勾股定理第一课时课件.ppt
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1、11 赵爽弦图赵爽弦图 相传相传25002500年前年前, ,古希腊有一位非常古希腊有一位非常著名的数学家毕达哥拉斯著名的数学家毕达哥拉斯, ,他善于观察他善于观察和思考问题和思考问题, ,经常从生活中寻找一些数经常从生活中寻找一些数学问题学问题, ,有一次有一次, ,他到朋友家做客他到朋友家做客, ,发现发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系三角形三边的某种数量关系. .2.图中正方形图中正方形A、B、C所围成的等所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?关系?1.你能发现图中三个正方形你能发现图中三
2、个正方形A、B、C的面积之间有何关系吗?的面积之间有何关系吗? 发现发现: : 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.BCAA AB BC C讨论交流讨论交流如何计算正方形如何计算正方形C的面积?的面积? 如图,每个小方格的边长均为如图,每个小方格的边长均为1.(1)计算图中正方形)计算图中正方形A、B、C的面的面积积.(2)图中正方形)图中正方形A、B、C面积之间面积之间有何关系?有何关系?(3)图中正方形)图中正方形A、B、C所围成的所围成的直角三角形三边之间有什么关系?直角三角形三边之间有什么关系?A AB BC C C CA AB B
3、C C用了用了“割割”的方的方法法用了用了“补补”的方的方法法 如图,每个小方格的边长均为如图,每个小方格的边长均为1,(1)计算图中正方形)计算图中正方形A、B、C的面积的面积.(2)图中正方形)图中正方形A、B、C面积面积之间有何关系?之间有何关系?(3)图中正方形)图中正方形A、B、C所围所围成的直角三角形三边之间有什么成的直角三角形三边之间有什么关系?关系? 发现发现: : 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.A AB BC CabcA AB BC Cacb猜想猜想:如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜
4、边为斜边为c ,那么,那么a2 2+ +b2 2= =c2 2 动动 画画A AB BC C C CA AB BC Cbababa bacccc可得可得: a2 + b2 = c2如何利用下图证明如何利用下图证明a2 2+ +b2 2= =c2 2?221()42abcab 22222aabbcabbac如何利用右图证明如何利用右图证明a2 2+b+b2 2=c=c2 2?感悟:感悟:面积法证题中常用两种不同的方法表示同一图形的面积面积法证题中常用两种不同的方法表示同一图形的面积.221()42cabab 22222caabbab可得可得: a2 + b2 = c2图图1-11-1三国时期的数
5、学家赵爽在注解三国时期的数学家赵爽在注解周髀算经周髀算经给给出的,被称为出的,被称为“赵爽弦图赵爽弦图”. .图图1-21-2是在北京召开的是在北京召开的20022002年国际数学家大会(年国际数学家大会(TCMTCM20022002)的会标,其图案)的会标,其图案正是正是“弦图弦图”,它标志着中国古代的数学成就,它标志着中国古代的数学成就. . 图1-1图1-2C C 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c,那么,那么222abc 直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的平方abc 勾勾 股股 定定 理理 在中国古代
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