二次函数上下平移.ppt

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1、42224648102y = x21y = x21 一次函数一次函数y=xy=x与与y=x+1y=x+1的图象是什的图象是什么关系？么关系？ 思考思考y0 x1-1.1.y=xy=x+1 二次函数二次函数y=xy=x2 21 1与与y=xy=x2 2的图象有什么的图象有什么关系关系? ?猜想猜想y=xy=x2 21 1与与y=xy=x2 2又有何关系呢？又有何关系呢？向向上上对对称称轴轴顶点顶点坐标坐标在对称轴在对称轴左侧递减左侧递减在对称轴在对称轴右侧递增右侧递增开口方向开口方向Y轴轴a0a0在对称轴在对称轴左侧递增左侧递增在对称轴在对称轴右侧递减右侧递减解析式解析式 y = ax2a0向向

2、下下函数的增减性函数的增减性a0a0（0，0）温故而知新温故而知新1 1、二次函数、二次函数y yaxax2 2的性质的性质 2 2、分别说出函数、分别说出函数y=xy=x2 2和和y= y= 6x6x2 2的图象形状、开口方的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标。向、对称轴、顶点坐标。yx0yx0例例2. 2. 在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,用描点法画出二次函用描点法画出二次函数数y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 1 1的图象的图象解解: :然后描点画图然后描点画图, ,得到得到y=xy=x2 21,y=x1,y=x2 21 1的图象的图象. .1 2 3 4 5

3、x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1x3210123y=x29410149y = x21y = x211052125100 103838先列表先列表（2）抛物线）抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？1, 122xyxy2xy 开口方向都向上，对称轴为开口方向都向上，对称轴为y轴，轴， y = x21的顶点坐标是的顶点坐标是（0，1），）， y = x21的顶点坐标是（的顶点坐标是（0，1）（1 1）观察函数）观察函数 的图象，分别说出的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。

4、1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1y=xy=x2 21, 122xyxy（1）把抛物线）把抛物线y = 2x2向上平移向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？个单位呢？22yx2224644824522 xy4 . 322 xy（2 2）抛物线）抛物线y=axy=ax2 2向上平移向上平移K(KK(K0)0)个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线_ ;_ ;抛物线抛物线y=axy=ax2 2向下平移向下平移K(KK(K0)0)个单个单位，就得到抛物线位，就得

5、到抛物线_ _ 。y=ax2+Ky=ax2K“上加下减上加下减”(1)抛物线y=x2+1经过怎样的平移就可以得到抛物线y=x2-1？(2)把抛物线y=2x2-1向上平移6个单位，所得到的抛物线是_。（3 3） 经过平移能得到 吗？yx213= -63-2xyy=2x2+5归纳：归纳：a a决定了抛物线的形状（开口大小决定了抛物线的形状（开口大小和开口方向），平移过程中图象的形状和开口方向），平移过程中图象的形状不变即不变即a a不变。不变。向向上上对对称称轴轴顶点顶点坐标坐标在对称轴在对称轴左侧递减左侧递减在对称轴在对称轴右侧递增右侧递增开口方向开口方向Y轴轴a0 a0在对称轴在对称轴左侧递增

6、左侧递增在对称轴在对称轴右侧递减右侧递减解析式解析式 y = ax2+ka0向向下下函数的增减性函数的增减性a0a0（0，k）二次函数二次函数y = axy = ax2 2+k+k的性质：的性质： 抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k可以由抛物线可以由抛物线y=axy=ax2 2向上或向向上或向下平移下平移|k|k|得到得到. .(k0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0向下平移向下平移.).)（最小值）（最小值）（最大值）（最大值）1 1、把抛物线、把抛物线y=-2xy=-2x2 2向上平移向上平移3 3个单位长度，得个单位长度，得到的抛物线是到的抛物线是y=-2x2+3牛刀小试牛刀

7、小试3 3、分别说出下列抛物线的开口方向，对称轴、分别说出下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标。顶点坐标。（1 1）y=-xy=-x2 2-3 -3 （2 2）y=1.5xy=1.5x2 2+7+72 2、_向上平移向上平移2 2个单位长度得个单位长度得到到352 xy152 xy知识小结 通过本节课的通过本节课的学习，你学到了学习，你学到了什么知识？有何什么知识？有何体会？体会？ BAEDC你敢挑战吗你敢挑战吗? ?筑基闯关：筑基闯关：潜能挑战：潜能挑战：AA、要从抛物线、要从抛物线y= - - 2x2的图象得到的图象得到y= - - 2x2-1的图象，的图象，则抛物线则抛物线y=-2x2

8、必须（必须（ ）. . A A向上平移向上平移1 1个单位；个单位； B B向下平移向下平移1 1个单个单位；位；C C向左平移向左平移1 1个单位；个单位； D D向右平移向右平移1 1个单个单位位B B、 把把 向下平移向下平移2个单位得个单位得: (其中其中m是常数是常数)mxy-2122-212mxy C C、在平面直角坐标系中，如果抛物、在平面直角坐标系中，如果抛物线线 不动不动, ,而把而把x x轴向上平轴向上平移移2 2个单位，那么在新坐标系下抛物个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是线的解析式是 . . 22yx2-22xy D D、若二次函数、若二次函数y=(m+1)xy=

9、(m+1)x2 2+m+m2 2-9-9有最大值，有最大值，且图像经过原点，则且图像经过原点，则m=_.m=_.-3E E、已知点（、已知点（3,y3,y1 1）、（）、（2,y2,y2 2）、）、（1,y1,y3 3）都在函数）都在函数y=2xy=2x2 22 2的图象的图象上，则上，则 y y1 1,y,y2 2,y,y3 3的大小关系为的大小关系为_._.y y1 1y y2 2y y3 3 抛物线抛物线y=2xy=2x2 2-(m+3)x-m+7-(m+3)x-m+7的对称轴是的对称轴是y y轴，则轴，则m=_.m=_.-3-3拓展提高拓展提高 已知一次函数已知一次函数 的图象如右图的图象如右图所示，则二次函数所示，则二次函数 的图象大致的图象大致是如下图的是如下图的( )( )kaxykaxy2xyxyoxyoxyoxyoABCD拓展提高拓展提高D拓展提高拓展提高 若二次函数若二次函数y=3xy=3x2 2+1+1上有两点的横坐标是上有两点的横坐标是x x1 1,x,x2 2，这两点的纵坐标相等，则此抛物线上的点这两点的纵坐标相等，则此抛物线上的点C C的横的横坐标取坐标取x x1 1+x+x2 2时，它的纵坐标是时，它的纵坐标是_._. 1作业作业（1 1）课本）课本p p7 7练习练习（2）课本）课本p14第第5题（题（1）