2022年新人教数学级下：作业§实际问题与一元一次不等式 3.pdf

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1、1 / 4 作业 36 9.2 实际问题与一元一次不等式（一）典型例题【例 1】 (2010 陕西 )某校八年级在学校团委的组织下，围绕“八荣八耻”开展了一次知识竞赛活动 . 竞赛规则每班代表队都必须回答27 道题，答对一题得5 分，答错或不答都倒扣1 分. (1)在比赛到第18 题结束时， 03(3)班代表队得分为78 分，这时03(3)班代表队答队了多少道题 ?来源 :学|科 |网 Z|X|X|K (2)比赛规定，只有得分超过100 分(含 100 分)时才能获奖 .03(3)班代表队在比赛到第18 题结束时得分为78 分，那么在后面的比赛中至少还要答对多少道题才有可能获奖?请简要说明理由

2、 . 【解读】(1)根据得分为78 分列一元一次方程求解；(2)利用得分超过100 分(含 100 分)列不等式 . 【解答】 (1)设 03(3)班代表队答对了x 道题，则有5x-(18-x)=78 解得 x=16 来源 :Zxxk.Com 即 03(3)班代表 队答对了16 道题 . (2)设 03(3)班代表队在后面的比赛中至少还要答对y 道题才有可能获奖，则有78+5y-(9-y)100 解得 y631因为 y 为正整数，因此 y6. 即 03(3)班在后面的比赛中至少还要答对6道题才有可能获奖. 【例 2】西部大开发中，其投资商中标投资8000 万元，十年内其他管理费用还需投资的金额

3、约为中标投资费用的15%，该 投资商平均每年须赚多少万元，才能保证十年内收回总投资并且毛利不低于12%(精确到万元 ) 【 解 读 】题 中 有 两个关 系 式 ： 总 投 资 费 = 中 标 投 资 费 + 管 理 投资费； 行 利率=叫投资总投资总收入.根据“毛利不低于12%” 列不等式，其中不低于即大于或等于. 【解答】设该投资平均每年须赚x 万元，该工程的总投资为：8000+8000 15%，毛利率为:%1580008000%)1580008000(10 x，根据题意，得%1580008000%)1580008000(10 x12不等式左边化简，得920920 x12% 解得 x 10

4、30.4来源 :学科网 精确到 1 万元，取x=1031 答:该投资商每年须赚回1031 万元，才能保证十年内收回总投资且毛利不低于12%. 【例 3】(2010 贵州 )某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10 辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7 万元，面包车每辆4 万元，公司可设入的购车款不超过55 万元；(1)符合公司要求的购买方案有几种?请说明理由 . (2)如果每辆轿车的日租金为200 元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10 辆车每日都可租出，要使这10 辆车的日租金不低于1500 元，那么应选择以上那种购买方案? 【解读】根据不等关系“购车款不超过55 万元”列出不

5、等式，求出不等式的正整数解，即可得到之种不同的购买方案，以三个不同的购买方案中选出符合要求的购买方案. 【解答】 (1)设轿车购买x 辆，那么面包车要购买(10-x) 辆，由题意得 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 / 4 7x+4(10-x) 55 解得 :x 5 又 x3，则 x=3，4，5 购机方案有三种: 方案一 :轿车 3 辆，面包车7 辆；方案二 :轿车 4 辆，面包车6 辆；方案三 :轿车 5 辆，面包车 5 辆； 来源 :Zxxk.Com (2)方案一的日租金为:3200+7110=1370(

6、元) 方案二的日租金为:4 200+6 110=1460(元) 方案三的日租金为:5 200+5 110=1550(元) 为保证日租金不低于1500 元，应选择方案三. 总分 100 分时间 40 分钟成绩评定 _ 一、填空题 (每题 5 分，共 50 分) 课前热身1.不等式 2-x1的解集是 _. 答案： x 1 2.不等式 2x3-x，的解集是 _. 答案： x1 3.不等式 2xx+2 的解集为 _.来源 :学科网 ZXXK 答案： x2课上作业4.不等式 4-3x0 的解集是 _. 答案： x345.要使代数式51x-5 的值不大于21x-3 的值，则x 的取值范围是 _ _. 答案

7、： x3206.x=3k 是不等式51(x-3)x-53的解，则 k 的取值范围是 _. 答案： k0课下作业7.若关于 x 的方程 3(x-4)-6k=0 的解小于2，则 k 的取值范围是_. 答案： k-1 8.如果关于x 的不等式 (a+1)x a+1 的解集为 x1，那么 a的取值范围是_. 答案： a-1 9.(2010 浙江 )日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表: 人的年龄x/岁x60 60 x80 x80 该人的“老人系数”0 2060 x来源:Z*xx*k.Com 1 按照这样的规定，一个年龄

8、为70岁的人，他的“老人系数”为_. 答案： 0.5 10.某商场计划每月销售900 台电脑， 5 月 1 日至7 日黄金周期间，商场决定开展促销活精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 / 4 动， 5月的销售计划又增加了30%.已知黄金周这7 天平均每天销售54 台，则这个商场本月后 24 天平均每天至少销售_台才能完成本月计划. 答案： 33 二、选择题 (每题 5 分，共 10 分) 模拟在线11.(吉林 )不等式 2(x-2)x-2 的非负整数解的个数为( ) A.1 D.2 C.3 D.4 答案： C 12

9、.(2010 深圳 )初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80 元，洗一张相片需要0.35 元，在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足 0.5 元，那么参加合影的同学人数( ) A.至多 6 人 B.至少 6 人C.至多 5 人 D.至少 5 人答案： B 三、解答题 (每题 20 分，共 40 分 )来源 :学_科_网 Z_X_X_K 13.(湖州 )某童装加工企业今年五月份工人每人平均加工童装150 套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%，为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革.改革后每位工

10、人的工资分二部分：一部分为每人每月基本工资 200 元；另一部分为每加工1套单装奖励若干元. （1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450 元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1 套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？（2）根据经营情况，企业决定每加工1 套童装奖励5 元，工人小张争取六月份工资不少于1200 元.问小张在六月份应至少加工多少童装？答案： (1)设企业每套奖励x 元，山题意得：200+60%.150 x 450 解得： x2.78 因此，该企业每套至少应奖励2.78 元. (2)设小张在六月份加工y 套，由题意得：200+571200

11、来源 :学科网 解得： y200.即小张在六月份应至少加工200套 . 14.(河南 )某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34 万元 . 甲乙价格 /（万元 /台） 来源:Zxxk.Com 7 5 每台日产量 /个100 60 (1)按该公司要求可以有几种购买方案? (2)若该公司购进的6 台机器的日生产能力不能低于380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案 ? 答案： (1)设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器(6-x)台. 由题意，得7x+5(6-x

12、) 34，解这个不等式，得x 2，即 x 可以取 0、1、2 三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案：不购买甲种机器，购买乙种机器6 台；方案二：购买甲种机器1 台，购买乙种机器5 台；方案三：购买甲种机器2 台，购买乙种机器4 台；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 / 4 (2)按方案一购买机器，所耗资金为30 万元，新购买机器日生产量为360 个；按方案二购买机器，所耗资金为17+55=32 万元；新购买机器日生产量为1100+5 60=400 个；按方案三购买机器，所耗资金为27+4 5=34 万元；新购买机器日生产量为2 100+460=440 个.因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380 个的要求，又比方案三节约2 万元资金，故应选择方案二精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页