教学课件：空间直角坐标系.ppt

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1、yOx讲台 怎样在教室怎样在教室 里找到自己的里找到自己的 座位？座位？ yOx 你坐在教室里自己的座位上，如果要表示出你你坐在教室里自己的座位上，如果要表示出你的头部的位置，应该怎样做？的头部的位置，应该怎样做？第几栋第几栋 第几层第几层 第几室第几室 1 1. .怎样在平城花园小区内找到某住户的位置？怎样在平城花园小区内找到某住户的位置？ 2.2.怎样在黄华科学馆找到自己考试时的座位？怎样在黄华科学馆找到自己考试时的座位？第几层第几层 什么室什么室 第几号第几号确定确定空间空间中中物体的物体的位置位置需要需要三三个数个数问题问题 我们是否可以类比我们是否可以类比平面上平面上的做法，在的做法

2、，在空间中空间中也建立一个直角坐标系，使得空间也建立一个直角坐标系，使得空间中的任意一点都可以用对应的有序实数组中的任意一点都可以用对应的有序实数组来表示呢？来表示呢？空间直角坐标系空间直角坐标系以以单位单位正方体正方体 的的顶点顶点O为为原点原点，分别以射线分别以射线OA，OC， 的方向的方向为为正方向正方向，以线段以线段OA，OC， 的长为的长为单位单位长度长度，作三条数轴：作三条数轴：x轴，轴，y轴，轴，z轴，轴，这样我们就建立了一个这样我们就建立了一个空间直角坐标系空间直角坐标系 . OABCDABC DO DO -O xyz一、空间直角坐标系及相关概念一、空间直角坐标系及相关概念yx

3、zABCABCDO 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴轴的的正正方向方向，食指指向，食指指向 y 轴轴的的正方向正方向，如果中指指向，如果中指指向 z 轴轴的的正方向正方向，那么称这个坐标系为，那么称这个坐标系为右手直角坐标系右手直角坐标系zxyOxyz本书建立的坐标系都是右手直角坐标系本书建立的坐标系都是右手直角坐标系. .说明：说明：xo右手直角坐标系右手直角坐标系yz横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴111一、空间直角坐标系及相关概念一、空间直角坐标系及相关概念Oxyz2. .y轴和轴和z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同， x轴上的单位长度为轴上的单位长

4、度为y轴轴或或 z轴的单位长度的一半轴的单位长度的一半二、空间直角坐标系的画法二、空间直角坐标系的画法( (右手直角坐标系右手直角坐标系) )1. .一般地，使一般地，使xOy= zOx =135O，yOz=90O. .135O135O90OxOy平面平面yOz平面平面xOz平面平面每两条坐标轴确定一个平面，这样的平面叫做每两条坐标轴确定一个平面，这样的平面叫做坐标平面坐标平面，它们它们OZxy112233123平面直角坐标系平面直角坐标系 直线坐标系直线坐标系( (数轴数轴) ) 增加一条竖轴增加一条竖轴空间直角坐标系空间直角坐标系增加一条竖轴增加一条竖轴 怎样根据点的怎样根据点的 坐标确定

5、点的坐标确定点的 位置呢位置呢？ 在空间直角坐标系中作出点在空间直角坐标系中作出点P( (5，4，6).).【分析分析】按下列步骤来作点按下列步骤来作点P：oxyzO从原点从原点O出发沿出发沿x轴轴正方向移动正方向移动5 5个单位个单位P1P1沿沿与与y轴平行轴平行的方向的方向向右移动向右移动4个单位个单位P2P2沿沿与与z轴平行轴平行的方向的方向向上移动向上移动6个单位个单位P P( (5，4，6) )P15 5P24 46 6例例1 1三、根据点的坐标确定点的位置三、根据点的坐标确定点的位置 在空间直角坐标系中作出点在空间直角坐标系中作出点P( (5，4，- -6).).【分析分析】按下列

6、步骤来作点按下列步骤来作点P：oxyzO从原点从原点O出发沿出发沿x轴轴正方向移动正方向移动5 5个单位个单位P1P1沿沿与与y轴平行轴平行的方向的方向向右移动向右移动4个单位个单位P2P2沿沿与与z轴平行轴平行的的负负方向方向向上移动向上移动6个单位个单位P P( (5，4，- -6) )P15 5P24 49 9变式变式三、根据点的坐标确定点的位置三、根据点的坐标确定点的位置（1）从坐标原点出发沿从坐标原点出发沿x轴轴正方向正方向( (x0) )或或负方向负方向( (x0) )移动移动 | |x| |个单位长度得点个单位长度得点P1； 空间直角坐标系中作出点空间直角坐标系中作出点P( (x

7、，y，z) )可分三步来完成可分三步来完成 （2）点点P1再沿与再沿与y轴平行的方向轴平行的方向向右向右( (y0) )或或向左向左( (y0) )移动移动 | |y| |个单位长度得点个单位长度得点P2；（3）点点P2再沿与再沿与z轴平行的方向轴平行的方向向上向上( (z0) )或或向下向下( (z0) )移动移动 | |z| |个单位长度得点个单位长度得点P. 由点的坐标确定点的位置的步骤由点的坐标确定点的位置的步骤 z 1xy 1 A( (1，2，3) )O练习：练习：在空间直角坐标系中，画出下列各点：在空间直角坐标系中，画出下列各点： A( (1, ,2, ,3) ) B(-(-1,

8、,2,-,-2) )现在就练，希望你表现出色！现在就练，希望你表现出色！ 21z 1xy 1 B(-(-1, ,2, ,- -2) )现在就练，希望你表现出色！现在就练，希望你表现出色！ 练习：练习：在空间直角坐标系中，画出下列各点：在空间直角坐标系中，画出下列各点： A( (1, ,2, ,3) ) B(-(-1, ,2, ,- -2) ) 怎样确定空间怎样确定空间 中点的坐标呢中点的坐标呢？MQRyxz11Axyzo1 方法一：方法一：过点过点P作三个平面分别垂直于作三个平面分别垂直于x，y，z轴，轴，平面与三个坐标轴的交点分别为平面与三个坐标轴的交点分别为M、Q、R，在其相应，在其相应

9、轴上的坐标依次为轴上的坐标依次为x，y，z .点点P 就对应唯一确定的有序实数组就对应唯一确定的有序实数组( (x，y，z) ). .四、空间中点的四、空间中点的坐标坐标的确定的确定 ( (x, , y, , z) )有序实数组有序实数组( (x，y，z) )叫做叫做点点P的坐标的坐标. .x -点点P的的横坐标横坐标y -点点P的的纵坐标纵坐标z -点点P的的竖坐标竖坐标 反过来，给定有序实数组反过来，给定有序实数组( (x，y，z) )，我们可在，我们可在x 轴、轴、y 轴、轴、z 轴上依次取坐标为轴上依次取坐标为x、y、z的点的点M、Q、R，再过再过M、Q、R各作一个平面分别垂直于各作一

10、个平面分别垂直于x 轴、轴、y 轴、轴、z 轴，这三个平面唯一的交点就是有序实数组轴，这三个平面唯一的交点就是有序实数组( (x，y，z) )确定的点确定的点PyxzPOPRQMxyzo111PP0 xyzP1MN点点P 就对应唯一确定的有序实数组就对应唯一确定的有序实数组( (x，y，z) )( (x，y，z) ) 方法二：方法二：过过P点作点作xOy面的垂线，垂足为面的垂线，垂足为 ，点，点 在在xOy坐标平面内的坐标为坐标平面内的坐标为( (x、y) )，有向线段，有向线段PP0 就对应一个实数就对应一个实数. .P0P0练习：练习：把下列各点的坐标填入表格内把下列各点的坐标填入表格内点

11、的位置点的位置坐坐 标标坐标坐标原点原点Ox轴上轴上点点Ay轴上轴上点点Bz轴上轴上点点CxOy面内面内点点DyOz面内面内点点EzOx面内面内点点F (0,0,0) (0,0,0)( (2 2,0,0),0,0)(0,(0,3 3,0),0)( (3 3, ,1 1,0),0)(0,0,(0,0,1 1) )(0,(0,2 2, ,3 3) )( (1 1,0,0,2 2) )Oxyz111ADCEFB233223xOy平面平面内的点内的点( (x，y，0) )yOz平面平面内的点内的点( (0，y，z) )xOz平面平面内的点内的点( (x，0，z) )x轴上的点轴上的点( (x，0，0)

12、 )z轴上的点轴上的点( (0，0，z) )y轴上的点轴上的点( (0，y，0) )（2 2）坐标平面内的点）坐标平面内的点（1 1）坐标轴上的点）坐标轴上的点Oxyz111ADCEFB 特殊位置的点的坐标特征特殊位置的点的坐标特征 例例2 2 在长方体在长方体 中中，如图所示，如图所示，AB =12，AD=8，AA =5，以此长方体的顶点以此长方体的顶点A为坐标原点，为坐标原点，射线射线AB、AD、AA分别为分别为x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，建轴的正半轴，建立空间直角坐标系立空间直角坐标系. .求长方体各个顶点的坐标求长方体各个顶点的坐标. .ABDCBDCA1285zxyKEYABC

13、D- -AB CD例例2 2 在长方体在长方体 中中，如图所示，如图所示，AB =12，AD=8，AA =5，以此长方体的顶点以此长方体的顶点A为坐标原点，为坐标原点，射线射线AB、AD、AA分别为分别为x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，建轴的正半轴，建立空间直角坐标系立空间直角坐标系. .求长方体各个顶点的坐标求长方体各个顶点的坐标. .ABDCBDCA1285zxyKEYABCD- -AB CDzyxBACK12125 58 8BABOADDCCzyxBACK12125 58 8BAB( (8，0，0) )COADDCC( (0，0，0) )B( (0，12，0) )A( (8，12，0)

14、 )DA( (0，12，5) )( (8，12，5) )D( (0，0，5) )B( (8，0，5) )C练习：练习：在长方体在长方体ABCD- -AB CD中，中，AB=6，AD=4，AA=7，以这个长方体的顶点，以这个长方体的顶点B为坐标原点，射线为坐标原点，射线BA、BC、 BB分别为分别为x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，建立空间轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。现在就练，希望你表现出色！现在就练，希望你表现出色！ BACK( (0，4，0) )C( (0，0，0) )B( (6，0，0) )A( (6，4，0) )DA( (6

15、，0，7) )( (6，4，7) )D( (0，0，7) )B( (0，4，7) )C 坐标系建得不好，事倍功半，甚至无法解决问题；坐标系建得不好，事倍功半，甚至无法解决问题； 坐标系建得恰当，事半功倍，能够迅速解决问题坐标系建得恰当，事半功倍，能够迅速解决问题. . 建系时，要充分借助几何体的形状特征建系时，要充分借助几何体的形状特征. . 一般地，应遵循以下两个原则：一般地，应遵循以下两个原则：让尽可能多的让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；要充分利用几何体点落在坐标轴上或坐标平面内；要充分利用几何体的对称性的对称性. .另外，要建立右手直角坐标系另外，要建立右手直角坐标系. . 建系原则建系原则 何谓恰当？恰当就是平时要何谓恰当？恰当就是平时要多观察、多积累、多总结多观察、多积累、多总结. . 小结小结1.1.空间直角坐标系及相关概念空间直角坐标系及相关概念 2.2.空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画法( (右手直角坐标系右手直角坐标系) )3.3.由点的坐标确定点的位置由点的坐标确定点的位置4.4.空间中点的坐标的空间中点的坐标的确定确定( (建系原则建系原则) )5.5.特殊位置的点的坐标特征特殊位置的点的坐标特征课后按上述线索整理好课堂笔记课后按上述线索整理好课堂笔记