四年级上册数学奥数试题-第十二讲：行程问题（无答案）全国通用.doc

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1、第十二讲 行程问题专题解析：行程问题来啦！行程问题可以用平均分去理解，总路程时间=速度，其实就是把路程平均分给时间，每个单位时间分得的路程，现在所学的公式都离不开我们对加减乘除四则运算的概念理解，回到初始，会发现大道至简，一起努力！知识回顾之行程问题：1.一列火车从A地开往B地，每小时行100千米，共耗时10小时，AB两地相距多远？乘法概念：10个100，即总路程=速度（每小时的路程）时间2.一列火车从A地开往B地，全长1000千米，共耗时10小时，每小时的速度是多少？除法概念：一共要分1000千米，10小时来分，即速度=路程（总数）时间（人数）3.一列火车从A地开往B地，全长1000千米，每

2、小时100千米，行了几小时？除法概念：一共要分1000千米，每小时分100千米，即时间（人数）=路程（总数）速度行程问题的终极公式：路程=速度时间（所有的相关公式，推论都是从这个处发）行程问题关键技巧：画图分析，事半功倍相关概念：相对，相向，反向，相背，同向，相遇，追及，同时衍生出两个问题一：相遇问题二：追及问题只是原来是一个物体，现在是两个物体一起走相遇问题基本公式：总路程=你走的+我走的速度和相遇时间相遇路程 相遇路程速度和相遇时间相遇路程相遇时间速度和速度和：两人或两车速度的和； 相遇时间：两人或两车同时开出到相遇所用的时间。追击问题基本公式：我走的=你走的+你落后的速度差时间=路程差

3、路程差速度差=时间路程差时间=速度差重点知识理解：行程问题的初始公式，将之完全理解，对今后的学习非常有帮助【经典例题】【例题1】小明骑车从学校回家，如果他每分钟骑100米，要骑10分钟，如果他每分钟骑200米，请问小明要多久回到家？思维点拨：两次的关键是路程不变，我们可以先把路程求出来随堂演练：有一司机从长沙开车去武汉，他估算了一下，如果每小时开70km，则需要8小时，他想提早一个小时达到武汉，那么他应该把速度提高到多少？此时速度提高了多少？【例题2】相遇问题两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？思维点拨

4、：这里的路程是两地的路程，时间也是确定的，但是这段路程是两列火车一起走的，应该用两列火车的路程加起来随堂演练：1.甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶69千米，经过18小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米？【例题3】甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？思维点拨：两人一起走了20千米，甲走的如果知道了，那么乙是不是就能求出来呢？随堂演练：甲乙两列火车同时从相距700千米的两地开出，甲车每小时行75千米，经过5小时相遇，乙车每小时行多少千米【例题4】小丽和小红从400米

5、长的环形跑道起点同时相背而行，小丽的速度是75米/分，小红的速度是65米/分。3分钟后两人相距多少米？思维点拨：理解环形跑道和相背的概念，我俩的距离=你走的+我走的随堂演练：一艘轮船，从甲港驶往乙港，每小时行驶20千米，10小时到达。回来时，每小时行驶25千米，几小时可以回到甲港？【例题5】追及问题甲乙两人相距一定距离，乙往前走的速度是30米每分钟，甲现在以40米的速度去追乙，花了十分钟，请问甲乙两地相距多远？思维点拨：画图理解追及，甲走的=乙走的+相差的随堂演练：甲乙两人相距200米，乙往前走的速度是30米每分钟，甲现在以50米的速度去追乙，几分钟可以追上？【例题6】一条环形跑道400米，甲

6、每分钟跑270米，乙每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间甲第一次追上乙？思维点拨：理解环形跑道的特点，循环往复，同一起点出发，那怎么追，追多长距离呢？随堂演练：一条环形跑道200米，A、B两人同时从起跑线起跑，A每分钟280米，B每分钟260米，问：A第一次追上B两人个跑了多少米？ 1.小强和小丽在环形跑道上进行长跑比赛，小强的速度是150米/分，小丽的速度是140米/分。小强10分钟到达终点，此时小丽距离终点还有多少米？2.一艘轮船，从甲港驶往乙港，每小时行驶20千米，10小时到达。回来时，每小时行驶25千米，几小时可以回到甲港？3.一列客车4小时行驶224千米，一列货车4小

7、时行驶256千米。客车比货车每小时少行驶多少千米？4.王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。狗共行了多少米？5.甲乙两人绕周长1000米的环形跑道赛跑，已知甲每分钟跑300米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面100米，乙追上甲需要多少分钟？6.甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？7.甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时

8、行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？8.一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？9.甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？10.甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？11.A、B两地相距400千

9、米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？12.甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？13.甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？14.甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？15.甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。经过3小时后，两人相隔60千米。南北两庄相距多少千米？