15函数的图像变换1.ppt

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1、函数函数)sin(xAy的图象的图象问题提出问题提出1.1.正弦函数正弦函数y=sinxy=sinx的定义域、值域分别的定义域、值域分别是什么？它有哪些基本性质？是什么？它有哪些基本性质？2.2.正弦曲线有哪些基本特征？正弦曲线有哪些基本特征？ y-1xO123456-2-3-4-5-6-4. 4. 、 、A A是影响函数图象形态的重要是影响函数图象形态的重要参数，对此，我们分别进行探究参数，对此，我们分别进行探究. .3.3.正弦函数正弦函数y=sinxy=sinx是最基本、最简单的是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移摆对平

2、衡位置的位移y y与时间与时间x x的关系、的关系、交流电的电流交流电的电流y y与时间与时间x x的关系等都是形的关系等都是形如如 的函数的函数. .我们需要了解我们需要了解它与函数它与函数y=sinxy=sinx的内在联系的内在联系. .)sin(xAy探究一：对探究一：对 的图象的影响的图象的影响 )sin(xy思考思考1 1： 函数周期是多少？函数周期是多少？你有什么办法画出该函数在一个周期内你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？的图象？ )3sin(xy6762 2oy yx x233235)3sin(xy思考思考2 2：比较函数比较函数 与与 的图象的形状和位置，你有什么发现？

3、的图象的形状和位置，你有什么发现？ xysin)3sin(xy函数函数 的图象，可以看作是的图象，可以看作是把曲线把曲线 上所有的点向左平移上所有的点向左平移个单位长度而得到的个单位长度而得到的. .)3sin(xyxysin36762 2oy yx x233235)3sin(xysi nyx=思考思考3 3：用用“五点法五点法”作出函数作出函数 在一个周期内的图象，比较在一个周期内的图象，比较它与函数它与函数 的图象的形状和位置，的图象的形状和位置，你又有什么发现？你又有什么发现？ )3sin(xyxysin)3sin(xy33734611652 2oy yx x2si nyx=思考思考4

4、4：一般地，对任意的一般地，对任意的 （ 0），），函数函数 的图象是由函数的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？ )sin(xyxysin 的图象，可以看作是把正的图象，可以看作是把正弦曲线弦曲线 上所有的点向左（当上所有的点向左（当 0 0时）或向右（当时）或向右（当 0 0时）平行时）平行移动移动| | |个单位长度而得到个单位长度而得到. .)sin(xyxysin思考思考5 5：上述变换称为上述变换称为平移变换平移变换，据此，据此理论，函数理论，函数 的图象可以看的图象可以看作是由作是由 的图象经过怎样变换而的图象经过怎样变换而得到？得到？ )6

5、sin(xyxysin函数函数 的图象，可以看作是的图象，可以看作是把曲线把曲线 上所有的点向右平移上所有的点向右平移 个单位长度而得到的个单位长度而得到的. .xysin6p)6sin(xy探究二：（探究二：（ 0 0）对）对 的图象的影响的图象的影响 )sin(xy思考思考1 1：函数函数 周期是多少？周期是多少？如何用如何用“五点法五点法”画出该函数在一个周画出该函数在一个周期内的图象？期内的图象？)32sin(xy2 2o oy yx x2)32sin(xy712p12p56p3p6p-思考思考2 2：比较函数比较函数 与与 的图象的形状和位置，你有的图象的形状和位置，你有什么发现？什

6、么发现？ )32sin(xy)3sin(xy712p12p6p-56p3p2 2o oy yx x2)32sin(xysi n()3yxp=+353函数函数 的图象，可以看作是的图象，可以看作是把把 的图象上所有的点横坐的图象上所有的点横坐标缩短到原来的标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）而倍（纵坐标不变）而得到的得到的. . )32sin(xy)3sin(xy12712p12p2 2o oy yx x26p-56p3p)32sin(xysi n()3yxp=+353思考思考3 3：用用“五点法五点法”作出函数作出函数 在一个周期内的图象，比较它与函数在一个周期内的图象，比较它与函数 的图象的形状

7、和位置，你又的图象的形状和位置，你又有什么发现？有什么发现？ cos)3sin(xy)321sin(xysi n()3yxp=+35373p3p23p-103p43p1sin()23yxp=+2 2o oy yx x23 32p-函数函数 的图象，可以看作是的图象，可以看作是把把 的图象上所有的点横坐标的图象上所有的点横坐标伸长到原来的伸长到原来的2 2倍（纵坐标不变）而得倍（纵坐标不变）而得到的到的. .)3sin(xy)321sin(xysi n()3yxp=+35373p3p23p-103p43p1sin()23yxp=+2 2o oy yx x23 32p-思考思考4 4：一般地，对任

8、意的一般地，对任意的 （ 0），），函数函数 的图象是由函数的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而的图象经过怎样的变换而得到的？得到的？ kZ)sin(xy)sin(xy函数函数 的图象，可以看作是的图象，可以看作是把函数把函数 的图象上所有点的的图象上所有点的横坐标缩短（当横坐标缩短（当 1 1时）或伸长（当时）或伸长（当0 0 1 1时）到原来的时）到原来的 倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变）而得到的而得到的. . )sin(xy)sin(xy12p思考思考5 5：上述变换称为上述变换称为周期变换周期变换，据此，据此理论，函数理论，函数 的图象可以看的图象可以看作是把函数作是把函数 的图象进

9、行怎的图象进行怎样变换而得到的？样变换而得到的？ )6sin(xy)632sin(xy函数函数 的图象，可以看作是的图象，可以看作是把把 的图象上所有的点横坐标的图象上所有的点横坐标伸长到原来的伸长到原来的1.51.5倍（纵坐标不变）而倍（纵坐标不变）而得到的得到的. .)632sin(xy)6sin(xy思考思考6 6：函数函数 的图象可以看的图象可以看作是把函数作是把函数 的图象进行怎样变的图象进行怎样变换而得到的？换而得到的？ xysin)632sin(xy函数函数 的图象，可以看作是的图象，可以看作是先把先把 的图象向右平移的图象向右平移 , ,再把再把图象上所有的点的横坐标伸长到原来

10、的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的1.51.5倍（纵坐标不变）而得到的倍（纵坐标不变）而得到的. .)632sin(xysi nyx=6p理论迁移理论迁移 例例1 1 要得到函数要得到函数 的图象，的图象，只需将函数只需将函数 的图象的图象 ( )53sin(xyA A向左平移个向左平移个 单位单位 B B向右平移个向右平移个 单位单位 C C向左平移个向左平移个 单位单位 D D向右平移个向右平移个 单位单位515515xy3sinD D 例例2 2 画出函数画出函数 的简图，并的简图，并说明它是由函数说明它是由函数 的图象进行怎的图象进行怎样变换而得到的？样变换而得到的？ )42sin(

11、xyxysin2 2o oy yx x258p8p8p-78p38psin(2)4yxp=+探究（三）：探究（三）：A A（A A0 0）对对 的图象的影响的图象的影响 )sin(xAy思考思考1 1：函数函数 的周期是多少？的周期是多少？如何用如何用“五点法五点法”画出该函数在一个周画出该函数在一个周期内的图象？期内的图象？ 2sin(2)3yxp=+12p56p3p6p-712p2 sin(2)3yxp=+2 2o oy yx x22-2-2-2-思考思考2 2：比较函数比较函数 与函数与函数 的图象的形状和位置，你有的图象的形状和位置，你有什么发现？什么发现？ 2si n(2)3yxp=

12、+)32sin(xy2 sin(2)3yxp=+)32sin(xy12p56p3p6p-712p2 2o oy yx x22-2-2-2-|sinMPy)32sin(xy12p56p3p6p-712p2 sin(2)3yxp=+2 2o oy yx x22-2-2-2-思考思考3 3：用五点法作出函数用五点法作出函数 在一个周期内的图象，比较它与函数在一个周期内的图象，比较它与函数 的图象的形状和位置，你又的图象的形状和位置，你又有什么发现？有什么发现？ )32sin(xy)32sin(21xy)32sin(xy12p56p3p6p-712p1sin(2)23yxp=+2 2o oy yx x

13、21-1-1-1- 函数函数 的图象，可以看的图象，可以看作是把作是把 的图象上所有的点的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不倍（横坐标不变）而得到的变）而得到的. .)32sin(21xy)32sin(xy21)32sin(xy12p56p3p6p-712p1sin(2)23yxp=+2 2o oy yx x21-1-1-1-思考思考4 4：一般地，对任意的一般地，对任意的A A（A A0 0且且A1A1），函数），函数 的图象的图象是由函数是由函数 的图象经过怎的图象经过怎样的变换而得到的？样的变换而得到的？ )sin(xAy)sin(xy函数函数 的图象，可以

14、看的图象，可以看作是把函数作是把函数 的图象上所的图象上所有点的纵坐标伸长（当有点的纵坐标伸长（当A A1 1时）或缩时）或缩短（当短（当0 0A A1 1时）到原来的时）到原来的A A倍（横倍（横坐标不变）而得到的坐标不变）而得到的. . )sin(xAy)sin(xy思考思考5 5：上述变换称为上述变换称为振幅变换振幅变换，据此，据此理论，函数理论，函数 的图象是由的图象是由函数函数 的图象经过怎样的变的图象经过怎样的变换而得到的？换而得到的？ )43sin(23xy)43sin(xy探究（四）：探究（四）： 与与 的图象关系的图象关系 )sin(xAyxysinxysin思考思考2 2：

15、你能设计一个变换过程完成上你能设计一个变换过程完成上述变换吗？述变换吗？左移左移3psi n()3yxp=+思考思考1 1：将函数将函数 的图象经过几次的图象经过几次变换，可以得到函数变换，可以得到函数 的图象？的图象？ )32sin(3xyxysin横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的12si n(2)3yxp=+纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3 3倍倍3si n(2)3yxp=+思考思考3 3：一般地，函数一般地，函数 （A A0 0， 0 0）的图象，可以由函数）的图象，可以由函数 的图象经过怎样的变换而得到？的图象经过怎样的变换而得到？ )sin(xAyxysin先把函数先把函数

16、 的图象向左（右）平移的图象向左（右）平移| | |个单位长度，得到函数个单位长度，得到函数 的的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的来的 倍，得到函数倍，得到函数 的图的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的来的A A倍，就得到函数倍，就得到函数 的图象的图象. .xysin)sin(xy1)sin(xy)sin(xAy思考思考4 4：将函数将函数 的图象变换到函的图象变换到函数数 （其中（其中A A0 0， 0 0）的）的图象，共有多少种不同的变换次序？图象，共有多少种不同的变换次序？ xysin)sin(xAy6 6

17、种种! !思考思考5 5：若将函数若将函数 的图象先作振的图象先作振幅变换，再作周期变换，然后作平移变幅变换，再作周期变换，然后作平移变换得到函数换得到函数 的图象，具体如的图象，具体如何操作？何操作？ xysin)32sin(3xyxysin左移左移6p横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的123si n2yx=纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3 3倍倍3 sin(2)3yxp=+3si nyx=si ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444ppp思考思考6 6：物理中，简谐运动的图象就是函物理中，简谐运动的图象

18、就是函数数 ， 的图象，其中的图象，其中A A0 0， 0.0.描述简谐运动的物理量有振描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指那些数据以及各道这些物理量分别是指那些数据以及各自的含义吗？自的含义吗？ )sin(xAy , 0 x)sin(xAy, 0 x 称为初相称为初相, ,即即x=0 x=0时的相位时的相位. .A A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；大距离；si ntan444pppsi ntan444ppp2T 是周期，它是指物体往复运动一次是周期，它是指物体往复运动一次

19、所需要的时间；所需要的时间；21Tf 是频率，它是指物体在单位时是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；间内往复运动的次数；xwj+ 称为相位称为相位;理论迁移理论迁移 例例3 3 说明函数说明函数 的图象是的图象是由函数由函数 的图象经过怎样的变换的图象经过怎样的变换而得到的？而得到的？ )631sin(2xyxysinxysin右移右移6psi n()6yxp=-横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的3 3倍倍1si n()36yxp=-纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的2 2倍倍12si n()36yxp=-2p2p2p2p 例例4 4 如图是某简谐运动的图象，试根如图是某简谐运动

20、的图象，试根据图象回答下列问题：据图象回答下列问题：2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-2( )2cos1f aa=-( )2cos1f aa=-12x=2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-2 这个简谐运动的振幅、周期与频这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？率各是多少？ 振幅振幅A=2A=2周期周期T=0.8sT=0.8s频率频率f=1.25f=1.252p2p2p2p 从从O O点算起，到曲线上的哪一点，点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往返运动？如从表示完成了一次往返运动？如从A A点算点算起呢？起呢？2x/sABCDEFy/cm0.40.81

21、.2O-2-2O OD DA AE E2p2p2p2p 写出这个简谐运动的表达式写出这个简谐运动的表达式. .2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-252si n, 0,)2yx xp=+ 小结作业小结作业1.1.函数函数 （A A0 0，0 0）的）的图象，可以由函数图象，可以由函数 的图象通过的图象通过三次变换而得到，共有三次变换而得到，共有6 6种不同的变换种不同的变换次序次序. .在实际应用中，一般按在实际应用中，一般按“左右平左右平移移横向伸缩横向伸缩纵向伸缩纵向伸缩”的次序进行的次序进行. . )sin(xAyxysin2.2.用用“变换法变换法”作函数作函数 的图象，其作图过程较复杂，不便于的图象，其作图过程较复杂，不便于操作，在一般情况下，常用操作，在一般情况下，常用“五点法五点法”作图作图. .)sin(xAy3.3.通过平移，将函数通过平移，将函数 的图象的图象变换为变换为 的图象，其平移的图象，其平移单位是单位是 . .xAysin)sin(xAy4.4.若已知函数若已知函数 的图象及的图象及有关数字特征，则可以求出函数的解有关数字特征，则可以求出函数的解析式析式. .)sin(xAy