83实际问题与二元一次方程组(第1课时).ppt

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1、8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组（第（第1 1课时）课时）列二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）审题，弄清题中的数量关系（2）设两个未知数，并用含未知 数的式子表示各自相关的量（3）根据题中的等量关系列方程组（4）解方程组，求出未知数的值（5）检验解的正确性和合理性， 写出答案“探究探究1”的教学的教学探究探究1养牛场原有养牛场原有30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天约天约需用饲料需用饲料675 kg；一周后又购进；一周后又购进12头大牛和头大牛和5头小头小牛，这时牛，这时1天约需用饲料天约需用饲料940 kg饲养员李大叔估饲养员李大叔估计平均每只母

2、牛计平均每只母牛1天约需饲料天约需饲料1820 kg，每只小，每只小牛牛1天约需饲料天约需饲料7 8 kg.你能否通过计算检验他的你能否通过计算检验他的估计？估计？“探究探究1”的教学的教学问题问题1如何理解如何理解“通过计算检验他的估计通过计算检验他的估计”这句话？这句话？ 问题问题2题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？个等量关系？问题问题3如何解决这一问题？如何解决这一问题？“探究探究1”的教学的教学30156754220940 xyxy，解：解：设每头大牛和每头小牛设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料天分别约用饲料x kg、y kg，根

3、据题意，得，根据题意，得列一元一次方程能解决这个问题吗？列一元一次方程能解决这个问题吗？ “探究探究1”的教学的教学问题问题4请你解这个方程组，并交流一下你是如何请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？解这个方程组的？ 30156754220940 xyxy，直接消元？直接消元？解解：4-3，得4 30153 4220675 4940 3xyxy （） （）5y20 x 代入，得所以，方程组的解是205.xy，“探究探究1”的教学的教学2452110470 xyxy，还是先化简？还是先化简？解：解：由，得xy245代入，得2110 452470 xx（）问题问题4请你解这个方程组，

4、并交流一下你是如何请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？解这个方程组的？ 20 x 5y 代入，得所以，方程组的解是205.xy，“探究探究1”的教学的教学问题问题5饲养员李大叔的估计正确吗？饲养员李大叔的估计正确吗？“探究探究1”小结小结（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？）在列方程组之前我们先做了哪些工作？（2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？“探究探究1”小结小结实际问题实际问题数学问题的解数学问题的解（二元一次方程组的解）（二元一次方程组的解）问题答案问题答案数学问题数学问题（二元一次方程组）（二元一次方程组）设未知数，列

5、方程组设未知数，列方程组转化转化解解方方程程组组消消元元检验检验“探究探究2”的教学的教学探究探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是产量的比是1:2现要把一块长现要把一块长200 m、宽、宽100 m的的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是的总产量的比是3:4？问题问题6结合上面的框图，和结合上面的框图，和“探究探究1”的解决过程，的解决过程，如何解决这个问题？如何解决这个问题？“探究探究2”的教

6、学的教学追问追问1本题研究的是本题研究的是长方形面积的分割问题长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助，你能画出示意图帮助自己理解吗？自己理解吗？探究探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是产量的比是1:2现要把一块长现要把一块长200 m、宽、宽100 m的的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是的总产量的比是3:4？“探究探究2”的教学的教学追问追问2作物产量比与种植面积的比有什么关系？作物产量比

7、与种植面积的比有什么关系？ 甲、乙作物产量比等于甲作物的种植面积与甲、乙作物产量比等于甲作物的种植面积与乙作物的种植面积的乙作物的种植面积的2倍的比倍的比 探究探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是产量的比是1:2现要把一块长现要把一块长200 m、宽、宽100 m的的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是的总产量的比是3:4？“探究探究2”的教学的教学追问追问3 能求出能求出x，y吗？吗？ 200

8、100 :10023:4xyxy，探究探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是产量的比是1:2现要把一块长现要把一块长200 m、宽、宽100 m的的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是的总产量的比是3:4？“探究探究2”的教学的教学问题问题7如何表述你的种植方案？如何表述你的种植方案？问题问题8还有其他设计方案吗？还有其他设计方案吗？探究探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积据统计资料，甲、乙

9、两种作物的单位面积产量的比是产量的比是1:2现要把一块长现要把一块长200 m、宽、宽100 m的的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是的总产量的比是3:4？“探究探究2”小结小结（1）列一元一次方程解决实际问题的一般）列一元一次方程解决实际问题的一般过程是什么？过程是什么？（2）你认为列二元一次方程组解决实际问）你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？相同点和不同点

10、？能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决但是，随着实可以通过列一元一次方程加以解决但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程以列出几个方程两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一再检验解的合理性，

11、进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程过程就是建模的过程 “探究探究2”小结小结练一练： 长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？解:设应取2米的x段,1米的y段,x+y=102x+y=18x=8y=2答：小明估计不准确.米的应取段，1米的 应取段.解得:依题意得解: (1)设x+2y=16802x+y=2280解得:x=960y=360(2)若7个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5320答： (1) (2)若7个餐厅同时开放，可以供应53205300依题意得 想一想想一想 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备吨，准备加工上市销售加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加该公司的加工能力是：每天可以精加工工6吨或粗加工吨或粗加工16吨吨.现计划用现计划用15天完成加工任务，天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？该公司应安排几天精加工，几天粗加工？解：设x+y=156x+16y=140解 得:x=10y=5答：