解斜三角形应用举例多媒体.ppt

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1、5.10 解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例5.10 解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例5.10 解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例5.10 解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例5.10 解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例5.10 解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例5.10 解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例 解三角形的知识在测量、航海、几何、物理等方面解三角形的知识在测量、航海、几何、物理等方面都有很广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生产生都有很广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形的本质，这就要活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形的

2、本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力学问题的能力. 今天今天, 我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些应用应用.5.10 5.10 解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例5.10 解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例 例例1如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆油泵顶杆BC的长度（如图）已知车厢的最大仰角为的长度（如图）已知车厢的最大仰角为60，油，油泵顶点泵顶点B与车厢支点与车厢支点A之间的距离为之间的距

3、离为1.95m，AB与水平线之间的与水平线之间的夹角为夹角为 ，AC长为长为1.40m，计算计算BC的长（保留三个有效数的长（保留三个有效数字）字） 0260 （1 1）什么是最大仰角？）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例题中涉及一个怎样的三角）例题中涉及一个怎样的三角形？形？ 在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？例题讲解例题讲解5.10 解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例CAB已知已知ABC的两边的两边AB1.95m，AC1.40m， 夹角夹角A6620，求求BC解：由余弦定理，得解：由余弦定理，得751. 3

4、0266cos40. 195. 1240. 195. 1cos222222 AACABACABBC)(89. 1m BC答：顶杆答：顶杆BCBC约长约长1.89m。 例题讲解例题讲解5.10 解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例例题讲解例题讲解例例2 2如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕绕C点旋转点旋转时，通过连杆时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在在A处，设连处，设连杆杆AB长为长为340mm，由柄由柄CB长为

5、长为85mm，曲柄自曲柄自CB按顺时针方按顺时针方向旋转向旋转80，求活塞移动的距离（即连杆的端点，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距移动的距离离 ）（精确到）（精确到1mm） 5.10解斜三角形解斜三角形(1)应用举例应用举例 (恢恢复复).pptAA0单击图象动画演示5.10 解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例已知已知ABC中，中， BC85mm，AB34mm，C80，求求AC 解：（如图）在解：（如图）在ABC中，中， 由正弦定理可得：由正弦定理可得：2462. 034080sin85sinsin ABCBCA因为因为BCAB，所以所以A为税角为税角 ， A1415 B180（A

6、C）8545 又由正弦定理：又由正弦定理：)(3 .3449848. 05485sin340sinsinmm CBABAC例题讲解例题讲解5.10 解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例例题讲解例题讲解)(817 .803 .344)85340()(00mm ACBCABACCAAA答：活塞移动的距离为答：活塞移动的距离为81mm 5.10 解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例练习：练习： 解：如图，在解：如图，在ABC中由余弦定理得：中由余弦定理得：784)21(201221220cos222222 BACACABABACBCA 我舰在敌岛我舰在敌岛A南偏西南偏西50相距相距12海里的海里的B

7、处，发现敌舰正处，发现敌舰正由岛沿北偏西由岛沿北偏西10的方向以的方向以10海里海里/小时的速度航行问我舰需小时的速度航行问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？小时追上敌舰？CB405010 我舰的追击速度为我舰的追击速度为14n mile/h28 BC 5.10 解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例练习：练习：又在又在ABC中由正弦定理得：中由正弦定理得：1435sinsinsinsin BCAACBABCBAC故故 1435arcsin B 故我舰行的方向为北偏东故我舰行的方向为北偏东.1435arcsin50）（5.10 解斜三角形应用举

8、例解斜三角形应用举例总结总结实际问题实际问题抽象概括抽象概括示意图示意图数学模型数学模型推理推理演算演算数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解还原说明还原说明5.10 解斜三角形应用举例解斜三角形应用举例 解斜三角形应用题的一般步骤解斜三角形应用题的一般步骤 1.分析分析:理解题意理解题意,分清已知与末知分清已知与末知,画出示意图画出示意图(一个或几个一个或几个三角形三角形). 2.建模建模:根据已知条件与求解目标根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量把已知量与求解量尽量集中在有关三角形中集中在有关三角形中,建立一个解斜三角形的模型建立一个解斜三角形的模型. 3.求解求解:利用正弦定理和余弦定理及三角形知识有序的解这利用正弦定理和余弦定理及三角形知识有序的解这些三角形些三角形,求得数学模型的解求得数学模型的解. 4.检验检验:检验上述所求的解是否符合实际意义检验上述所求的解是否符合实际意义.从而得出实从而得出实际问题的解际问题的解.