仑力故后阶段摩擦力大于库仑力, ,D错错. .2.四个等量异四个等量异 种点电荷分别放置于正方形的顶点种点电荷

26、分别放置于正方形的顶点 上上,a a、b b分别为所在边的中点分别为所在边的中点,如图如图 4-2-9所示所示.一点电荷从图中一点电荷从图中a a点沿点沿 直线移到直线移到b b点的过程中点的过程中,下列说法正下列说法正 确的是确的是 ( )A.静电力对电荷做正功静电力对电荷做正功,电荷的电势能减小电荷的电势能减小B.静电力对电荷做负功静电力对电荷做负功,电荷的电势能增加电荷的电势能增加C.电荷所受的静电力先增加后减小电荷所受的静电力先增加后减小D.电荷所受的静电力先减小后增加电荷所受的静电力先减小后增加图图4-2-9答案答案 D解析解析 在在abab连线上连线上, ,四个电荷所形成电场的合场

27、强方四个电荷所形成电场的合场强方向先是水平向右向先是水平向右; ;在在abab连线中点下方变为水平向左连线中点下方变为水平向左, ,点电荷从点电荷从a a到到b b过程静电力不做功过程静电力不做功,A、B错错; ;合场强先合场强先变小后变大变小后变大, ,在在abab连线中点合场强为零连线中点合场强为零, ,D正确正确. .3.如图如图4-2-10所所 示示,两根光滑的金属导轨平行放置在绝缘斜面上两根光滑的金属导轨平行放置在绝缘斜面上,导导 轨的下方接有电阻轨的下方接有电阻R R,导轨的电阻不计导轨的电阻不计,斜面所在的斜面所在的 空间有竖直向下的匀强磁场空间有竖直向下的匀强磁场.质量为质量为

28、m m、电阻不计、电阻不计 的金属导体棒放在导轨上的的金属导体棒放在导轨上的abab位置位置,经过一段时间经过一段时间, 导体棒从导体棒从abab位置由静止开始自由运动到导轨上的位置由静止开始自由运动到导轨上的 cdcd位置位置.在此过程中在此过程中,下列说法正确的是下列说法正确的是 ( )图图4-2-10A.导体棒在运动过程中机械能守恒导体棒在运动过程中机械能守恒B.重力所做的功等于导体棒的动能增量重力所做的功等于导体棒的动能增量C.导体棒克服安培力所做的功等于电阻导体棒克服安培力所做的功等于电阻R R上产生的热量上产生的热量D.作用在导体棒上的合力所做的功等于导体棒的机作用在导体棒上的合力

29、所做的功等于导体棒的机 械能的增量械能的增量答案答案 C解析解析 导体棒向下运动过程中导体棒向下运动过程中, ,重力势能转化为动能重力势能转化为动能和电路中的电能和电路中的电能,A、B错错,C对对; ;合力的功等于棒动能合力的功等于棒动能的增量的增量,D错错. .4.如图如图4-2-11所示所示,光滑光滑 绝缘细杆绝缘细杆ABAB水平置于带电小球的正上方水平置于带电小球的正上方,小球的电小球的电 荷量为荷量为+Q Q.a a、b b是水平细杆上的两点是水平细杆上的两点,且在以小球且在以小球 为圆心的同一竖直圆周上为圆心的同一竖直圆周上,c c为为a a、b b的中点的中点.一个质一个质 量为量

30、为m m、电荷量为、电荷量为-q q的小圆环套在细杆上的小圆环套在细杆上,从从a a点由点由 静止释放静止释放,在小圆环由在小圆环由a a点运动到点运动到b b点的过程中点的过程中,下列下列 说法中正确的是说法中正确的是 ( )图图4-2-11A.小圆环所受库仑力先增大后减小小圆环所受库仑力先增大后减小B.小圆环的动能先减小后增大小圆环的动能先减小后增大C.小圆环与带电小球组成的系统的电势能在小圆环与带电小球组成的系统的电势能在c c点最大点最大D.小圆环与带电小球组成的系统的电势能在小圆环与带电小球组成的系统的电势能在a a、b b两两 点最大点最大答案答案AD解析解析 小圆环与小球之间的距

31、离先减小后增大小圆环与小球之间的距离先减小后增大, ,由由 ,知知A正确正确; ;由由a a到到b b静电力先做正功后做静电力先做正功后做负功负功, ,动能先增大后减小动能先增大后减小, ,B、C错错,D正确正确.2rQqkF5.如图如图4-2-12所示所示,一一U 形光滑导轨串有一电阻形光滑导轨串有一电阻R R,放置在匀强磁场中放置在匀强磁场中,导轨导轨 平面与磁场方向垂直平面与磁场方向垂直.一电阻可忽略不计但有一定一电阻可忽略不计但有一定 质量的金属杆质量的金属杆abab跨接在导轨上跨接在导轨上, 可沿导轨方向平移可沿导轨方向平移,现从静止开现从静止开 始对始对abab杆施以向右的恒力杆施

32、以向右的恒力F F,则则 杆在运动过程中杆在运动过程中,下列说法中正确的是下列说法中正确的是 ( )A.外力外力F F对杆对杆abab所做的功数值上总是等于电阻所做的功数值上总是等于电阻R R上上 消耗的电能消耗的电能B.磁场对杆磁场对杆abab的作用力的功率与电阻的作用力的功率与电阻R R上消耗的功上消耗的功 率大小是相等的率大小是相等的图图4-2-12C.电阻电阻R R上消耗的功率存在最大值上消耗的功率存在最大值D.若导轨不光滑若导轨不光滑,外力外力F F对杆对杆abab所做的功总是所做的功总是 于电阻于电阻R R上消耗的电能上消耗的电能答案答案BCBC解析解析 外力外力F F做功数值等于

33、电阻做功数值等于电阻R R上消耗的电能与上消耗的电能与abab杆获得的动能之和杆获得的动能之和, ,A错错; ;磁场对杆磁场对杆abab的作用力使机械的作用力使机械能部分转化为电能能部分转化为电能, ,因因abab杆无电阻杆无电阻, ,电能全部消耗在电能全部消耗在R R上上,B正确正确; ;当当 时时, 最大最大,C正确正确;若导轨不光滑若导轨不光滑, ,外力外力F F对杆对杆abab所做的功等于所做的功等于R R上消耗的上消耗的电能、杆电能、杆abab获得的动能和摩擦产生的内能获得的动能和摩擦产生的内能之和之和,D正确正确. .Rv22LBFF安RLBP222v6. 如图如图 4-2-13所

34、示所示,实线为方向未知的实线为方向未知的 三条电场线三条电场线,a a、b b两带电粒子从两带电粒子从 电场中的电场中的O O点以相同的初速度点以相同的初速度 飞出飞出.仅在静电力作用下仅在静电力作用下,两粒两粒 子的运动轨迹如图中虚线所示子的运动轨迹如图中虚线所示,则则 ( ) A. a a一定带正电一定带正电,b b一定带负电一定带负电B. a a加速度减小加速度减小,b b加速度增大加速度增大C. a a电势能减小电势能减小,b b电势能增大电势能增大D. a a和和b b的动能一定都增大的动能一定都增大图图4-2-13解析解析 由偏转方向相反知由偏转方向相反知abab带异种电荷带异种电

35、荷, ,但电性不确但电性不确定定, ,A错错; ;b b运动过程中场强增大运动过程中场强增大, ,B对对; ;静电力对两粒子静电力对两粒子做正功做正功, ,电势能都减小电势能都减小, ,C错错,D对对. .7.如图如图4-2-14所示所示,水平轨道与直径水平轨道与直径 为为d d=0.8 m的半圆轨道相接的半圆轨道相接,半圆轨道的两端点半圆轨道的两端点A A、B B 连线是一条竖直线连线是一条竖直线,整个装置处于方向水平向右整个装置处于方向水平向右,大小大小 为为103 V/m的匀强电场中的匀强电场中,一小球质一小球质 量量m m=0.5 kg,带有带有q q=510-3 C电量电量 的正电荷

36、的正电荷,在电场力作用下由静止开在电场力作用下由静止开 始运动始运动,不计一切摩擦不计一切摩擦,g g=10 m/s2.图图4-2-14答案答案 BD(1)若它运动的起点离若它运动的起点离A A为为L L,它恰能到达轨道最高点它恰能到达轨道最高点B B,求小球在求小球在B B点的速度和点的速度和L L的值的值.(2)若它运动起点离若它运动起点离A A为为L L=2.6 m,且它运动到且它运动到B B点时电点时电场消失场消失,它继续运动直到落地它继续运动直到落地,求落地点与求落地点与B B点的距离点的距离.解析解析 (1)因小球恰能到因小球恰能到B B点点, ,则在则在B B点有点有小球运动到小

37、球运动到B B的过程的过程, ,由动能定理由动能定理qELqEL-mgdmgd= m mv vB B222d/vBmmg m/s22gdBv21m145212qEmgdqEmgdmLBv(2)小球离开小球离开B B点点, ,电场消失电场消失, ,小球做平抛运动小球做平抛运动, ,设落地设落地点距点距B B点距离为点距离为s s,由动能定理小球从静止运动到由动能定理小球从静止运动到B B有有qELqEL-mgdmgd= m mv vB B221m/s 2422mmgdLqEBv221gtd s4 . 02gdtm 258txBvm4 . 222xds答案答案 (1)2 m/s1 m (2)2.4

38、 m8. 如图如图4-2-15所示所示,轻绳绕轻绳绕 过轻滑轮连接着边长为过轻滑轮连接着边长为L L的正方形导线框的正方形导线框A A1和物块和物块 A A2,线框线框A A1的电阻为的电阻为R R,质量为质量为MM,物块物块A A2的质量为的质量为m m (MMm m),两匀强磁场区域两匀强磁场区域、的高度也为的高度也为L L,磁感磁感 应强度均为应强度均为B B,方向水平与线框平面方向水平与线框平面 垂直垂直.线框线框abab边距磁场边界高度为边距磁场边界高度为h h. 开始时各段绳都处于伸直状态开始时各段绳都处于伸直状态,把它把它 们由静止释放们由静止释放,abab边刚穿过两磁场的边刚穿

39、过两磁场的 分界线分界线CCCC进入磁场进入磁场时线框做匀时线框做匀 速运动速运动.求求: (1)abab边刚进入磁场边刚进入磁场时线框时线框A A1的速度的速度v v1.图图4-2-15(2)abab边进入磁场边进入磁场后线框后线框A A1所受重力的功率所受重力的功率P P.(3)从从abab边刚进入磁场边刚进入磁场到到abab边刚穿出磁场边刚穿出磁场的过程的过程中中,线框中产生的焦耳热线框中产生的焦耳热Q Q.解析解析 (1)由机械能守恒由机械能守恒MghMgh-mghmgh= (MM+m m)v v12解得解得v v1=(2)设线框设线框abab边进入磁场边进入磁场时速度为时速度为v v

40、2,则线框中产生则线框中产生的电动势的电动势E E=2BLBLv v2线框中的电流线框中的电流I I=线框受到的安培力线框受到的安培力F F=2IBLIBL=21mMghm-M)( 2R22vBLRERLB2224v设绳对设绳对A A1、A A2的拉力大小为的拉力大小为T T,则则对对A A1:T T+F F=MgMg对对A A2:T T=mgmg联立解得联立解得v v2=P P=MgMgv v2=(3)从从abab边刚进入磁场边刚进入磁场到到abab边刚穿出磁场边刚穿出磁场的此过的此过程中线框一直做匀速运动程中线框一直做匀速运动, ,根据能量守恒得根据能量守恒得Q Q=(MM-m m)gLg

41、L.224)(LBRgmM2224)(LBRgmMM答案答案 (1) (2)(3)(MM-m m)gLgLmM ghmM)-(22224)(LBRgmMM9.如图如图4-2-16甲所示甲所示,真空真空 中两水平放置的平行金属板中两水平放置的平行金属板C C、D D,板上分别开有正板上分别开有正 对的小孔对的小孔O O1和和O O2,两板接在交流电源上两板接在交流电源上,两板间的电两板间的电 压压u uCDCD随时间随时间t t变化的图线如图乙所示变化的图线如图乙所示.t t=0时刻开始时刻开始, 从从C C板小孔板小孔O O1处连续不断飘入质量处连续不断飘入质量m m=3.210-25 kg、

42、 电荷量电荷量q q=1.610-19 C的带正电的粒子的带正电的粒子(飘入速度很飘入速度很 小小,可忽略不计可忽略不计).在在D D板上方有以板上方有以MNMN为水平上边界为水平上边界 的匀强磁场的匀强磁场,MNMN与与D D板的距离板的距离d d=10 cm,匀强磁场匀强磁场 的磁感应强度的磁感应强度B B=0.10 T,方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里,粒子粒子 受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计, 平行金属板平行金属板C C、D D之间距离足够小之间距离足够小,粒子在两板间粒子在两板间 的运动时间可忽略不计的运动时间可忽略不计.求求:(

43、保留两位有效数字保留两位有效数字)(1)在在C C、D D两板间电压两板间电压U U0=9.0 V时飘入小孔时飘入小孔O O1的带电的带电粒子进入磁场后的运动半径粒子进入磁场后的运动半径.(2)从从t t=0到到t t=4.010-2 s时间内飘入小孔时间内飘入小孔O O1的粒子的粒子能飞出磁场边界能飞出磁场边界MNMN的飘入时间范围的飘入时间范围.(3)磁场边界磁场边界MNMN上有粒子射出的范围的长度上有粒子射出的范围的长度.图图4-2-16解析解析 (1)设设C C、D D两板间电压两板间电压U U0=9.0 V时带电粒子时带电粒子飘入电场从小孔飘入电场从小孔O O2进入磁场的速度为进入磁

44、场的速度为v v0,粒子在磁场粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为中做匀速圆周运动的半径为R R0,根据动能定理和牛顿根据动能定理和牛顿第二定律有第二定律有qUqU0= m mv v02q qv v0B B=m m解得解得R R0=6.0 cm(2)如右图所示如右图所示, ,带电粒子轨迹与带电粒子轨迹与MNMN相切时相切时, ,恰好飞出磁场恰好飞出磁场, ,此时此时粒子运动半径粒子运动半径R R1=d d020Rv21设恰能飞出磁场边界设恰能飞出磁场边界MNMN的带电粒子在电场中运动时的带电粒子在电场中运动时CDCD两板间的电压为两板间的电压为U U1,从小孔从小孔O O2进入磁场时的速度为进入

45、磁场时的速度为v v1,根据牛顿第二定律和动能定理有根据牛顿第二定律和动能定理有q qv v1B B=m mqUqU1= m mv v12解得解得U U1=25 V由于粒子带正电由于粒子带正电, ,因此只有在因此只有在C C板电势高于板电势高于D D板板(U UCDCD为为正值正值) )时才能被加速进入磁场时才能被加速进入磁场, ,根据图象可得根据图象可得U UCDCD=25 V的对应时刻分别为的对应时刻分别为t t1=0.5010-2 st t2=1.510-2 s则粒子在则粒子在0到到4.010-2 s内飞出磁场边界的飘入时间内飞出磁场边界的飘入时间范围为范围为0.5010-2 s1.51

46、0-2 s.121Rv21(3)设粒子在磁场中运动的最大速度为设粒子在磁场中运动的最大速度为v vm,对应的运动对应的运动半径为半径为R Rm,粒子运动轨迹如右图所示粒子运动轨迹如右图所示, ,依据动能定理依据动能定理和牛顿第二定律有和牛顿第二定律有qUqUm= m mv vm2q qv vmB B=m m粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离粒子射出磁场区域的最左端是粒子运动轨迹与粒子射出磁场区域的最左端是粒子运动轨迹与MNMN相相切处切处, ,则粒子向左偏移距离则粒子向左偏移距离s s2=d d则磁场边界则磁场边界MNMN有粒子射出的长度范围有粒子射出的长度范围s s=s s2-s s1=d d-s s1解得解得s s=5.9 cm21m2mRv22mm1dRRs答案答案 (1)6.0 cm (2)0.5010-2 s1.510-2 s(3)5.9 cm