2022年新人教A版必修五第二章数列单元测试卷 .pdf

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1、1 新人教 A版必修五 第二章数列单元测试卷（带答案）（时间 120 分钟，满分150 分）一、选择题（每小题5 分，共计60 分）1. 数列25 2 211L， ，的一个通项公式是（）A. 33nanB. 31nanC. 31nanD.33nan2. 已知数列na，13a，26a，且21nnnaaa，则数列的第五项为（）A. 6B. 3C. 12D. 63. 2011是数列7,13,19,25,31,L中的第（）项 . A. 332B. 333C. 334D. 3354. 在等差数列na中,若45076543aaaaa，则82aa（）A.45 B.75 C. 180 D.300 5. 一个首

2、项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.56. 在等差数列an中，设公差为d，若 S10 4S5，则da1等于 ( )A. 21B.2 C. 41D.47. 设数列 an和 bn都是等差数列，其中a1 25，b175，且 a100 b100100，则数列an bn的前 100 项之和是 ( )A.1000 B.10000 C.1100 D.110008.已知等差数列 an的公差 d1，且 a1 a2a3 a98137，那么 a2a4a6 a98的值等于 ( ) A.97 B.95 C.93 D.919.在等比数列an

3、中， a11，qR 且 q 1，若 ama1a2a3a4a5，则 m 等于 ( ) A.9 B.10 C.11 D.1210. 公差不为0 的等差数列 an中， a2、a3、 a6依次成等比数列，则公比等于( )A. 21B. 31C.2 D.311. 若数列 an的前 n 项和为 Snan1(a0)，则这个数列的特征是( )A.等比数列B.等差数列C.等比或等差数列D.非等差数列12. 等差数列 an和bn的前 n 项和分别为Sn与n，对一切自然数n，都有nnTS=132nn，则55ba等于 ( )A.32B. 149C. 3120D. 1711精选学习资料 - - - - - - - -

4、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 二、填空题（每小题4 分，共计16 分）13. 数列 an的前 n 项和为 Snn23n 1，则它的通项公式为. 14.已知na1是等差数列，且a221，a421，则 a10. 15. 在等比数列中，若S1010， S2030，则 S30. 16. 数列 121，241，341，4161，的前n 项和为. 三、解答题：17.（本小题满分12 分）已知等差数列an中， Snm，Smn(mn)，求 Smn. 18.（本题满分12 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a312， S120，S130.求公差 d 的取值范

5、围 . 19. （本题满分12 分）已知等差数列an中， a129，S10 S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值 . 20.（本题满分12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 设 a15， an1 2an3(n1)，求 an的通项公式 . 21.（本题满分12 分）求和： 1542571523nn22.（本题满分14 分）已知数列 an中， Sn是它的前 n 项和，并且Sn14an2(n1，2， )，a11.(1)设 bnan12an(n1，2， )求证 bn是等 比数列； (2)设 cnnna2(

6、n1，2)求证 cn是等差数列； (3)求数列 an的通项公式及前n 项和公式 .数列单元质量检测题参考答案一、选择题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.C 12.B 二、填空题13.22215nnnan14. 477215. 70 16. nnn21222三、解答题17. 解析：设Snn2 qn Snn2qnm；则Smm2qmn得：(n2 m2)q(nm)mn 即(mn)q 1 (mn) Smn(mn)2q(mn)(mn)(m

7、n)q (mn). 18.解析：由 S120 及 S130 可得021213130211121211dada2a111d0 247d0 即又 a312， a1 122d a1 6d0 3d 0 724d 3. 19.解析：设数列an的公差为dS10S20， 10292910d202921920d解得 d 2an 2n31设这个数列的前n 项和最大，an0 2n 310 则需：即an10 2(n1)310 14.5 n15.5n N， n15当 n 15 时， Sn最大，最大值为S15152921415(2)225. 20.解析：令 an bn，则 an1bn1bn12(bn)3 即 bn12b

8、n3令30，即 3则 anbn3，bn12bn 这说明 bn为等比数列，q 2b1a18， bn82n1 2n2 an 2n2 3. 21.解析：设 Sn 1542572523nn1523nn则51Sn512543571553nnnn523得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 121111(1)43333232551131555555157512775127.45165nnnnnnnnnnnnSnnSL22.解析： (1)Sn1 4an2 Sn24an12 得Sn2Sn14an14an(n1，2， )即 an24

9、an14an，变形，得an22an12(an12an)bnan12an(n1，2， )bn12bn.由此可知，数列bn是公比为2 的等比数列；由 S2a1a24a12，又 a11，得 a25 故 b1 a22a13bn32n1.1111112(2)(1,2,),22222nnnnnnnnnnnnnnaaaaabcnccQL将 bn3 2n1代入，得cn1 cn43(n1，2， )由此可知，数列cn是公差为43的等差数列，它的首项c1,2121a1331(1).2444ncnn故311(3)(31)444ncnnQ an2ncn(3n1)2n2(n1， 2， )；当 n2 时， Sn4an12(3n4)2n12，由于 S1 a1 1也适合于此公式，所以所求 an的前 n 项和公式是： Sn (3n4)2n12. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页