2-3函数的奇偶性与周期性.ppt

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1、抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）最新考纲展示1结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性第三节函数的奇偶性与周期性第三节函数的奇偶性与周期性抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文

2、）函数的奇偶性函数的奇偶性抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）_通关方略_函数奇偶性的几个重要结论(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0.(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)f(|x|)(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)0，xD，其中定义域D是关于原点对称的非空数集(4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的

3、区间上具有相反的单调性抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）1若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析：由f(x)3x3xf(x)可知f(x)为偶函数，由g(x)3x3x(3x3x)g(x)可知g(x)为奇函数答案：B抓主干抓主干考考 点点解解 密密

4、菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）答案：B抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）周期性周期性1周期函数对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期2最小

5、正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中 的正数，那么这个就叫做f(x)的最小正周期f(xT)f(x)存在一个最小最小正数抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）答案：A抓主干抓主

6、干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）4设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13，则f(x)的周期为_答案：4 抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断【例1】(2013年高考广东卷)

7、定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是()A4B3C2D1解析对于yx3，y2sin x满足f(x)f(x)；对于yx21满足f(x)f(x)；对于y2x均不满足奇、偶函数的定义，故奇函数有2个答案C抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）反思总结判断函数奇偶性的方法(1)首先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则既不是奇函数也不是偶函数(2)若定义域

8、关于原点对称，则可用下述方法进行判断：定义判断：f(x)f(x)f(x)为偶函数f(x)f(x)f(x)为奇函数等价形式判断：f(x)f(x)0f(x)为偶函数，抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）(3)对于分段函数的奇偶性的判断应分段进行(4)对于抽象函数奇偶性的判断，应充分利用定义，巧妙赋值，通过合理、灵活地变形配凑来判定抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研

9、考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文

10、）数学（文）函数奇偶性的应用函数奇偶性的应用【例2】(1)(2013年高考湖南卷)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4.则g(1)等于()A4 B3 C2 D1(2)(2013年高考江苏卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）答案(1)B(2)(5,0)(5，)

11、抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）答案(3,0)(5，)抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳

12、书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）反思总结1已知函数的奇偶性求函数的解析式可先根据奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于f(x)的方程，从而得到f(x)的解析式2已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数常采用待定系数法：利用f(x)f(x)0产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复

13、习 A 数学（文）数学（文）变式训练2已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)x22x(x0)，若f(3a2)f(2a)，则实数a的取值范围是_解析：依题意得，函数f(x)x22x在0，)上是增函数，又因为f(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数，要使f(3a2)f(2a)，只需3a22a.由此解得3a1，即实数a的取值范围是(3,1)答案：(3,1)抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）

14、周期性问题周期性问题答案A抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）反思总结周期性问题常与奇偶性相结合，解题时注意以下两点(1)周期的确定：特别是给出递推关系要明确周期如何确定；(2)周期性与奇偶性在解题时，一般情况下周期性起到自变量值转换作用，奇偶性起到调节转化正负号的作用抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金

15、太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）变式训练3函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在1,3上的解集为()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）解析：f(x)的图象如图当x(1,0)时，由xf(x)0得x(1,0)；当x(0,1)时，由

16、xf(x)0得x(1,3)故x(1,0)(1,3)答案：C 抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）函数性质的综合问题 函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命制试题，其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主归纳起来常见的命题角度有(1)求函数值(2)与函数图象有关的问题(3)奇偶性、周期性单调性的综合抓主干抓主干考考 点点解解

17、 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）求函数值求函数值答案C由题悟道利用奇偶性、周期性求函数值的关键是通过周期性转化变量值，利用奇偶性，调节正、负号以便化归到已知条件中给出的值求值抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）与函数图象相结合问题与函

18、数图象相结合问题抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）解析f(x2)f(x)，T2.又0 x1时，f(x)x2，可画出函数yf(x)在一个周期内的图象如图显然a0时，yx与yx2在0,2内恰有两个不同的公共点抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总

19、复习 A 数学（文）数学（文）答案D由题悟道解决此类问题的关键是利用条件中给出函数的性质，解出图象，然后数形结合分析问题并解决问题抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）函数的奇偶性、单调性、周期性的综合函数的奇偶性、单调性、周期性的综合【典例3】(2014年广州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)

20、f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析由函数f(x)是奇函数且f(x)在0,2上是增函数可以推知f(x)在2,2上递增，又f(x4)f(x)f(x8)f(x4)f(x)，故函数f(x)以8为周期，f(25)f(1)，f(11)f(3)f(34)f(1)，f(80)f(0)，故f(25)f(80)f(11)答案D抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）由题悟道此类问题多

21、与大小比较，不等式解法相结合解决时抓住奇偶性、周期性进行自变量值化归转化，然后利用单调性进行解决问题抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）1已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 011)f(2 012)()A1log23 B1log23C1 D1解析：f(x)是(，)上的偶函数，f(2 011)f(2 011)当x0时

22、，f(x4)f(x2)f(x)，则f(x)是以4为周期的函数注意到2 01145023，2 0124503，f(2 011)f(3)f(12)f(1)log2(11)1，f(2 012)f(0)log210，f(2 011)f(2 012)1，选C.答案：C抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东

23、金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）抓主干抓主干考考 点点解解 密密菜 单悟典题悟典题能能 力力提提 升升研考向研考向要要 点点探探 究究隐 藏山东金太阳书业有限公司山东金太阳书业有限公司提素能提素能高高 效效训训 练练高考总复习高考总复习 A 数学（文）数学（文）本小节结束请按ESC键返回