三角形的中位线北师大（修改）.ppt

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1、纪达中学纪达中学 黄俏辉黄俏辉平行四边形平行四边形的的两组两组对边对边分别平行分别平行 分别相等分别相等平行四边形平行四边形的的对对角相等角相等邻角互补邻角互补平行四边形平行四边形的的 对角线互相平分对角线互相平分夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形一组对边平行且相等的四边形两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形对角线互相平分四边形对角线互相平分四边形BDCAOBDCAMNPQ回顾与思考回顾与思考定理定理: :三角形的中位线平行于第三边三角

2、形的中位线平行于第三边, , 且等于第三边的一半且等于第三边的一半. .已知已知: :DEDE是是ABCABC的中位线的中位线. .DEBCA.21BCDE 求证求证:DEBC,定义：定义：连接三角形两边中点的线段连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线. .证明证明: :如图如图, ,延长延长DEDE至至F,F,使使EF=DE,EF=DE,连接连接CF.CF. AE=CE,AED=CEF, EF=DE AE=CE,AED=CEF, EF=DEADEADECFE(SAS).CFE(SAS).AD=CF,ADE=F.AD=CF,ADE=F.BDCF.BDCF.AD=BD,A

3、D=BD,BD=CF,BD=CF,DEBCAF四边形四边形DBCFDBCF是平行四边形是平行四边形. .DFBC,DF=BC.DFBC,DF=BC.2121BCDFDEDEBC,DEBC,又又 BDCF.BDCF.你能将任意一个三角形分成四个全等的三你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗角形吗? ?BCADEF做一做做一做1已知已知: :如图如图,D,E,F,D,E,F分别分别是是ABCABC各边的中点各边的中点. .求证求证: : ADEADEDBFDBFEFCEFCFED.FED.如图：任意作一个四边形，并将其四边如图：任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四的中

4、点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个四边形的形状有什么特征？边形，这个四边形的形状有什么特征？请证明你的结论。请证明你的结论。ABCDEFGH分析：连接分析：连接AC,将四边形将四边形分割成两个三角形，应用分割成两个三角形，应用中位线定理证明。中位线定理证明。证明证明: :连接连接AC.AC.E,F,G,HE,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点 EFHG, EF=HG.ABCHDEFG任意四边形任意四边形ABCDABCD各边中点各边中点的连线都的连线都是平行四边形是平行四边形. .21ACEF EFAC,HGAC,HGAC,.21ACHG 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是

5、平行四边形. .如图：如图：A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出工具的情况下，小明通过下面的方法估测出A，B间的距离：先在间的距离：先在AB外选一点外选一点C，然后步测出，然后步测出AC,BC的中点的中点M,N，并测出，并测出MN的长，由此他的长，由此他就知道了就知道了A,B间的距离。你能说出其中的道理间的距离。你能说出其中的道理吗？吗？ACBNM已知已知: :在在ABCABC中中,D,E,F,D,E,F分别是边分别是边 BC,CA,ABBC,CA,AB的中点的中点. .求证求证: :四边形四边形AFDEAFDE是平行四边形是

6、平行四边形, , 它的周长等于它的周长等于AB+AC.AB+AC.ACFBED习题习题3.3 1求证求证: : 三角形的一条中位线与第三边上的三角形的一条中位线与第三边上的 中线互相平分中线互相平分. .ACFBED已知已知: : 三角形各边长分别三角形各边长分别8cm,10cm 8cm,10cm 和和12cm.12cm.求以各边中点为顶点的三角形的周长求以各边中点为顶点的三角形的周长. . ACFBEDP94习题习题3.3 3已知已知: :在四边形在四边形ABCDABCD中中,E,F,G,H,E,F,G,H分别是分别是 边边AB,CD,AC,BDAB,CD,AC,BD的中点的中点. .求证求证: : 四边形四边形EGFHEGFH是平行四边形是平行四边形. .DCBGAFHE习题习题3.3 4