三角函数的诱导公式课件最后更新.ppt

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1、:),0(),)(,(,22那那么么它它与与原原点点的的距距离离是是除除端端点点外外的的终终边边上上任任意意一一点点是是一一个个任任意意角角设设 yxrryxP xytan) 3(rxcos)2(rysin) 1 (上节上节 回顾回顾三角函数的诱导公式一三角函数的诱导公式一:sin2sin kcos2cos ktan2tan k实质：终边相同，三角函数值相等用途：用途：“大大”角化角化“小小”角角上节上节 回顾回顾公式一把求任意角的三角函数值转化为求0,2）范围的角的三角函数值问题。我们最熟悉的是0,/2）范围内的三角函数值。若把0,2）内角的转化为0,/2）的三角函数值，那么任意角的三角函数

2、值就都可以求出，这就是我们这节课要解决的问题对于任何一个角，0,/2）,和的关系一共有四种可能1.=；2.=+；3.=-；4.=-.那么那么与的三角函数值分别有什么关系呢？O终边关于原点对称终边关于原点对称sincossinyxM1P1MPcos角角 + 与与 的三角函数值有何关系呢？的三角函数值有何关系呢？ 一、三角函数的诱导公式二一、三角函数的诱导公式二:tantancoscossinsin角角- 的三角函数值与的三角函数值与 的三角函数值的三角函数值有何关系呢？有何关系呢？OyxP1MPsincoscossin终边关于终边关于x轴对称轴对称二、三角函数的诱导公式三二、三角函数的诱导公式三

3、:tantancoscossinsinO终边关于终边关于y轴对称轴对称sincoscossinyxM1P1MP角角 - 的三角函数值与的三角函数值与 的三角函数值有的三角函数值有何关系呢？何关系呢？ 一、三角函数的诱导公式四一、三角函数的诱导公式四sinsincoscostantan三组诱导公式可概括为一句口诀三组诱导公式可概括为一句口诀:“函数名不变函数名不变,符号看象限符号看象限.”+k2(kZ),的三角的三角函数值函数值,等于等于的同名函数值的同名函数值,前前面加上一个把面加上一个把看成锐角时原看成锐角时原函数值的符号函数值的符号.)65sin(,31)6sin(:1)65cos(,31

4、)6cos(:2挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用互补关系互补关系牛刀牛刀 小试小试例例1:求三角函数值求三角函数值: 002040cos4);316sin(3;311sin2;225cos12245cos)45180cos(225cos) 1 ( :解233sin)34sin(311sin)2( 233sin)35sin(316sin)316sin(3 2160cos)60180cos(120cos)1203606cos(2040cos)2040cos(400000000课堂课堂 例题例题)180cos()180sin()360sin()180cos()180cos()180sin()360sin()180cos(解：例例2:化简化简:1)cos(sinsin)cos()180(cos)180(sinsincos)180cos()180sin(sincos课堂课堂 例题例题利用诱导公式把任意角的三角函数转化为利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数锐角三角函数,一般按下面步骤进行一般按下面步骤进行:任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数02的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数用公式一或公式三公式一用公式二或公式四