复数的几何意义 (2).ppt

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1、3.3 3.3 复数的几何意义复数的几何意义(2)(2)目标： 理解复数的几何意义，会用复平面里的点表示复数，会找出复数所对应的向量。 会求复数的模. 了解复数的代数形式的加减运算的几何意义。已学知识回顾：1、 Z1=2+i在复平面内对应的点位于第_象限，模为_.2、若复数Z=（a2-2a）+（a2-a-2）i对应的点在虚轴上，则a=_ 例例1 1: :已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数求实数m m的取值范围。的取值范围。 一种重要的数学思想：一种重要的数

2、学思想：数形结合思想数形结合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2 , 1 ()2, 3(m变式一：变式一：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点在在复平面内所对应的点在直线直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上，上，求实数求实数m m的值。的值。 解：复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面在复平面内所对应的点是（内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或或m=-2。变式二变式二：已知复数已知复数z=(mz=(m2

3、 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内在复平面内, , 证明对一切证明对一切m m，此复数所对应的点不可能位于第四，此复数所对应的点不可能位于第四象限。象限。点位于第四象限，证明：若复数所对应的020622mmmm则3221mmm 或即不等式组解集为空集不等式组解集为空集所以复数所对应的点不可能位于第四象限所以复数所对应的点不可能位于第四象限.小结例2 、设z 为复数，满足下列条件的点z是什么图形 （1）IZI=5 (2) 3IZI5xyO设设z=x+yiz=x+yi(x,yR)(x,yR)满足满足|z|=5(z|z|=5(zC)C)的复数的复数z z对应

4、的点在对应的点在复平面上将构成怎复平面上将构成怎样的图形？样的图形？55555|22yxz2522 yx图形图形: : 以原点为圆心以原点为圆心,5,5为半径的为半径的圆上圆上5xyO设设z=x+yiz=x+yi(x,yR)(x,yR)满足满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的复数的复数z z对应的点在对应的点在复平面上将构成怎样复平面上将构成怎样的图形？的图形？555533335322yx25922yx图形图形: : 以原点为圆心以原点为圆心, , 半径半径3 3至至5 5的的圆环内圆环内xyO55典型例题典型例题例例3 3设复数设复数z=x+yiz=x+yi(x,y(x,y为实数为实数

5、) ) ，在复平面上的，在复平面上的对应点为对应点为Z,Z,且满足且满足|z+1-i|=1,|z+1-i|=1,则则|z|z|的最值。的最值。.cD解解：由由|z+1-i|=1，且，且z=x+yi可知：可知：1) 1() 1(22yx所以复数所以复数z对应的点在以（对应的点在以（-1,1）为圆心，为圆心，1为半径的圆上。为半径的圆上。求|z|的的最值就是求圆上的点到原点的距最值就是求圆上的点到原点的距离的最值。离的最值。|z|最小最小=|z|最小最小=12 12 复数的模的几何意义复数的模的几何意义对应平面向量对应平面向量 oz 的模的模| oz |，即复，即复数数 z=a+bi在复平面上对应

6、的点在复平面上对应的点Z(a,b)到到原点的距离原点的距离(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|巩固练习巩固练习 已知复数已知复数z z对应点对应点A,A,说明下列各式所表示的几何意义说明下列各式所表示的几何意义. .点点A A到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点点A A到点到点( (1, 1, 2)2)的距离的距离2. 已知复数m=2-3i，若复数满足不等式 则z所对应的点的集合是什么图形？ 以（2 ，-3）为圆心，半径为1 的圆| 1zm3、已知z1 、 z2是复数，且IZ1I=IZ2I=1IZ1+Z2I= ， 求IZ1-Z2I小结: 本节课你学到了那些知识？作业： 课本复习题P73 2，3,4,6