122三角形全等的判定（4）.ppt

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1、HLHL三角形全等的判定三角形全等的判定(4)1 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E， 2 2、如图，、如图，RtRt ABC ABC中，直角边中，直角边 、 ，斜边，斜边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据根据 （用简写法）用简写法） ABCDEF全等全等ASAABCDEF（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=

2、EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等SSS如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作如图，舞台背景的形状是

3、两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. .（1 1）你能帮他想个办法吗？）你能帮他想个办法吗？方法一：方法一：测量斜边和一个对应的锐角测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或或(AAS) 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直

4、角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两两个直角三角形是全等的个直角三角形是全等的”. .你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论下面让我们一起来验证这个结论。已知线段已知线段a、c(ac)和一个直角和一个直角，利，利用尺规作用尺规作一个一个RtABC,使使C= ，CB=a，AB=c.ac想一想，怎样画呢？想一想，怎样画呢？按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做： 作作MCN=90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a;CMNB 以以B为圆心为圆心,C为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点

5、A;CMNBA 连接连接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？它们能重合吗？直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角对应相等的两个直角三角形全等（简写成形全等（简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL” ）.想一想 你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三

6、角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊，还有直角三角形特殊的判定方法的判定方法HL.1. 1. 如图，如图，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，将上述是直角，将上述条件标注在图中，你能说明条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在RtACB和和RtADB中中, AB=AB, AC=AD，所以所以 RtACB RtADB (HL).所以所以BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).议一议议一议2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的与右边

7、滑梯水平方向的长度长度DF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？ABC+DFE=90.解解：在：在RtABC和和RtDEF中中, BC=EF, AC=DF .所以所以RtABC RtDEF (HL).所以所以ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).因为因为DEF+DFE=90,所以所以ABC+DFE=90.3. RtABC与与RtDEF的各边如图所的各边如图所示，那么示，那么RtABC与与RtDEF全等吗？全等吗？为什么？为什么？ABCFE6cm6cmD注意：字母的对应位置。注意：字母的对应位置。4cm4cm4.如图

8、，如图，C是路段是路段AB的中点，两人从的中点，两人从C点同点同时出发，以相同的速度沿两条直线行走，并时出发，以相同的速度沿两条直线行走，并同时到达同时到达D、E两地。两地。DEAB，EBAB ，D 、E与路段与路段AB的距离的距离相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABDCE范例范例例例1.如图，如图，ACBC，BDAD，AC=BD。求证：求证：BC=AD。根据条件选择合适的三角形根据条件选择合适的三角形方法：方法：ABCD公共边公共边隐含条件：隐含条件：5.如图，已知如图，已知AB=CD，AEBC，DFBC，CE=BF。求证：求证：AE=DF。部分共边部分共边隐含条件：隐含条件：DABCFE6

9、.如图，已知在如图，已知在RtABC与与RtA B C 中中C=C =90=90, ,AC=A C , ,BC=B C , ,则则RtABC与与RtA B C 全等全等的的根据是根据是( )( )A . HLB . ASAC . SASD . SSA直角三角形条件：直角三角形条件：SSS, SAS, ASA(AAS), HLABC ABC例例2.如图，如图，ABD=ACD=90，BD=CD，AD与与BC相交于点相交于点E。求证：求证：BE=CE。范例范例ABCDE巩固巩固7.已知：如图，点已知：如图，点P在线段在线段AB上，上，ACAB于于A， DBAB于于B，PC=PD，AC=PB。求证：求证：PCPD 。PACDB小结小结2、隐含条件的找法、隐含条件的找法1、直角三角形全等条件：、直角三角形全等条件：3、直角三角形全等条件的应用：、直角三角形全等条件的应用： 通过证明直角三角形全等，从而证通过证明直角三角形全等，从而证明相关的边相等或角相等明相关的边相等或角相等公共边或部分共边公共边或部分共边HL,SSS，SAS，ASA(AAS)课后作业课后作业课本P43练习第1题、第2题