22一元二次方程的解法(21)_.ppt

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1、兰溪市马涧初中兰溪市马涧初中一元二次方程 1 1、x x2 2-4=0; 2-4=0; 2、(x+1)(x+1)2 2-25=0.-25=0.解：解：(x+2)(x-2)=0,(x+2)(x-2)=0,x+2=0,x+2=0,或或x-2=0.x-2=0.xx1 1=-2, x=-2, x2 2=2.=2.解解:(x+1)+5(x+1)-5=0,:(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,x+6=0,或或x-4=0.x-4=0.xx1 1=-6, x=-6, x2 2=4.=4.这两个方程是否还有其它的解法这两个方程是否还有其它的解法? ?用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程： 一

2、般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做.a ax x, ,a ax x2 21 1解下列方程：解下列方程： 2 2、x x2 23=03=0； 4 4、x x2 2 =0; =0; 1 1、x x2 2=4=43 3、x x2 2+16=0+16=0； 5 5 、(x+3)(x+3)2 2=100=100例例1 1、解下列方程、解下列方程: :0483) 1 (2x732)2(2x开平方法解一元二次方程的基本步骤：开平方法解一元二次方程的基本步骤：（1 1）将方程变形成）

3、将方程变形成0 0) )a a( (a ax x2 2（2 2）a ax x, ,a ax x2 21 1说明：若说明：若a0,a0,方程方程a ax x2 2，在实数范围内有解吗？（，在实数范围内有解吗？（a0a0）做一做：做一做： 选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程（1）0 08 81 1x x2 2（2）5 50 02 2x x2 2（3）4 41 1) )( (x x2 2（4）0 05 5x x5 52 2x x2 2（5）2 25 59 96 6x xx x2 2你能用你能用解下列方程吗解下列方程吗? x210 x 16 = 00 0你能将方程你能将方程 吗吗?x x

4、2 2-10 x+16=0-10 x+16=0 把一元二次方程的把一元二次方程的配成一个配成一个,为一个为一个,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这种解一元二次方程的方法这种解一元二次方程的方法叫做叫做.x x2 2+2x+_=(_)+2x+_=(_)2 2 x x2 2-2x+_=(_)-2x+_=(_)2 2x x2 2+4x+_=(_)+4x+_=(_)2 2 x x2 2-4x+_=(_)-4x+_=(_)2 2x x2 2+6x+_=(_)+6x+_=(_)2 2 x x2 2-6x+_=(_)-6x+_=(_)2 2x x2 2+10 x+_=(_)+10 x+_=(_)2 2

5、 x x2 2-10 x+_=(_)-10 x+_=(_)2 2 2 22 2) )( (bxbxx x1 1x + 1x + 11 1x - 1x - 14 4x + 2x + 24 4x - 2x - 29 9x + 3x + 39 9x - 3x - 32525x + 5x + 52525x - 5x - 52 2) )2 2b b( (2 2b bx用配方法解二次项系数是用配方法解二次项系数是1 1的一元二次方程在时，添的一元二次方程在时，添上的上的常数项常数项与与一次项系数一次项系数之间存在着什么样的关系？之间存在着什么样的关系？常数项常数项是是一次项系数一次项系数的的添上一个适当的

6、数，使下列的多项式成为一个完全平方式添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式填一填填一填例例2 2、用配方法解下列一元二次方程、用配方法解下列一元二次方程 （1 1） x x2 2+6x=1 +6x=1 （2 2）x x2 2=6-5x=6-5x（1 1）方程两边同加上）方程两边同加上9 9，得，得 9196xx2即即10)3(x21 10 0- -3 3或或x x, ,1 10 03 3x x3 31 10 0 x x3 3, ,1 10 0 x x2 21 1 即即（2 2）移项，得）移项，得6 65 5x xx x2 2方程两边同加上方程两边同加上 ，得，得2 2) )2 25

7、 5( (2 22 22 2) )2 25 5( (6 6) )2 25 5( (5 5x xx x4 44 49 9) )2 25 5( (x x2 22 27 7- -2 25 5或或x x, ,2 27 72 25 5x x- -6 6x x1 1, ,x x2 21 1解：解：例例3 3、用配方法解方程、用配方法解方程x x2 212x+9=012x+9=0你能总结出配方法的步骤吗你能总结出配方法的步骤吗? ?方程的两边都加上方程的两边都加上36,36,得得x x2 2+12x+36=-9+36+12x+36=-9+36即即 (x+6)(x+6)2 2=27.=27.2727 x+6=

8、 x+6= 或或x+6=- x+6=- 33解得解得 x x1 1=-6=-63 ,x3 ,x2 2=-6=-63 3 解解: :移项，得移项，得 x x2 2+12x=-9+12x=-9用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .xx 2(2) 4 311

9、xx 2(1) 560(3) (3) x x2 24x4x3=03=0（4 4）x x2 2-8x-4=0-8x-4=0 X取何值时,代数式 x2-14x+50有最小值有最小值,最小值是多少最小值是多少?1.1.先把常数项移到方程的另一边；先把常数项移到方程的另一边；2.2.再在方程的两边同加一次项系数一半的平方；再在方程的两边同加一次项系数一半的平方；3.3.开平方法开平方法解出方程解出方程的根。的根。配方法解一元二次方程的基本步骤：配方法解一元二次方程的基本步骤： 二、把一元二次方程的二、把一元二次方程的左边左边配成一个配成一个完全平方式完全平方式, ,右边右边是一个是一个非负常数非负常数然后用开平方法求解然后用开平方法求解, ,这种解一元二次这种解一元二次方程的方法叫做方程的方法叫做配方法配方法. .一、形如一、形如x2=a(a0)的方程的方程,用用.谢谢观赏WPS OfficeMake Presentation much more funWPS官方微博kingsoftwps