2022年2021年广州一模文科答案 .pdf

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1、2019 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明： 1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大

2、题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分 50分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D D A C B C A D B C 二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共5 小题，每小题5 分，满分20 分其中1415 题是选做题，考生只能选做一题111,2 1212 38. 138，22nn 141116, 154说明：第 13题第一个空填对给2分，第二个空填对给3分 第 14题的正确答案可以是：11126kk,(Z). 三、解答题：本大题共6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数的图象与性

3、质、诱导公式、 余弦定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：( )f x的最大值为2，且0A，2A. 1 分( )f x的最小正周期为8，28T， 得4. 3 分( )2sin()44f xx. 4 分（2）解法 1：(2)2sin2cos2244f， 5 分(4)2sin2sin244f， 6 分(2,2),(4,2)PQ. 7 分6,2 3,3 2OPPQOQ. 10 分22222263 22 33cos232 63 2OPOQPQPOQOP OQ. 12 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精

4、选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - yxQ1QP1PO解法 2：(2)2sin2cos2244f， 5 分(4)2sin2sin244f， 6 分(2,2),(4,2)PQ. 8 分(2,2),(4,2)OPOQuuu ruuu r. 10 分63coscos,363 2OP OQPOQOP OQOP OQuu u r u uu ruu u r uu u ru uu r uuu r. 12 分解法 3: (2)2sin2cos2244f， 5 分(4)2sin2sin244f，6 分(2,2),(4

5、,2)PQ. 7 分作1PPx轴, 1QQx轴,垂足分别为11PQ, 116,2,2,3 2OPOPPPOQ,1142OQQQ,. 8 分设11POPQOQ, 则361223333sin,cos,sin,cos. 10 分coscosPOQ33coscossinsin. 12 分17 （本小题满分12分）（本小题主要考查频率分布直方图、概率等知识， 考查数据处理、 推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想）（1）解: 样本中产量在区间45 50,上的果树有520100aa（株） ， 1 分样本中产量在区间50 60,上的果树有0 025201000 02bb.（株）， 2 分

6、依题意， 有41001000 023ab.，即40 023ab. 3 分根据频率分布直方图可知0 020 0651ba.， 4 分解得 :0 080 04ab.,. 6分（2）解：样本中产量在区间50 55,上的果树有0 045204.株，分别记为123AAA,4A， 7 分产量在区间55 60,上的果树有0 025202.株，分别记为12BB,. 8 分从这6株果树中随机抽取两株共有15 种情况：1213AAAA,，14AA,111223242122A BA BAAAAABAB,34AA,31AB,名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理

7、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - ONMDCBAP32A B,，4142ABAB,12BB,. 10 分其中产量在55 60,上的果树至少有一株共有9 种情况：1112ABAB,21223132ABABABAB,4142ABAB,，12B B,. 11分记“从样本中产量在区间50 60,上的果树随机抽取两株，产量在区间55 60,上的果树至少有一株被抽中”为事件M，则93155P M. 12 分18 （本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面位置关系、点到平面的距离等知识，考查数形结合、

8、 化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）(1) 证明 : 连接AC，AC与BD相交于点O, 连接MO，ABCD是平行四边形，O是AC的中点 . 1 分M为PC的中点，MOAP/. 2 分PA平面BMD,MO平面BMD, PA /平面BMD. 3 分(2) 证明 : PD平面ABCD，AD平面ABCD，PDAD. 4 分60BADBCD，2ABAD，222260BDABADABADcos2222ABADAD22ABAD. 5 分22ABAD2BD. ADBD. 6 分PDBDDI，PD平面PBD，BD平面PBD，AD平面PBD. 7 分PB平面PBD，名师归纳总

9、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - ADPB. 8 分（3）解：取CD的中点N，连接MN，则MNPD/且12MNPD. PD平面ABCD，2PD，MN平面ABCD，1MN. 9 分在 RtPCD中，2CDABPD，2211222DMPCPDCD，BCAD/,ADPB, BCPB. 在 RtPBC中，122BMPC. 在BMD中，BMDM，O为BD的中点 , MOBD. 在 RtABD中，360232BDABs

10、in. 在 RtMOB中，22MOBMOB52. 1322 ABDSAD BDg，11524 MBDSBD MOg. 11 分设点A到平面BMD的距离为h，MABDAMBDVV，13MNgg13 ABDShg g MBDS. 12 分即1331213h154， 解得2 55h. 13 分点A到平面BMD的距离为2 55. 14 分19 （本小题满分14分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - （本小题

11、主要考查等差数列、等比数列、数列求和等知识，考查分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：当2n时，1145nnnSSS，114nnnnSSSS. 1 分14nnaa. 2 分12a，28a，214aa. 3分数列na是以12a为首项，公比为4的等比数列 . 121242nnna. 4 分（2）解：由（ 1）得：2122221nnanloglog， 5分21222nnTaaalogloglogL1321nL 6 分1212nn 7 分2n . 8 分（3）解：23111111nTTTL22211111123nL 9 分22222222213141

12、1234nnL222213243511234nnnLL 10分12nn. 11 分令12nn10102013，解得：42877n. 13 分故满足条件的最大正整数n的值为287. 14 分20 （本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）(1) 解法 1：设椭圆1C的方程为22221xyab0ab, 依题意 : 222222231,4.abab解得 : 2216,12.ab 2分 椭圆1C的方程为2211612xy. 3 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

13、 - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 解法 2：设椭圆1C的方程为22221xyab0ab，根据椭圆的定义得1228aAFAF，即4a， 1 分2c，22212bac. 2分 椭圆1C的方程为2211612xy. 3 分(2) 解法 1：设点)41,(211xxB,)41,(222xxC，则)(41,(212212xxxxBC，)413,2(211xxBA，CBA,三点共线 , BCBA/uuu ru uu r. 4分222211211113244x

14、xxxxx, 化简得：1212212xxx x(). 5分由24xy, 即214yx ,得y12x. 6分抛物线2C在点B处的切线1l的方程为)(2411121xxxxy，即211412xxxy. 7分同理，抛物线2C在点C处的切线2l的方程为222412xxxy. 8分设点),(yxP，由得：211412xxx222412xxx，而21xx，则)(2121xxx. 9 分代入得2141xxy， 10 分则212xxx，214xxy代入 得1244yx，即点P的轨迹方程为3xy. 11 分若1212PFPFAFAF，则点P在椭圆1C上，而点P又在直线3xy上， 12 分直线3xy经过椭圆1C内

15、一点(3,0), 直线3xy与椭圆1C交于两点 . 13 分满足条件1212PFPFAFAF的点P有两个 . 14 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 解法 2：设点),(11yxB,),(22yxC，),(00yxP，由24xy, 即214yx ,得y12x. 4分抛物线2C在点B处的切线1l的方程为)(2111xxxyy，即2111212xyxxy. 5 分21141xy， 112yxxy .

16、 点),(00yxP在切线1l上, 10102yxxy. 6分同理，20202yxxy. 7分综合、得，点),(),(2211yxCyxB的坐标都满足方程yxxy002. 8 分经过),(),(2211yxCyxB两点的直线是唯一的，直线L的方程为yxxy002， 9 分点)3 ,2(A在直线L上，300 xy. 10分点P的轨迹方程为3xy. 11分若1212PFPFAFAF，则点P在椭圆1C上，又在直线3xy上， 12 分直线3xy经过椭圆1C内一点(3,0), 直线3xy与椭圆1C交于两点 . 13 分满足条件1212PFPFAFAF的点P有两个 . 14分解法 3：显然直线L的斜率存在

17、，设直线L的方程为23ykx，由2234ykxxy,消去y，得248120 xkxk. 4分设1122BxyCxy, 则12124812xxk x xk,. 5分由24xy, 即214yx ,得y12x. 6分抛物线2C在点B处的切线1l的方程为)(2111xxxyy，即2111212xyxxy. 7名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 分21141xy， 211124xyxx. 同理 , 得抛物线2

18、C在点C处的切线2l的方程为222124xyxx. 8分由211222124124xyxxxyxx,解得121222234xxxkx xyk,.223Pkk,. 10 分1212PFPFAFAF, 点P在椭圆22111612xyC :上. 11 分2222311612kk. 化简得271230kk.(*) 12 分由2124732280, 13 分可得方程 (*) 有两个不等的实数根. 满足条件的点P有两个 . 14分21 （本小题满分14分）（本小题主要考查三次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数的零点、数列求和等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，

19、以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）（1）解：232( )1,23xxyfxkxxkx 1 分221(1)yxxkxxk. 2 分方程210 xxk的判别式214134kk. 当34k时，0，2(1)0yxxk，故函数y2( )fxkx在 R上单调递减； 3 分当34k时，方程210 xxk的两个实根为11342kx，21342kx. 4分则1xx,时，0y；12xx x,时，0y；2xx ,时，0y；故函数y2( )fxkx的单调递减区间为1x,和2x ,，单调递增区间为12xx,. 5 分（2）解：存在1t，对于任意nN*，关于x的方程( )0nfx在区间1t t,上有

20、唯名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 一实数解，理由如下：当1n时，1( )1fxx，令1( )10fxx，解得1x，关于x的方程1( )0fx有唯一实数解1x. 6 分当2n时，由2321( )12321nnxxxfxxnL，得22322( )1nnnfxxxxxL. 7 分若1x，则( )( 1)(21)0nnfxfn，若0 x， 则( )10nfx, 8 分若1x且0 x时，则211( )1n

21、nxfxx, 9 分当1x时，2110,10,( )0nnxxfx, 当1x时，2110,10,( )0nnxxfx, ( )0nfx，故( )nfx在(,)上单调递减 . 10 分111111(1)(11)()()()23452221nfnnL0， 11 分23452221222222(2)(12)()()()23452221nnnfnnL24221212121()2()2()223452221nnnL2422132312222 34 5(22)(21)nnnnL0. 12 分方程( )0nfx在1,2上有唯一实数解. 13 分当1x,时，10nnfxf； 当2x,时，20nnfxf. 综上所述，对于任意nN*，关于x的方程( )0nfx在区间1 2,上有唯一实数解. 1t. 14 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -