2022年新人教版小学数学六年级上册鸡兔同笼教学设计与反思 .pdf

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1、1 教学基本信息题目鸡 兔 同 笼学科数学年级小学六年级教材内容新人教版小学数学六年级上册第七单元数学广角鸡兔同笼个人信息设计者姓名单位1. 教材分析“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中就有记载。同时，这个问题传到日本变成了“龟鹤问题”等等， 有许多类似的问题需要我们用这种方法解决。鸡兔同笼这个内容在任何年级都可以教， 只是不同的年级采用不同的方法。 一、 二年级来上这节课，解决的策略应画图和列表法。三、四年级来上，解决的策略应是注重假设法。而五、六年级来上， 解决的策略重点应是用列方程的方法。但是教材的设计又把画图法、列表法、假设法、方程

2、法全部提到，明显要求老师在教学中，这几种方法都要提到。2. 学情分析1学生基础很差（包括基础概念的掌握和基础计算能力），而且学生不能灵活运用，只要题目有一点变化，学生就不知道从哪里入手。2本节课对学生而言，除了列表法容易接受外，假设法，因学生逻辑思维能力还不够好，因此，学生教难接受，用方程解，也需要学生有一定的解方程能力，而且在解方程过程当中的有些环节，学生以前都没接触过， 可能也有点难度。3. 教学目标 ( 含重、难点 )教学目标：1、知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。2、过程与方法：解决“鸡兔同笼

3、”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。3、情感、态度与价值观：培养学生的逻辑推理能力，让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。教学重点：探究用不同方法解决鸡兔同笼问题，会用图解法或列表法解题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 教学难点：明确此类数学问题的解题思路中的算理。4. 教学过程一、揭示课题二、展示情境，尝试探究（列表法）1. 出示情景，获取信息2. 猜想验证3. 和学生一起验证，找出正确的答案。 （只有这一个正确答案吗？）4. 我们把这种方法叫做列举法。 （板书：列表法）5. 你们觉得用猜想列表法解决

4、鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）6. 那我们还有研究新方法的必要。三、尝试假设法1、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8 和 0 是什么意思？（就是有 8 只鸡和 0只兔，也就是假设笼子里全是鸡， ）那笼子里是不是全是鸡呢？ （不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只 4 条腿的兔当成一只2 条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）2、假设全是鸡一共就有16 条腿。实际有26 条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10 条腿呢？（把兔当了鸡在算。

5、一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即 10 里面有几个 2。就把几兔当成了鸡算， 5个 2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5 只兔）3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）4、假设全是鸡：（板书）5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：32+54=26（只），5+3=8（只）师：看来做对了，最后写上答语6、假设全是兔7. 我们再回到表格中，看看右起第一列中的8 和 0 是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的

6、鸡也当成兔来计算了，那把一只2 条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）8. 先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。 （板书：假设法）三、列方程解在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）要用列方

7、程的方法就必须找到等量关系式。通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？（兔的只数 +鸡的只数 =8；兔的腿 +鸡的腿 =26条腿） （课件出示）这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。 那我们可以设一个未知数为 X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有 8 只。那鸡的只数就可以表示成： （8-X）只） ，因为一只鸡有2 条腿，所以 X只鸡就共有 2X条腿。一只兔有 4 只脚， （8-X）只兔就有 4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26 只脚，所以 2X+4 （8-X）=26 同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为 X好解点）所以我们可以设脚

8、数多的兔为X，在解的时候容易一点。列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）四、练习现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经 中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做五、延伸、应用1、课件出示“做一做1”2、看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似

9、？ （大船相当于“兔”， 小船相当于“鸡”） 学生独立完成，集体讲评。4、课后总结：本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学P114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解。5板书设计鸡 兔 同 笼一、列表法二、假设法三、列方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 6教学活动设计（含师生对话设计）一、揭示课题1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？” （PPT投影展示原题

10、）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头；从下面数，有94 只脚。鸡和兔各有几只？（ PPT展示今意）2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于孙子算经一书中，距今已有1500多年3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？二、展示情境，尝试探究（一）出示情景，获取信息1. “鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里

11、有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头；从下面数，有26 条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“ 26 只脚”改成了“ 26 条腿”课件出示）2. 我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？学生理解：鸡和兔共8 只。鸡和兔共有 26 条腿。鸡有 2条腿。兔有 4 条腿。 （课件出示）（二）猜想验证1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？ （鸡和兔一共是 8 只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？学生猜测，老师板书2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于 26。 ）（三）和学生一起验

12、证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）（四）我们把这种方法叫做列举法。 （板书：列表法）（五）你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）（六）那我们还有研究新方法的必要。尝试假设法1、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8 和 0 是什么意思？（就是有 8 只鸡和 0只兔，也就是假设笼子里全是鸡， ）那笼子里是不是全是鸡呢？ （不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 一只 4

13、条腿的兔当成一只2 条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）2、假设全是鸡一共就有16 条腿。实际有26 条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10 条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即 10 里面有几个 2。就把几兔当成了鸡算， 5个 2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5 只兔）5、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）6、假设全是鸡：（板书）82=16（条） （如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16 条腿）26

14、-16=10（条） （把兔看成鸡来算， 4 条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿， 10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡， 是把 4 条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以 4-2 表示是一只兔当成一只鸡就要少算2 条腿。 ）102=5 （只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10 条腿呢？就看 10 里面有几个 2 就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3 只鸡）5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：32+54=26（只），5+3=8（只）师：看来做对了，最后写上答语6、假设全是兔

15、（七）我们再回到表格中，看看右起第一列中的8 和 0 是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只 2 条腿的鸡当成一只4 条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）（八）先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。（学生讨论写算式，然后指名板演。 ）84=32（条） （如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32 条腿）32-26=6（条） （把鸡当成兔来算，两条腿

16、的鸡当成4 条腿兔算，每只鸡就多了两条腿， 6 条腿是多算了鸡的腿）4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4 条腿的兔。所以 4-2 表示是一只鸡当成一只兔多算了2 条腿。 ）62=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6 条腿呢？就看6里面有几个 2 就是把几只鸡当成了兔算，所以62=3 就是现在鸡的只数。）8-3=5（只）兔精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。 （板书：假设法）（一）列方程解在解决鸡兔同笼

17、问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？（兔的只数 +鸡的只数 =8；兔的腿 +鸡的腿 =26条腿） （课件出示）这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。 那我们可以设一个未知数为 X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有 8 只。那鸡的只数就可以表示成： （8-X）只） ，因为一只鸡有2 条腿，所以 X只鸡就共有 2X条腿。一只兔有 4 只脚， （8-X）只兔就有 4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26 只脚，所以 2X+4 （8-X）=26 解：设鸡有 X只，兔有

18、（ 8-X）只2X+4（8-X）=26 在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。解：设有兔 X只，鸡有（ 8-X）只 4X+2（8-X）=26 同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为 X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）三、练习现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经 中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做四、延伸、应用1、课件出示“做一做1”鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”

19、，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。5、看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。6、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？ （大船相当于“兔”， 小船相当于“鸡”） 学生独立完成，集体讲评。五、课后总结。本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡精选学习资料 - - - - - - - - -

20、 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 兔同笼问题的？请同学们自学P114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解。课后反思这节课在上之前我已经预想到了可能要出时间不够的问题，因此我把古人的方法“抬脚法”省去了， 但还是显得时间不够， 在课堂上为了保证完成设计的内容在讲假设法时本来应该让孩子多想多说多讨论但都做得不够，到最后还是没有把“做一做”第二题完成， 只是简单的说了一下与鸡兔同笼的联系。后来与听课的领导和老师在交流中都感觉容量太大了，很多孩子根本消化不了。 以其这样还不如把方程法也砍掉， 只讲假设法， 让孩子弄清楚弄透。 其实我开始设计时就想只讲假设法， 这本来就是本部分的重点和难点。但由于是教研课， 所以就想把内容设计丰富点，这样却适得其反。因此，我认为一节不在于容量，不在于手段，真正应该考虑的是学生， 要以他们为中心， 要站在他们的角度来备课。 在这里我希望各位同仁有什么好的建议和想法能提出来，让我们大家彼此在交流中一起进步。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页