三角函数图像与性质.ppt

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1、x2332656o32326567342335611261-1y 1.4节学习三角函数的图像和性质，这是高考的重点。三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数，所要研究的主要性质包括单调性、奇偶性还有周期性和对称性。学习三角函数的方法类似于我们以前学习指数函数、对数函数的方法，研究函数的性质必须要知道对应函数的图像。这节课我们就一起来学习前两种：正弦函数、余弦函数。1、三角函数线、三角函数线PM正弦线正弦线 MPMP正切线正切线 ATAToxy 11oxy 11oxy 11oxy 11MMMPPPAAAATTTT余弦线余弦线 0 0M M2oxy-11-1-1oA作法作法: :(1) 等分单位圆

2、等分单位圆3232656734233561126(2) 作出特殊角的正弦线作出特殊角的正弦线(3) 平移正弦线（即描出各个角的值所对应的正弦值）平移正弦线（即描出各个角的值所对应的正弦值）61P1M/1p(4) 用光滑的曲线连结各点用光滑的曲线连结各点. .2 , 0,sinxxy2 , 0,sinxxyoxy3232656734233561126 1 -1 -Rxxy,sinxoy 1 -1 -26-345675-4-3-2-8怎样由 的图像，得到 的图像呢？ Rxxy,sin2 , 0,sinxxyRxxy,sinRxxy,cosxoy 1 -1 -26-345675-4-3-2-82si

3、ncosxxRxxy,sinxoy 1 -1 -26-345675-4-3-2-8Rxxy,cosRxxy,sinxoy 1 -1 -26-345675-4-3-2-8Rxxy,cosxoy 1 -1 -26-345675-4-3-2-8yox32326567342335611261-10 , 01 ,2A0 ,B123，0 ,2-112yx22320例例1 画出下列函数的简图画出下列函数的简图（1） （2）；，2 , 0sin1xxy.2 , 0-cosxxy，；，2 , 0sinxxy；，2 , 0sin1xxy10121sin101010sin22320 xxx10101cos10101

4、cos22320 xxx-112yx223202-2 , 0,cos-xxy2 , 0,cosxxy112yx22320；，2 , 0sin1xxy112yx22320；，2 , 0sin1xxy例例2 方程方程 的根的个数的根的个数xxlgsin xoy 1 -1 -26-345675-4-3-2-8xy sin解析：函数 函数xysinxylg110 xylg变：变： 方程方程 的根的个数的根的个数xxlgsin xoy 1 -1 -26-345675-4-3-2-8xy sin解析：函数 函数xysinxylg110 xylg探究：探究： 1、 方程方程 的根的个数的根的个数 2、 方程

5、方程 的根的个数的根的个数xxlgsinxxlgsin1求函数求函数 的定义域的定义域216sinxxy解：解：由已知得由已知得0160sin2xxxyo1111MP所求定义域为所求定义域为 ，0-4-32023444Rxxy,sinxoy 1 -1 -26-345675-4-3-2-8Zkkxk,2244x2求函数求函数 的定义域：的定义域：xxycos2-1) 1sin2lg(21cos21sin, 0cos21, 01sin2xxxx即必须有：解：要使原函数有意义xyo1111xyo111133266112求函数求函数 的定义域：的定义域：21cos21sin, 0cos21, 01si

6、n2xxxx即必须有：解：要使原函数有意义xyo1111Zkkxkx,32232该函数的定义域为6611xyo1111332xxycos2-1) 1sin2lg(3求下列函数的值域求下列函数的值域 2sin2sin2sin2112xxxfxxf解：1sin1x2sin22x3sin211x1sin1x 2 2sin2sin2xxxf31sin2x21sin0 x41sin02x131sin32x3 , 1-函数的值域为1 , 3-函数的值域为11 、画出下列函数的简图、画出下列函数的简图 （1） （2） （3），xysin23,2cos2xxy，4 4、拓展题、拓展题 在同一直角坐标系在同一直角坐标系画出下列函数的简图画出下列函数的简图 xyxycos23-sin与2、函数、函数 的值域的值域 2sincos2xxxfxysin3求函数求函数 的定义域的定义域 xxxfcossinlg谢谢欣赏谢谢欣赏 恳请指导！恳请指导！