2022年2021年河南省高考适应性考试数学试题及答案 .pdf

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1、河南省普通高中2019 年新课程高考适应性考试（一）数学（理）试题本试题卷分第1 卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分）。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共1 2 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=R ，集合 A=1，2，3，4，5 ，B=|2x x ，下图中阴影部分所表示的集合为A0， 1，2 B1，2 C1 C0，1 2复数321izii，在复平面上对应的点位于A第一象限B第二象限C第二象限D第四象限3若13sincos,(0,

2、)2，则 tan= A3B3C33D334已知命题:,pxR使得12,xx命题2:,10qxR xx，下列命题为真的是Ap q B （)pqC()pqD()()pq5某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为A4 3B8 3C12 3D2436已知 ABC中， C=45 ，则 sin2A=sin2B一2sinAsinB= A14B12C22D347如图是计算函数ln(),2,0,23,2 ,3xxxyxx的值的程序框图，在、处分别应填入的是Ay=ln （一 x） ，y=0，y=2x By=0，y=2x，y=In （一 x）Cy=ln （一 x） ，y=2z，y=0 名师归纳总结 精品

3、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - Dy=0，y=ln （一 x） ，y=2x 8已知 a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足（a-c ）（ b 一 c）=0，则 |c| 的最大值是A1 B22C2 D29已知 A，B ，C， D是同一球面上的四个点，其中 ABC是正三角形， AD 平面 ABC ，AD=2AB=6则该球的表面积为A16B24C323D4810在二项式（3)nxx的展开式中，各项系数之

4、和为M ，各项二项式系数之和为N ，且M+N=72 ，则展开式中常数项的值为A18 B12 C9 D6 11已知函数( )sincos(0)f xxx，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有11()( )(2012)f xf xf x成立，则的最小值为A12012B2012C14024D402412过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为一1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若 A，B，C 三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为A3B5C10D13第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 2l 题为必考题， 每个试题考生都必须做答。第 2

5、224 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。13已知函数490,10,33xyx yxyzxyy满足则的最大值是。14已知圆22:()()8(0)Cxaybab过坐标原点，则圆心C到直线:1xylba距离的最小值等于15已知函数( )fx 是(-,+)上的奇函数，且( )fx的图象关于直线x=1 对称，当 1,0 x时，1( )1() ,(2012)(2013)2xf xff则16如图所示，在边长为1 的正方形OABC 中任取一点M 则点 M恰好取自阴影部分的概率是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分12 分）名师归纳总结

6、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 已知数列 na 中1221521,4,.33nnnaaaaa满足（I ）设1nnnbaa，求证数列 nb是等比数列；（）求数列na的通项公式18 （本小题满分12 分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60 名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成 6 组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题( ) 求分数在 70 ，80）内的频率，并补全这个频率分

7、布直方图；( ) 根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；( ) 若从 60 名学生中随机抽取2 人，抽到的学生成绩在40 ，70）记 0分，记70 ，100记 1 分，用 X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。19 （本小题满分12 分）如图。在直三棱柱ABC A1B1C1中， AB=BC=2AA1，ABC=90 ， M是 BC中点。（I ）求证： A1B平面 AMC1；（II ）求直线CC1与平面 AMC1所成角的正弦值；（） 试问： 在棱 A1B1上是否存在点N，使 AN与 MC1成角 60？若存在， 确定点 N的位置；若不存在，请说明理由。名师归纳总结 精品学习资料 -

8、- - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 20 （本小题满分12 分）已知椭圆C 的方程为222221(0),xyabab左、右焦点分别为F1、 F2，焦距为4，点 M是椭圆 C上一点，满足1124 360 ,.3F MFF MFS且（）求椭圆C的方程；（）过点P（0，2）分别作直线PA ，PB交椭圆 C于 A，B 两点，设直线PA ，PB的斜率分别为k1， k2，124kk且，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率 k 的取值范围

9、。21 （本小题满分12 分）已知函数2( )ln(1)(0)(0)2.f xxfxfx（1）求( )f x的解析式及减区间；（2）若23,2bfxxaxba求的最小值。请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22 （本小题满分10 分）选修4一 1：几何证明选讲在ABC的边 AB ，BC ，CA上分别取D，E，F使得 DE=BE ，FE=CE ，又点 O是ADF的外心。（）证明：D ，E，F，O四点共圆；（）证明：O在 DEF的平分线上23 （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

10、 - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos ,2sinxtyt（t 为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位。且以原点O为极点， 以 x 轴正半轴为极轴） 中，圆 C的方程为6sin.（I ）求圆 C的直角坐标方程；（）设圆C 与直线 l 交于点 A，B若点 P 的坐标为（ 1,2 ） , 求|PAPB的最小值24 （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲设函数( )fx=2 |2 |

11、5.xx（I ）求函数( )f x的最小值m ；（II ）若不等式|2 |xaxm恒成立，求实数a 的取值范围2019 年河南省新课程高考适应性考试（一）理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5 分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C C D A A B B D D C B C 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）（13）1（14）2（15）1（16）16三、解答题（17）解： （）递推公式可化为2112()3nnnnaaaa，即123nnbb . 3 分又1213baa，所以数列 nb是首项为3，公比为23的等比数列. 5分（）由（）

12、可知，123()3nnb，所以1123( ).3nnnaa7分12132431()()()()nnnaaaaaaaaaa22222133( )3( )3( )333n名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 1121()2313109().2313nn 12 分（18）解： （）设分数在70,80 内的频率为x，根据频率分布直方图，则有 (0.01 0.01520.0250.005)101x，可得 x=0

13、.3. 所以频率分布直方图如图所示：4分（）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.05x71.6 分（）学生成绩在40,70)的有 0.4 60=24 人，在 70,100的有 0.6 60=36 人，且 X的可能取值是0， 1，2则22426046(0)295CP XC，112436260144(1)295C CP XC，236260105(2)295CP XC所以 X的分布列为：所以 EX 04629511442952105295354295 12分（19）解： （）连接1A C 交1AC 于O, 连接OM. 在三角形1A BC 中，OM是三角形1A B

14、C 的中位线，所以OM1A B , 又因OM平面1AMC ，所以OM平面1AMC . 4分（）（法一）设直线1CC 与平面1AMC 所成角为，C点到平面1AMC 的距离为h，不妨设11AA，则=2AB BC，因为1113CAMCAMCVSCC ,1122 133CAMCV，所以1112133CAMCCAMCAMCVVSh . 5分因为115,3,2AMACMC，所以15325cos5235C AM,12 5sin5C AM. X 0 1 2 P 46295144295105295O A B C A1B1C1M 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

15、-精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 1113 52 535sin3225AMCSC AM. 112133CAMCAMCVShh ，23h，2sin3. 8 分（法二）如图以BC所在的直线为x轴, 以BA所在的直线为y轴, 以1BB 所在的直线为z轴，以1BB 的长度为单位长度建立空间直角坐标系. 则(0,0,0)B,(2,0,0)C,(0,2,0)A,(1,0,0)M，1(2,0,1)C,1(0,1,0)B,1(0,2,1)A. 设直线1CC 与平面1AMC 所成角为，平面1AMC

16、的法向量为( , , )x y zn.则有1(0,0,1)CC,(1, 2,0)AM,1( 1,0, 1)C M，100C MAM，nn200.xyxz，令2x, 得(2,1, 2)n，设直线1CC 与平面1AMC 所成角为，则122sincos,33CCn. 8 分（）假设直线11A B 上存在点N，使AN与1MC 成角为 60 . 设(0, ,1)Nb，则(0,2,1)ANb，1(1,0,1)MC. 设其夹角为，所以，2221cos(2)1 11b21122 (2)1b，21122(2)1b，22(2)12b1b或3b（舍去），故(0,1,1)N. 所以在棱11A B 上存在棱11A B

17、的中点N， 使AN与1MC 成角 60 . 12 分（ 20 ） 解 ：（ ） 在12F MF中 , 设11F Mr,22F Mr, 由 余 弦 定 理 得222121 242cos60crrr r，即22121 21 24()22cos60crrr rr r， 即22121 24()3crrr r ， 得21 234r rb . 又因为121 214 3s6023F MFSr rin，1 2163r r，24b，又因为 24,c所以2228abc，所以所求椭圆的方程为22184xy. 5分（）显然直线AB的斜率k存在，设直线方程为ykxm ，1122(,),(,)A xyB xy，x y z

18、 A B C A1B1CM x y N x z A B C A1B1C1M 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 由22,28ykxmxy得222()8xkxm，即222(21)4280kxkmxm，222(4)4(21)(28)0kmkm，1224,21kmxxk21222(4)21mx xk，由124kk得，1212224yyxx，又11ykxm，22ykxm ，则1212224kxmkxmxx，

19、1212(2)()24mxxkx x，2224(2)212422(4)21kmmkkmkmk，那么2(1)2ykxmykxkyk x，则直线AB过定点 ( 1, 2) . 10 分因为222(4)4(21)(28)0kmkm，2mk，2224 (2)4(21)2(2)80k kkk，22224(2)(21)(28 )0kkkkk ，22222(2)(21)(4 )0kkkkk ，222 (2)(21)(4)0kk kkk，(74)0kk，所以0k或47k . 12分（21）解： （）令0 x得2)0(f，1( )23(0)1fxfxx，所以(0)1f，2( )ln(1)22f xxxx，3分2

20、121( )2211xfxxxx，由( )0fx得2222x，( )f x的减区间为（22,22） . 5分（）由题意22ln(1)22xxxxaxb，2ln(1)(2)bxax，设( )ln(1)(2)g xxax ，1( )(2)1g xax. 7分当20a时，( )0gx恒成立，( )g x 无最大值；当20a时，由( )0g x得1112xa，( )0gx得112xa. ( )g x 在1( 1 ,1)2a上为增函数，在1(1,)2a上为减函数 . 1( )(1)1ln(2)2g xgaaa，21ln(2)baa，3ln(2)222baaaaa， 10 分设ln(2)( )22aah

21、aaa，21ln(2)( )(2)ah aa，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 由( )0h a得12ea，( )0h a得122ea，1( )(2)1eeh ah，所以32ba的最小值为1e. 12 分（22）证明：（）如图， DEF=180 - （180 -2B）- （180 -2C）=180 -2 A因此 A是锐角，从而ADF的外心与顶点A在 DF的同侧，DOF=2 A=180 - DEF

22、因此 D，E， F，O四点共圆6 分（）由（）知，DEO= DFO= FDO= FEO ，即 O在 DEF的平分线上 10 分（23）解 :（）由6sin得26sin，化为直角坐标方程为226xyy ，即22(3)9xy. 4分（）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得22(cossin)70tt. 由2(2cos2sin)470 ，故可设12,t t 是上述方程的两根，所以12122(cossin),7,tttt又直线l过点 (1,2) ，故结合t 的几何意义得|PAPB =221212121 2| |()44(cossin)28ttttttt t324sin 23242 7.所以 |PA

23、PB 的最小值为2 7. 10 分（24）解： （）1,(2)( )2 |2|539,(2)xxf xxxxx显然，函数( )f x 在区间 (,2) 上单调递减，在区间2,) 上单调递增，所以函数( )f x 的最小值(2)3.mf5 分（）由（）知3m， |2|3xax恒成立，由于 |2| ()(2) | |2 |xaxxaxa，等号当且仅当()(2)0 xax时成立，故|2|3a，解之得1a或5.a所以实数a的取值范围为1a或5.a 10 分A C E B D O F 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -