三角函数的最值问题.ppt

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1、贵阳第三十七中学：陈婷贵阳第三十七中学：陈婷函数函数y=sinx与与y=cosx，xR：-1sinx 1; -1cosx 1 三角函数具有有界性三角函数具有有界性。xycos -10XY1 2xysin 1-1XY 20值域值域：一、一、P57 习题习题4.8 第第2题：题： 2、求使下列函数取得最大值、最小值自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值是什么。;),32sin(3)3(;,sin5) 1 (RxxyRxxy.),4121sin(21)4(;,cos211)2(RxxyRxxy;,sin2)1 (Rxxy二、二、P89 复习参考题四复习参考题四 A组组 第第26题题 第第27题题

2、26、求下列函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大、最小值 的x的集合：.,cos23)2(Rxxy27、求下列函数的最大值、最小值：;,cos3sin) 1 (Rxxxy.,cossin)2(Rxxxy请同学们观察并归纳请同学们观察并归纳“求三角函数最值求三角函数最值” 的类型的类型;,sin5)1(Rxxy;,cos211)2(Rxxy;,sin2)3(Rxxy.,cos23)4(Rxxy;,cos3sin)7(Rxxxy.,cossin)8(Rxxxy;),32sin(3)5(Rxxy.),4121sin(21)6(Rxxy八个求最值的习题：八个求最值的习题：1、y=asinx+b型

3、型 函数函数3、y=asinxbcosx型型 函数函数2、 型型 函数函数)sin(jwxAy类型一、形如类型一、形如y=asinx+b型函数型函数解题思想:利用三角函数的有界性:-1sinx 1;-1cosx 1.练习:下列函数的最大值和最小值。;,sin5)1(Rxxy ;,sin2)2(Rxxy ;344,cos23)3(xxy.,cos232Rxxy）（例1：求下列函数的最大值和最小值。Rxxy,sin21）（22 x类型二、类型二、 型函数型函数)sin(jw xAyXx看成整体把)(jw;),32sin(21Rxxy）（例2：求下列函数的最大值和最小值。.,3)52cos(21)2

4、(Rxxy 解题思想:类型二类型一练习:口答下列函数的最大值和最小值。;),321sin(3)1 (Rxxy.,4)42sin(21)2(Rxxy )343( x)48( x类型三、形如类型三、形如y=asinxbcosx型函数型函数xbxacossin)tan, 0,(abbaj其中);sin(22jxba“一角一名一角一名”公式公式:例3：求下列函数的最大值和最小值。.cos4sin3)3(;cossin3)2(;cossin)1(xxyxxyxxy 解题思想:类型二类型一类型三“一角一名一角一名” 公式公式Xx整体看成把)(jw( 课本P41，习题4.6 ,第8题. )3( x三角函数的

5、最值问题：三角函数的最值问题：2、 型函数型函数)sin(jw xAy3、y=asinxbcosx 型函数型函数1、y=asinx+b 型函数型函数 babaRx ,X有界，看图求最值。有界，看图求最值。X有界，先求有界，先求 的范围，的范围， 再看图求最值。再看图求最值。)(j jw w xX有界，先化简，再求有界，先化简，再求 的的 范围，最后看图求最值。范围，最后看图求最值。)(j jw w x AARx, 2222,babaRx 的最小值为_；1、函数1sin3xy的最大值为_；2sin(2)46yx3、函数的最大值为_,最小值为_,2、函数)453(cos4xxy4、函数xxysin

6、23cos21 的最小值为_；5、函数xxycos2sin2 的最大值为_。132762-122小结 拓展回味无穷1、 y=asinx+b 型函数型函数2、 型函数型函数)sin(jw xAy3、y=asinxbcosx 型函数型函数三角函数的最值问题：三角函数的最值问题：“一角一名一角一名” 公式公式Xx看看成成整整体体把把)(j jw w 求下列函数的最大值和最小值。(提示提示:利用反函数求最值利用反函数求最值), 1sinsin2)2(2xxy),(cos2cos2) 1 (Rxxxy(提示提示:利用二次函数求最值利用二次函数求最值)布置作业作业1、P57 习题4.8 第2题： 2、P89 复习参考题四 A组 第26、 27题 3、P41，习题4.6 ,第8题 谢谢大家！再见！0 xy 21-1223 22,sin21 xxy）（,22,1sin1 xx2sin22 x22 y