2022年新人教版七年级数学知识点框架总结 .pdf

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1、名师精编优秀资料第一章：有理数知识框架：基本概念：1. 大于 0 的数叫做 正数 。2. 在正数前面加上负号“- ”的数叫做 负数 。3. 整数和分数统称为有理数 。4. 人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴 。5. 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 原点 。6. 一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。7. 由绝对值的定义可知：（1） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。（2）正数大于0，0 大于负数，正数大于负数。（3）两个负数，绝对值大的反而小。8. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相

2、加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0 相加，仍得这个数。9. 有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。10. 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。11. 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数的运算分配律除 法乘 方乘 法交换律结合律减 法加 法比较大小数 轴点与数的对应有理数分数整数正分数负分数 正整数0负整数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共

3、14 页名师精编优秀资料12. 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0 相乘，都得0。13. 有理数中仍然有：乘积是 1 的两个数互为倒数。14. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。15. 一般地， 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。16. 有理数除法法则除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于0 的数，都得0。17. 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方 ，乘方的结果叫做

4、幂。在 an 中， a 叫做 底数 ，n 叫做 指数18. 根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然， 正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是0。19. 做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。20. 把一个大于10 数表示成a 10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），使用的是 科学计数法 。21. 接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数 。22. 从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数

5、字都是这个数的有效数字 。二:整式的加减知识框架：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页名师精编优秀资料基本概念：1. 都是数或字母的积的式子叫做单项式 ，单独的一个数或一个字母也是单项式。2. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 。3. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。4. 几个单项的和叫做多项式 ，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项5. 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 。6. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 。合并同类项后，所得项的系数是合

6、并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。三:一元一次方程知识框架：整式的加减运算去括号合并同类项整式多项式单项式列示表示数量关系用字母表示数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页名师精编优秀资料基本概念：1. 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式方程 。2. 含有一个未知数（元）

7、，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。3. 分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。4. 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。5. 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以一个不为0 的数，结果仍相等。6. 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。7. 应用：行程问题：s=vt 工程问题： 工作总量 =工作效率时间盈亏问题： 利润=售价成本利率 =利润成本 100售价 =标价折扣数10储蓄利润问题：利息 =本金利率时间本息和 =本金 +利息四:图形初步认识知识框架：作答实际问题的答案检验数学问题的解

8、（ x=a ）一般步骤：去分母去括号移项同类项合并系数化为一解方程设未知数- 列方程 数学问题（一元一次方程）实际问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页名师精编优秀资料基本概念：1. 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形 。2. 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形 。3. 有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形 。4. 将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形

9、的展开图 。5. 几何体简称为 体。6. 包围着体的是 面，面有平的面和曲的面两种。7. 面与面相交的地方形成线 ，线和线相交的地方是点。8. 点动成面，面动成线，线动成体。9. 经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线（公理）。10. 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交 ，这个公共点叫做它们的交点 。11. 点 M把线段 AB分成相等的两条线段AM和 MB ，点 M叫做线段AB的中点 。12. 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成： 两点之间，线段最短。 （公理）方位角换算两

10、点之间、线段最短两点确定一条直线平面图形展开立体图形从不同的方向看立体图形等角的补角相等等角的余角相等角的平分线余角和补角角的大小比较角的度量角直线、射线、线段展开折叠平面图形立体图形几何图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页名师精编优秀资料13. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 。14. 角 也是一种基本的几何图形。15. 把一个周角360 等分，每一份就是1 度的角，记作1；把一度的角60 等分，每一份叫做1 分的角，记作1；把 1 分的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角，记作1。16. 从一个角的

11、顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线 。17. 如果两个角的和等于90（直角），就是说这两个叫互为余角 ，即其中的每一个角是另一个角的余角。18. 如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角 ，即其中一个角是另一个角的补角19. 等角的补角相等，等角的余角相等。第五章 相交线与平行线知识框架：相交线相交线垂线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页名师精编优秀资料同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质命题、定理平移基本概念：1. 邻补角： 两条

12、直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2. 对顶角： 一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。3. 垂线： 两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。4. 平行线： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。5. 同位角、内错角、同旁内角：6. 同位角： 1与 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角： 2与 6 像这样的一对角叫做内错角。同旁内角： 2 与 5 像这样的一对角叫做同旁内角。7. 命题： 判断一件事情的语句叫命题。8. 平移： 在平面内， 将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种

13、移动叫做平移平移变换，简称平移。9. 对应点： 平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。定理与性质：1. 对顶角的性质：对顶角相等。2. 垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页名师精编优秀资料性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。3. 平行公理： 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。4. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5. 平行线的性质

14、：性质 1：两直线平行，同位角相等。性质 2：两直线平行，内错角相等。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。6. 平行线的判定：判定 1：同位角相等，两直线平行。判定 2：内错角相等，两直线平行。判定 3：同旁内角相等，两直线平行。第六章 实数知识框架：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页名师精编优秀资料重难点聚焦：算术平方根和平方根的概念及其求法；平方根和实数的概念。知识要点回顾：4、实数的三个非负性：|a| 0，a20，0（a0）5、实数的运算：加减法：类比合并同类项乘法：=（a0，b 0）除法：（ a0，b0）

15、6 、算术平方根与平方根的区别与联系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页名师精编优秀资料区别 : 定义不同；个数不同；表示方法不同；取值范围不同. 联系 : 具有包含关系； 存在条件相同； 0 的算术平方根与平方根是0. 提示：1. 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；零的平方根和算术平方根都是零；负数没有平方根2. 实数都有立方根，且一个数的立方根只有一个，它的符号与被开方数的符号相同3. 所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数其中，有限小数和无限循环小数统称有理数

16、，无限不循环小数叫做无理数4. 无理数分成三类：开方开不尽的数，如，等；有特殊意义的数，如；有特定结构的数，如0.1010010001 5. 有理数和无理数统称实数，实数和数轴上的点一一对应6. 实数的运算：实数运算的基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算正确地确定运算结果的符号和灵活运用各种运算律来进行运算是掌握好实数运算的关键第七章 平面直角坐标系知识框架：有序数对平面直角坐标系平面直角坐标系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页名师精编优秀资料用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用用坐标表

17、示平移基本概念：1. 有序数对： 有顺序的两个数a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b ）2. 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3. 横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4. 坐标： 对于平面内任一点P ，过 P分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在x 轴， y 轴上，对应的数a,b 分别叫点 P的横坐标和纵坐标。5. 象限： 两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。第八章

18、二元一次方程组知识框架：设未知数，列方程解代入法方加减法实际问题数学问题（二元或三元一次方程）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页名师精编优秀资料程（消元）组检验基本概念：1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a 0,b 0) 。2二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4. 二元一次方程组的解：一般地，二元一次

19、方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。5. 消元： 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。6. 代入消元： 将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。7. 加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。第九章不等式与不等式组知识框架：设未知数，列不等式（组）实际问题（包含不等关系）解不等式组数学问题（一元一次不等式（组）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

20、结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页名师精编优秀资料检验基本概念：1. 不等式： 一般地，用符号“”“”“”“”表示大小关系的式子叫做不等式。2. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4. 一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5. 一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。6. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共

21、部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。定理与性质：1. 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。2. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。第十章数据的收集、整理与描述知识框架：制表绘图实际问题的答案数学问题的解（不等式（组）的解决）全面调查抽样调查收集数描述数整理数分析数得出结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页名师精编优秀资料基本概念：1. 全

22、面调查： 考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2. 抽样调查： 调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。3. 总体： 要考察的全体对象称为总体。4. 个体： 组成总体的每一个考察对象称为个体。5. 样本： 被抽取的所有个体组成一个样本。6. 样本容量： 样本中个体的数目称为样本容量。7. 频数： 一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。8. 频率： 频数与数据总数的比为频率。9. 组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页