数列求和（习题课）.ppt

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1、 习题课数列求和习题课数列求和一一分组求和法求和分组求和法求和(1)求求an的通项公式；的通项公式；【变式变式1】 已知数列已知数列an是是321,6221,9231,12241，写出数列，写出数列an的通项公式并求其前的通项公式并求其前n项和项和Sn. 二二错位相减法求和错位相减法求和(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)设设bn(4an)qn1(q0，nN*)，求数列，求数列bn的前的前n项和项和Sn.【例例2】 已知等差数列已知等差数列an的前的前3项和为项和为6，前，前8项和为项和为4.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)记记bnanlog2an，求数列，

2、求数列bn的前的前n项和项和Sn.解解(1)设数列设数列an的公比为的公比为q，由题知：由题知：2(a32)a2a4，q32q2q20，即，即(q2)(q21)0.q2，即，即an22n12n.(2)bnn2n，Sn12222323n2n.2Sn122223324(n1)2nn2n1.得得Sn212223242nn2n12(n1)2n1.Sn2(n1)2n1.【变式变式2】 已知等比数列已知等比数列an中，中，a12，a32是是a2和和a4的的 等差中项等差中项三三裂项相消法求和裂项相消法求和高考链接高考链接课后小结课后小结如果一个数列如果一个数列an的前的前n项中首末两端等项中首末两端等“距

3、离距离”的两项的的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即项和即可用倒序相加法，如等差数列的前可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导项和即是用此法推导的的如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法项和即可用此法来求，如等比数列的前来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的项和就是用此法推导的1倒序相加法倒序相加法2错位相减法错位相减法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以把

4、数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和相互抵消，从而求得其和(1)在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差；在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差；(2)在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后面也剩下两项有时前面剩下两项，后面也剩下两项3裂项相消法裂项相消法4在利用并项求和法求和时，由于数列的各项是正负交在利用并项求和法求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以一般需要对项数替的，所以一般需要对项数n进行讨论，最后再验证是进行讨论，最后再验证是否可以合并为一个公式否可以合并为一个公式