33《几何概型1》（新人教A版必修3）.ppt

《33《几何概型1》（新人教A版必修3）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《33《几何概型1》（新人教A版必修3）.ppt（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、v主讲老师 潘学国 我们已经学习了两种方法计算随机事件发生的概我们已经学习了两种方法计算随机事件发生的概率，一是通过做试验或者用计算机模拟试验等方法得率，一是通过做试验或者用计算机模拟试验等方法得到事件发生的频率，以此来近似估计概率；二是用古到事件发生的频率，以此来近似估计概率；二是用古典概型的公式来计算事件发生的概率。在现实生活中，典概型的公式来计算事件发生的概率。在现实生活中，常常会遇到试验的所有结果是无穷多的情况，这时就常常会遇到试验的所有结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率了。不能用古典概型来计算事件发生的概率了。问题提出问题提出 在概率论发展的早期，人们就已经

2、注意到只考虑在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是单位的时间可能是8:009:008:009:00之间的任何时刻；往一之间的任何时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点上点上这些试验可能出现的结果都是无限多个。那这些试验可能出现的结果都是无限多个。那么，相应概率又应该如何计算呢？么，相应概率又应该如何计算呢？第一课时第一课时 (转

3、盘游戏转盘游戏)：图中有两个转盘图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘甲乙两人玩转盘游戏，规定游戏，规定当指针指向当指针指向B区域区域时时, 甲获胜甲获胜, 否则乙获胜。否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?新知探究新知探究显然，以转盘显然，以转盘(1)为游戏工具时，甲获胜的概率为游戏工具时，甲获胜的概率为为1/2；以转盘；以转盘(2)为游戏工具时，甲获胜的概率为为游戏工具时，甲获胜的概率为3/5。 甲获胜的概率与字母甲获胜的概率与字母B B所在扇形区域的圆弧的所在扇形区域的圆弧的长度长度有关，与有关，与扇形区域所占比例大小扇形区域所占比例大小有关，而与

4、有关，而与区区域的位置域的位置无关，与无关，与图形的大小图形的大小无关。在转转盘时，无关。在转转盘时，指针指向圆弧上哪一点都是等可能的指针指向圆弧上哪一点都是等可能的。不管这些区。不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。问题：问题：甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗大小有关吗? ?甲获胜的可能性是由什么决定的？甲获胜的可能性是由什么决定的？(1)(2)(3) 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的的长度（面积或体积）长度（面积或体积）成比

5、例，则称这样的概率模成比例，则称这样的概率模型为型为几何概率模型几何概率模型, ,简称为简称为几何概型几何概型。在几何概型中在几何概型中,事件事件A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:( )()（面面积积或或体体积积） 的的区区域域长长度度试试验验的的全全部部结结果果所所构构成成面面积积或或体体积积构构成成事事件件A A的的区区域域长长度度= =A AP Pv几何概型的特点几何概型的特点: :(1)(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果( (基本事件基本事件) )有无限多个有无限多个; ;(2)(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等. .例例1：某

6、人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。分钟的概率。分析：分析：假设他在假设他在060分钟之间任何一个时刻打分钟之间任何一个时刻打开收音机是开收音机是等可能等可能的，但的，但060之间有之间有无穷个时无穷个时刻刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。的概率。 因为电台每隔因为电台每隔1小时报时一次，他在小时报时一次，他在060之间任何一个时刻打开收音机是之间任何一个时刻打开收音机是等可能等可能的，所以他在哪个的，所以他在哪个时间

7、段打开收音机的概率时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关只与该时间段的长度有关，而与该时，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。间段的位置无关，这符合几何概型的条件。解：解：设设A=等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟分钟，事件，事件A恰好是打开收音恰好是打开收音机的时刻位于机的时刻位于50，60时间段内，因此由几何概型的求概率时间段内，因此由几何概型的求概率公式得公式得 P(A) =（60 - 50）/60=1/6 即即“等待报时的时间不超过等待报时的时间不超过10分钟分钟”的概率为的概率为1/6。练习练习1 1：一条长一条长50米的电话线架于两电线杆之间米的电话线架于两电

8、线杆之间, 其中其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中, 电话线遭电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。米情况发生的概率。变压器变压器3/5练习练习2 2：取一根长为取一根长为3 3米的绳子米的绳子, ,拉直后在任意位置剪拉直后在任意位置剪断断, ,那么剪得两段的长都不少于那么剪得两段的长都不少于1 1米的概率有多大米的概率有多大? ?1/36.57.5()x 送报人到达的时间()y 父亲离开家的时间870例例2：假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上送

9、报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作你父亲离开家去工作的时间在早上的时间在早上7:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能问你父亲在离开家前能得到报纸得到报纸(称为事件称为事件A)的概率是多少的概率是多少?解：解：以横坐标以横坐标x表示报纸送到表示报纸送到时间时间, ,以纵坐标以纵坐标y表示父亲离表示父亲离家时间建立平面直角坐标系家时间建立平面直角坐标系, ,(x,y)可以看成平面上的点，可以看成平面上的点，试验的全部结果所构成区域试验的全部结果所构成区域875756,.|),(yxyx=面积为面积为111=S875756,.,|),(yxx

10、yyxA =即图中的阴影部分，面积为：即图中的阴影部分，面积为：872121211=-AS这是个几何概型，所以这是个几何概型，所以87=SSAPA)(事件事件A：父亲在离开家前能拿父亲在离开家前能拿到报纸到报纸所构成的区域所构成的区域6.57.5()x 送报人到达的时间()y 父亲离开家的时间870 xy =练习练习4 4：在区间在区间-2-2，22上任意取两数上任意取两数a,ba,b, ,求二次方程求二次方程022=+baxx -有实数根的概率。有实数根的概率。410.004例例3 3：有一杯有一杯1 1升的水，其中含有升的水，其中含有1 1个细菌，用一个小个细菌，用一个小杯从这杯水中取出杯

11、从这杯水中取出0.10.1升，求小杯水中含有这个细菌升，求小杯水中含有这个细菌的概率的概率. .分析：分析：细菌在这升水中的分布可细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得以看作是随机的，取得0.1升水升水可作为事件可作为事件A的区域。的区域。解：解：取出取出0.10.1升中升中“含有这个细菌含有这个细菌”这一事件记为这一事件记为A,A,则则 ( )10110.=杯中所有水的体积取出水的体积AP练习5：在棱长为3的正方体体内任意取一个点，求这个点到各面的距离大于 棱 长的概率。31练习练习6：在在500ml的水中有一个草履虫，的水中有一个草履虫，现从中随机取出现从中随机取出2ml水样放到显微镜

12、下观水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（察，则发现草履虫的概率是（ ）A0.5 B0.4 C0.004 D不能确定不能确定例4：在直角坐标系内，射线OT落在60的终边上，任作一条射线OA，则射线落在xOT内的概率是_61练习7：1、在等腰直角ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率。2、在等腰直角ABC中，过直角顶点C在ACB内部任作一条射线CM,与线段AB交于点M,求AMAC的概率。4322课时小结课时小结: :v1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。生的概率类型。v2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。v3.注意理解几何概型与古典概型的区别。注意理解几何概型与古典概型的区别。v4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。何概型公式求解。( )AP A 构成事件 的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）1： P140 练习练习1、22： P142 A组组 1、23：资料：资料作业布置作业布置