2432相似三角形的判定.ppt

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1、大堡头中学朱晓伟 1.我们如何去判断两个三角形是否相似呢我们如何去判断两个三角形是否相似呢? 2.曾经探索全等三角形时曾经探索全等三角形时,也是通过定义来判也是通过定义来判断全等断全等,当时我们分类考查当时我们分类考查“两边一角、两角一两边一角、两角一边、三角、三边边、三角、三边”，我们用了哪些方法？判断，我们用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？三角形相似是否有类似的方法呢？1.初步掌握初步掌握“两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的判定方法.2.初步掌握初步掌握 “两边成比例且夹角相等的两个两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三角形相似”的判定方法

2、的判定方法.3.初步掌握初步掌握“三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的判定方法.4.经历三角形相似判定的探索过程，体会类比经历三角形相似判定的探索过程，体会类比三角形全等的方法来进行三角形相似的探究的三角形全等的方法来进行三角形相似的探究的过程，从而体会研究问题的方法过程，从而体会研究问题的方法.阅读教材阅读教材6467页内容，完成以下问题：页内容，完成以下问题：（1）判定两个三角形相似的简便方法）判定两个三角形相似的简便方法1：如果一个三角：如果一个三角形与另一个三角形的两个角对应形与另一个三角形的两个角对应 ，那么这两，那么这两个三角形相似个三角形相似.（2）

3、为甚么两个直角三角形）为甚么两个直角三角形,若有一对锐角相等若有一对锐角相等,则他们则他们一定相似一定相似?普通三角形可以吗普通三角形可以吗?两个等腰三角形呢两个等腰三角形呢?（3）在例）在例3中中,如果点如果点D恰好是边恰好是边AB的中点的中点,那么点那么点E是边是边AC的中点吗的中点吗?此时此时,DE和和BC有什么关系有什么关系?两个三角形又有两个三角形又有什么关系什么关系?相等因为直角三角形中，两个直角相等，归根到底是两个角相等，三角形相似.普通三角形不可以.等腰三角形要说明,比如他们的顶角相等,或者他们有一个底角对应相等才行,不能是顶角和底角相等.点E是AC的中点.DE与BC平行.两个

4、三角形相似.1.若A=60，B=58，A=60，要ABCABC，则C= .2.如图，在ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使ADCACB，那么可添加的条件是? BACDADC= ACB或者ACD= B62 1.下列说法：下列说法：所有的等腰三角形都相似；所有的等腰三角形都相似；所有的所有的等边三角形都相似；等边三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似.其中正确的是其中正确的是_.(据此你能够得出什么结论据此你能够得出什么结论)2.如图，如图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的边的边BC的延长线上的一点，的延长线上

5、的一点，连结连结AE交交CD于于F，则图中共有相似三角形，则图中共有相似三角形 （ ） A.1对对 B.2对对 C.3对对 D.4对对DABCEF1.任意两个正n边形都是相似的.2.任意两个等腰直角三角形都是相似的.3.两个等腰三角形必须顶角和顶角,底角和底角对应相等,两个三角形才相似.C4.如图，如图， （1） ABC ADE 吗？说明理由吗？说明理由.（2）求）求AD的长的长.1354BDABDEBC ，(1)ABC ADE提示提示: 1+ 2= 3+ 2(2)提示提示:两个三角形相似两个三角形相似,则他们则他们的对应角相等的对应角相等,对应边成比例对应边成比例.ADBC证明证明: A=A

6、，ADC=ACB=90 此结论可以称为此结论可以称为“母子相似母子相似定理定理”,今后可以直接使用今后可以直接使用. ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三三角形相似）角形相似）同理同理 CBD ABC ABCCBDACD5.已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高上的高.求证：求证：ABCACD CBD 1.我们如何去判断两个三角形是否相似呢我们如何去判断两个三角形是否相似呢? 2.二人小组二人小组,各画一个三角形各画一个三角形,彼此再画一个与彼此再画一个与对方相似的三角形对方相似的三角形,并说出自己画的依据并说出自己画的依据,为什为什么两个三角形就相似？么

7、两个三角形就相似？1.定义:若两个三角形三个内角对应相等,三边对应成比例,则这两个三角形相似.2.若两个三角形有两个内角对应相等,则这两个三角形相似.3.根据给出的条件，按相应顺序写出根据给出的条件，按相应顺序写出 相似三角相似三角形并说明理由形并说明理由_ (1)1B CADB1 . ABC ADEBCED12AABC ACD(2) 1=2 B=D阅读教材阅读教材6770页内容，完成以下问题：页内容，完成以下问题：（1）判定两个三角形相似的简便方法）判定两个三角形相似的简便方法2：如果一个三角形的：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应两条边与另一个三角形的两条边对应 ，并且，并且

8、 相等相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.（2）如果相等的角不是成比例的两边的夹角，那么这两个三）如果相等的角不是成比例的两边的夹角，那么这两个三角形还相似吗角形还相似吗?如果不相似，举出反例如果不相似，举出反例.（3）判定两个三角形相似的简便方法）判定两个三角形相似的简便方法3：如果一个三角形的：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边三条边与另一个三角形的三条边,那么这两个三那么这两个三角形相似角形相似.成比例夹角对应成比例如图如图,在在ABC和和A B C 中中,B=B ,需需要添加什么条件？使要添加什么条件？使ABC A B C .ACBCBA 如图，如图，1= 2，需

9、要添加什么条件？使，需要添加什么条件？使ABCADE.A21DCEB3.如图，在直角坐标系中有两点如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点，如果点C在在x轴上轴上(C与与A不重合不重合)，当点，当点C的坐标为的坐标为_或或_时，使得由点时，使得由点B、O、C组成的三角形与组成的三角形与AOB相似相似(至少写出两个满至少写出两个满足条件的点的坐标足条件的点的坐标).xyOA（4,0）B（0,2）(-4,0)(1,0)或者(-1,0) 1.如图，在正如图，在正ABC中，中，D、E分别在分别在AC、AB上，且上，且AD:AC=1:3，AE=BE,求证求证: ADE BCD.ABC

10、DE 2.如图所示，小正方形的边长均为如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与则下列选项中阴影部分的三角形与ABC相似的是相似的是 ( )A温馨提示:这种网格题这种网格题,观察三边是否成比例观察三边是否成比例来判断是否相似比较适合来判断是否相似比较适合.要点归纳要点归纳 相似三角形的识别方法有那些？相似三角形的识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法2： “平行平行”定理：平行于三角形一边的直定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似形相似.方法方法3：“两角两角”定理：两角对应相等，两三

11、角形定理：两角对应相等，两三角形相相 似似.方法方法4：“三边三边”定理：三组对应边的比相等，两定理：三组对应边的比相等，两个个 三角形相似三角形相似.方法方法5：“两边夹角两边夹角”定理：两组对应边的比相等，定理：两组对应边的比相等， 且夹角相等的两个三角形相似且夹角相等的两个三角形相似.（这可是今天新学的，要牢记噢！（这可是今天新学的，要牢记噢！)已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AD、BE分别是分别是 BC、AC上的高，上的高，AD、BE相交于点相交于点F.（2）图中还有与）图中还有与AEF相似的三角形吗？请写出相似的三角形吗？请写出 .（1）求证：）求证：AEFADC；答答:有有AEFADCBECBDF.ABCDEF