332简单的线性规划问题).ppt

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1、3.3.2简单的线性规划问题 某工厂用某工厂用A A、B B两种配件生产甲、乙两种产品两种配件生产甲、乙两种产品, ,每生产一件每生产一件甲产品使用甲产品使用4 4个个A A配件耗时配件耗时1h,1h, 每生产一件乙产品使用每生产一件乙产品使用4 4个个B B配配件耗时件耗时2h,2h,该厂每天最多可从配件厂获得该厂每天最多可从配件厂获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配配件件, ,按每天工作按每天工作8 8小时计算小时计算, ,该厂所有可能的日生产安排是什么该厂所有可能的日生产安排是什么? ?把有关数据列表表示如下把有关数据列表表示如下: :821所需时间所需时间1240B种

2、配件种配件1604A种配件种配件资源限额资源限额 乙产品乙产品 (1件件)甲产品甲产品 (1件件)资资 源源消消 耗耗 量量产品产品设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x x、y y件件. .oxy246824280 xy4x 3y 28,416,412,0,0.xyxyxy 设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x x、y y件件, ,由己知由己知条件可得二元一次不等式组：条件可得二元一次不等式组：oxy24682428,416,412,0,0.xyxyxy 设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x x、y y件件, ,由己知由己知条件可得二元一次不等式组：条

3、件可得二元一次不等式组：280 xy4x 3y oxy246824280 xy4x 3y 若生产若生产一一件甲产品获利件甲产品获利2 2万元万元, ,生产生产一一件乙产品件乙产品获利获利3 3万元万元, ,采用哪种生产安排利润最大采用哪种生产安排利润最大? ? 设生产甲产品设生产甲产品 件，乙产品件，乙产品 件时，工厂获得件时，工厂获得的利润为的利润为 ，则，则 .xyz23zxy230 xy MABN线性约线性约束条件束条件线性目线性目标函数标函数28,416,412,0,0.xyxyxy 23zxy 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或

4、最小值问题, ,统称为统称为线性规划问题线性规划问题. . 不等组（不等组（1 1）是一组对变量）是一组对变量 的约束条件，这组约束条的约束条件，这组约束条件都是关于件都是关于 的一次不等式，的一次不等式，所以又称为所以又称为线性约束条件线性约束条件. .、x y、x y 函数函数 称为目标函称为目标函数数, ,又因这里的又因这里的 是是关于变量关于变量 的一次解析式的一次解析式, ,所以又称为所以又称为线性目标函数线性目标函数. .23zxy 23zxy 、x y可行域可行域可行解可行解最优解最优解oxy246824280 xy4x 3y 230 xy M 由所有可行解组由所有可行解组成的集

5、合叫做成的集合叫做可行域可行域. . 使目标函数取得使目标函数取得最大值或最小值的可最大值或最小值的可行解叫做线性规划问行解叫做线性规划问题的题的最优解最优解. . 满足线性约束条满足线性约束条件的解件的解 叫做叫做可行解可行解. .( ,)x y280 xy4x 3y Moxy246824N28 ,41 6 ,41 2 ,0 ,0 .xyxyxy 在线性约束条件在线性约束条件 下，下，求（求（1 1）目标函数）目标函数 的最大值；的最大值； （2 2）目标函数）目标函数 的最大值和最小值的最大值和最小值. .2zxy zxy 20 xy 0 xy AB 求求z=2x-yz=2x-y最大值与最

6、小值最大值与最小值 。设设x,y满足约束条件：满足约束条件：作可行域（如图）因此z在A（2，-1）处取得最大值，即Zmax=22+1=5；在B（-1，-1）处取得最小值，即Zmin=2（-1）-（-1）=-1。由z=2x-y得y=2x-z,因此平行移动直线y=2x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值.综上,z最大值为5；z最小值为-1.举一反三举一反三x-y0 x+y-1 0y -1解：y=-1x-y=0 x+y=1(-1,-1)xy011A AB BC（2，-1）y=2xx-2y7043120230u=z1t3xyxyyx22已知x,y满足现行约束条件求（1）4x-3y的最大值与最小值。（2） =(x+3) +(y+1)的最大值和最小值。（3） =的最值。P(-3,-1)4x-3y-12=0 x+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-12=0 x+2y-3=0X-2y+7=0P(-3,-1)x+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-12=0P(-3,-1)Q(x,y)13ytxminPBtkm axPAtk