33相似三角形的性质和判定（3）.ppt

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1、画画ABC与与ABC,使使A= A,且且2ABACABAC把相似比把相似比2换成任意一个正数换成任意一个正数k, , ABC 与与 ABC相似吗相似吗?ABC 与与 ABC相似吗相似吗?探究探究可以证明下述定理可以证明下述定理: 判定定理判定定理3 如果一个三角形如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例对应成比例,并且夹角相等并且夹角相等,那么这那么这两个三角形相似两个三角形相似. 两条边对应成比例且夹角相等的两条边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两个三角形相似.思考思考: 两条直角边对应成比例的两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗两个直角

2、三角形相似吗?为什为什么么? 已知在已知在 ABC 与与 DEF 中中, C=F=70, AC=3.5cm,BC=2.5cm, DF=2.1cm, EF=1.5cm.求证求证: DEF ABC.例例证明证明:由于由于2.11.50.6,0.6,3.52.5DFEFACBC因此因此.DFEFACBC又又F=C, ,且且F是边是边FD与与FE的夹角的夹角, C是边是边CA与与CB的夹角的夹角,因此因此 DEF ABC 如图如图, 在在 ABC 与与 DEF 中中, B=E=40 , AB=4.2cm, AC=3cm,DE=2.1cm,DF=1.5cm. ABC 与与DEF有两边对应成比例吗有两边对

3、应成比例吗?有一个角对应相有一个角对应相等吗等吗?这两个三角形相似吗这两个三角形相似吗?观察观察4.2cm3cmABC2.1cm1.5cmDEF从上述例子你能得出什么结论从上述例子你能得出什么结论? ?例例如图如图,在在RtABC与与RtABC中中,C=C =90,且且1.2ABACABAC求证求证:ABC ABC相似吗相似吗?ABCABCABCABC证明证明:由已知条件得由已知条件得2,2.ABAB ACAC222BCABAC22(2)(2)ABAC2244ABAC224()ABAC224(2) .BCBC2.BCBC1.2BCABACBCABAC因此因此ABC ABC由此得出，由此得出，从而从而，.已知在已知在RtABC与与RtABC中，中，C=C =90,AC=3cm,BC=2cm, AC = 4.2cm, BC =2.8cm.求证：求证： ABCABC.已知在已知在RtABC与与RtABC中，中，C=C =90,AB=6cm,AC=4.8cm, AB = 5cm, BC =3cm.求证求证:ABCABC.练习练习