四年级上册数学一课一练-10.1重叠问题 北京版（2014秋）（含解析）.docx

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1、四年级上册数学一课一练-10.1重叠问题 一、单选题 1.六（1）班有学生45人，数学测试，第一次有40人及格，第二次有42人及格，两次都及格的学生至少（）人A.37B.40C.422.王老师的班上有16人参加竞赛，参加语文竞赛的有9人，参加数学竞赛的有8人，有几个人既参加语文竞赛又参加数学竞赛？（）A.1B.23.学校开设两个兴趣小组，三（1）班50人都报名参加了活动，其中27人参加书画小组，32人参加棋艺小组，两个小组都参加的有（）A.7人 B.8人 C.9人 D.10人4.在联欢会上，三（一）班有7名同学唱歌，有5名同学跳舞，其中有2人既唱歌又跳舞，还有另外25人表演了小品，三（一）班一

2、共有多少人？（）A.32B.35C.37D.39二、判断题 5.三（2）班棋类兴趣小组中每人至少会下一种棋， 会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都会的有10名。这个组共有38名同学。 6.六一汇演中，报名参加唱歌的有8人，跳舞的有16人，两项都参加的有4人，参加这两项表演的一共有20人。 三、填空题 7.王刚爱吃的水果有：苹果、梨、枣、香蕉、葡萄李磊爱吃的水果有：桃、苹果、草莓、枣、石榴他们都爱吃的水果有_种 8.如图，将两个正三角形重叠作出一个星形，在重叠的图形中再作出一个小星形，即阴影部分，已知大星形的面积是40cm2 ， 那么小星形的面积是_9.三（3）班有45人，每人至

3、少订一种刊物，订快乐作文的有37人，订小学生必读的有29人，两种刊物都订的有_人。 10.四年级3个班在河堤上种了一排树，共90棵从左往右数，第58棵起向右都是一班种的从右往左数，第63棵起向左都是三班种的二班种了_棵树。 四、解答题 11.求图形中阴影部分的面积。12.三（4）班做完语文作业的37人，做完数学作业的有43人，两种作用都完成的有31人，每人至少完成一种作业，三（4）班一共有学生多少人？ 五、综合题 13.看图回答问题（1）三（1）班调查中，一共调查了_名同学 （2）会洗碗的有_人，只会拖地的有_人，两种家务活都会的有_人 六、应用题 14.某校棋类兴趣小组共有35人，每人至少会

4、围棋和象棋中的一种，其中会围棋的有24人，会象棋的有19人，两种棋都会的有多少人？ 参考答案一、单选题1.【答案】 A 【解析】【解答】解：40+4245=8245=37（人）答：两次都及格的学生至少37人故选：A【分析】先计算出至少有一次考试及格的人数，40+42=82（人），那么用至少及格一次的人数减去总人数就是两次考试都及格的人数，据此解答2.【答案】 A 【解析】【解答】解：9+816=1（人）；答：有1个人既参加语文竞赛又参加数学竞赛故选：A【分析】首先理解参加语文竞赛的人里面包含参加数学竞赛的人，反之参加数学竞赛的人里面包含参加语文竞赛的人，如果两数相加就把参加语文竞赛又参加数学竞

5、赛多算了一次，由容斥原理解决问题即可3.【答案】C 【解析】【解答】解：27+3250=9（人）；答：两个小组都参加的有9人故选：C【分析】因为50人都报名参加了活动，包括三部分的人数：只参加书画小组的，只参加棋艺小组的，两个小组都参加的；又因为27人和32人都包含两个小组都参加的人数；所以根据容斥原理列式为：27+3250=9（人）；据此解答4.【答案】 B 【解析】【解答】解：7+52+25=122+25=10+25=35（人）答：三（一）班一共有35人故选：B【分析】由题意，用7+52可求得参加唱歌或跳舞的同学一共有多少人，再加上表演小品的25人就是三（一）班一共的人数；据此解答二、判断

6、题5.【答案】错误 【解析】【解答】解：这个组共有21+12-10=23名同学。故答案为：错误。【分析】这个组共的人数=会下象棋的人数+会下围棋的人数-两种棋都会的人数。6.【答案】正确 【解析】【解答】解：参加这两项表演的一共有16+8-4=20人。故答案为：正确。【分析】参加这两项表演的人数=参加唱歌的人数+参加跳舞的人数-两项都参加的人数。三、填空题7.【答案】2 【解析】【解答】根据分析可知，他们都爱吃的水果有：苹果、枣，一共是2种.故答案为：2.【分析】根据题意可知，找一找他们两个人吃的水果名称中相同的部分，就是两人都爱吃的水果，据此解答.8.【答案】10cm2 【解析】【解答】解：

7、把大星形和小星形都平均分成12个相等的正三角形，如图所示：在12个相等的正三角形中，我们先研究其中两个大小正三角形的面积关系，大正三角形AOC被平均分成了4个小正三角形，每一个小正三角形的面积都相等，所以可以得出：SAOC=4SDEF；同理，12个小正三角形（阴影部分）的面积和等于12个大一些正三角形面积和的；所以：阴影部分的面积为：40=10（cm2）；答：小星形的面积是10cm2 故答案为：10cm2 【分析】把大星形和小星形都平均分成12个相等的正三角形，通过计算推理得出三角形DEF的面积是三角形AOC的面积的， 所以，同理可以得出结论：每一个小阴影部分的三角形的面积都等于每一个大一些的

8、三角形面积的， 即12个小正三角形（阴影部分）等于12个大一些正三角形面积的；从而可以求出阴影部分的面积，列式为：40=10cm2；问题得解9.【答案】21 【解析】【解答】解：两种刊物都订的有37+29-45=21人。故答案为：21。【分析】两种刊物都订的人数=订快乐作文的人数+订小学生必读的人数-三（3）班的人数。10.【答案】 29 【解析】【解答】解：58+63-90-2=29（棵）。 故答案为：29。 【分析】可以用重叠问题来解答，二班种的棵树=右数棵树与左数棵树重叠部分-2=右数的棵树+左数的棵树-总棵树-2，据此代入数据解答即可。四、解答题11.【答案】解：(3.142242-2

9、2)=2.28(平方厘米) 【解析】【分析】考点：容斥原理；长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积解答此题的关键是，能够正确分析图中阴影部分面积的组成，正确运用容斥原理，列式解答即可根据此图知道，用两个半径是10厘米的圆的面积（即半圆的面积）减去正方形的面积，就是要求的阴影部分的面积12.【答案】解：37+43-31=49（人）答：三（4）班一共有学生49人。 【解析】【分析】三（4）班的学生总数=做完语文作业的人数+做完数学作业的人数-两种作用都完成的人数。五、综合题13.【答案】（1）34（2）19；15；9 【解析】【解答】（1）10+9+15=19+15=34（名）；（2）会洗碗的：10

10、+9=19（人）；只会拖地的有15人，两种家务活都会的有9人.故答案为：（1）34；（2）19，15，9.【分析】（1）根据集合圈内的数可知，要求调查的总人数，用只会洗碗的人数+只会拖地的人数+两种家务活都会做的人数=调查的总人数，据此列式计算；（2）根据集合圈可知，要求会洗碗的人数，用只会洗碗的人数+两种家务活都会做的人数=会洗碗的人数，要求只会拖地的人数，直接选取集合圈中会拖地的单独部分，要求两种家务活都会做的人数，选取集合圈中的相交部分即可.六、应用题14.【答案】24+19-35=8（人）答：两种棋都会的有8人。【解析】【分析】会围棋的人数中有单独只会围棋的和两项都会的，会象棋的人数中有单独只会象棋的和两项都会的，两项都会的是重复计数的，因此用24和19的和减去小组小组的人数即可求出两种棋都会的人数。