2022年新人教版五年级上册数学多边形的面积知识点 .pdf

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1、学习必备欢迎下载多边形的面积一、计算公式面积公式（用字母表示）公式变形平行四边形Sah aSh hSa 三角形Sah2 a2Sh h2Sa 梯形S（ ab） h2 h2S（ ab）a2S hb b2Sha 组合图形将组合图形转化成几个简单图形，分别求出面积，再求和或求差。注：S表示面积， a表示底， h 表示高， 底和高必须对应！在梯形的面积公式里，a 表示上底，b 表示下底，一般来说，短的是上底，长的是下底。在计算面积时，要找准对应的量。求三角形和梯形的面积时，不要忘了除以2。二、其他知识点1、计算多边形的面积，要代入公式计算 。2、推导平行四边形的面积，将平行四边形转化成长方形。 （割补法

2、 ）3、平行四边形的周长相邻两边长之和2 三角形的周长三条边之和梯形的周长上底下底两条腰4、把一个长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小（平行四边形的高比原来长方形的宽小） 。反之，把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变大。5、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（拼摆法）6、等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2 倍，三角形面积是平行四边形面积的一半。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载等面积等底的平行四边形和三角形，三角形的高是平行四边形的高的2 倍，平行四边

3、形的高是三角形的高的一半。7、在直角三角形里，两条直角边就是对应的底和高，斜边最长。8、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（拼摆法）9、计算堆成梯形形状的圆木、钢管等的个数，通常用下面的方法：（顶层个数底层个数）层数2总个数。注意：只有下一层物体比上一层物体数多1 时，才有“层数底层个数顶层个数1”10、求组合图形的面积时，一定要找准所分成的图形的相关数据。11、不规则图形的面积可以转化成学过的图形来估算，也可以通过数方格的方法来估算。三、解答方法1、计算面积时，分清是算哪种图形的面积，直接利用相应的面积公式，一定要找准公式里所需的每个量，注意单位是否一致，算出结果后记得写单位，面积单

4、位有“平方”两个字。2、计算底、高、上底或下底时，同样看清是哪种图形，直接利用相应面积公式的变式。（熟记和熟练运用上面表格的计算公式。）3、计算组合图形的面积时，利用割补法，看清组合图形是由哪几个简单图形（所谓简单图形，就是我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）组成的，分别算出每个简单图形的面积，最后不要忘了再相加（分割法，图形是凸的）或相减（添补法，图形是凹的） 。4、求阴影部分面积的题目，先看看阴影部分是不是我们学过的简单图形，如果是，就利用计算公式，找出公式所需的条件是否题目已经告诉我们，哪个量不知道， 就设法先求哪个量。还有一种方法， 就是看“阴影部分整个图形哪些部分”或

5、“阴影部分哪个部分哪个部分” ，分别求出整个图形面积、部分图形面积，再相减或相加。5、有关知识点6 的题型，先要理解掌握知识点6，再来做题，这类题型比较多样，需要认真推敲，做题巩固。四、例题分析。例 1：下图梯形的面积是450 cm2，求阴影部分的面积.( 单位： cm) 分析 ：题目已知梯形的面积，图中给出梯形的上底下底，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载可以求出梯形的高；阴影部分是一个三角形，三角形的底就是梯形的下底，三角形的高就是梯形的高，按三角形面积公式即可求出结果。解： h=2S（ a+b）

6、S=ah 2=2450（ 5+25）=25302=90030 =375（cm2）=30（cm）答：阴影部分面积为375cm2。例 2：如图，一个平行四边形的一边长15 厘米，这条边上的高为6 厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差18 平方厘米，求其中梯形的上底是多少厘米？分析 ：这样想：从问题入手，要求梯形的上底，我们知道求上底用“a2Shb”这个公式，那么就需要知道梯形的面积、高和下底，根据题目给出的条件，梯形的高（6 厘米）和下底（ 15 厘米）都是已知的， 只有梯形的面积还不知道，那么就要先设法求出梯形的面积，求梯形的面积又不能直接利用梯形的面积计算公式，因为上底不知

7、道。那么我们继续看题，发现有一个条件 “一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差 18 平方厘米”还没用，就从这个条件入手，把这句话翻译成“梯形面积三角形面积18” ， 但是三角形面积也不知道，怎么办？这时就需要挖掘出题目可以得到的另一个信息：梯形面积三角形面积平行四边形的面积。而平行四边形的面积根据题目条件利用公式可以直接求出。这里就有关于梯形面积和三角形面积的两个关系（和为90，差为 18 的和差关系） ，利用和差问题可以求出梯形面积。解： S ah =156=90（平方厘米）注：梯形面积三角形面积18 梯形面积 =（ 90+18）2=54（平方厘米）梯形面积三角形面积90a2S

8、hb 2 546 -15=3 （厘米）两式相加，得2 个梯形面积90+18 答：梯形的上底是3 厘米。所以，梯形面积（ 90+18）2特别提醒：用方程的方法思考，更容易理解，如果不理解和差问题。例 3：等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积比三角形面积大9 cm2，那么三角形的面积是（ 9 cm2）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载分析：平行四边形和三角形“等底等高”，那么平行四边形的面积是三角形面积的2 倍，若三角形面积为x，那么平行四边形面积为2x，题目又已知 “平行四边形的面积比三角形的面积大 9 cm2”，也就是“ 2x-x=9 ”，得出 x=9，那么这个多的9 cm2就是三角形的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页