132线段的垂直平分线的性质1.ppt

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1、复习：复习：经过线段经过线段中点中点并且并且垂直垂直于这条线于这条线段的直线，叫做这条线段的段的直线，叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线ACBABCNM如果两个图形关于某条直线对称，那么对称如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线l lAA A轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线连线段的垂直平分线用什么方法验证这一结论呢用什么方法验证这一结论呢？探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，

2、P2，P3，是是l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点到点A 与点与点B 的的距距离之间的数量关系离之间的数量关系相相等等 ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？两个端点的距离相等吗？ 线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等ABlP1P2P3已知：已知：如图，直线如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，AC = =C

3、B，点，点P 在在l 上上求证：求证：PA = =PB探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质证明：证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等离相等”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质用几何语言表示为：用几何语言表示为： CA = =CB，lAB， PA = =PB证明：证明：lAB， PCA =PCB又又 AC = =CB，PC = =PC， PCA PCB（SAS） PA = =PBABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段

4、两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等已知：已知：如图，直线如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，AC = =CB，点点P 在在l 上上求证：求证：PA = =PB8课堂练习课堂练习练习练习1如图，如图，在在ABC 中中，BC = =8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 解：解： AB AB 的中垂线的中垂线 交交BCBC于于D D，AC AC 的中垂线的中垂线交交BCBC与与E E AD = =BD，AE=CEADE ADE 的周长的周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=AD+DE+AE

5、=BD+DE+CE=BC=BC=8=8解：解：ADBC，BD = =DCAB = =AC点点C 在在AE 的垂直平分线上的垂直平分线上AC = =CE AB =AC =CE课堂练习课堂练习P62P622如图，如图，ADBC，BD = =DC，点点C 在在AE 的垂直平的垂直平分线上，分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+ +BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E AB = =CE，BD = =DC，AB + +BD = =CD + +CE 即即AB + +BD = =DE 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果反过

6、来，如果PA = =PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如图，已知：如图，PA = =PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平的垂直平分线上分线上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定证明：如图证明：如图作作PCPCAB 则则PCA = =PCB = =90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA = =PB，PC = =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC = =BC又又 PCAB， 点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上

7、的垂直平分线上PAB C 已知：如图，已知：如图，PA = =PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定用几何符号表示为用几何符号表示为：PA = =PB，点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上PAB C 这些点能组成什么几何图形？这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段你能再找一些到

8、线段AB 两端点的距离相等的点吗？两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？ 在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的上的点与点与A，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来，与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上，所以上，所以直线直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合PAB C 解：解：AB = =AC，点点A 在在BC 的垂直平分线的垂直平分线MB = =MC，点点M 在在BC 的垂直平分线上的垂直平分线上直线直线AM 是线段是线段B

9、C 的垂直的垂直 平分线平分线课堂练习课堂练习P62 2P62 2 练习练习3如图，如图，AB = =AC，MB = =MC直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直平分线吗的垂直平分线吗？A B C D M （1）任意取一点）任意取一点K ，使点使点K与点与点C 在直线两旁，在直线两旁，尺规作图尺规作图(P62)(P62)如何用尺规作图的方法经过直线如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线外一点作已知直线的垂线？（3）直线）直线CF 就是所求作的垂线。就是所求作的垂线。CABDKFE12DE（2）以大于）以大于 的长为半径作弧的长为半径作弧， 12.3 角的平分线角的平分线ODEABP

10、C定定 理理 在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的角的两边的距离相等距离相等。逆定理逆定理 到一个角的两边的到一个角的两边的距离相距离相等等的点，在这个角的平分线上。的点，在这个角的平分线上。 角角的的平分线是到角的平分线是到角的两边两边距离距离相等相等的所有点的集合的所有点的集合 13.1 线段的垂直平分线线段的垂直平分线定定 理理 线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的条线段两个端点的距离相等距离相等。逆定理逆定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相距离相等等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点两个端点距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合ABMNP点的点的集合是一条射线集合是一条射线点的点的集合是一条直线集合是一条直线（1）本节课学习了哪些内容）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？ 两者之间有什么关系？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ 课堂小结课堂小结布置作业布置作业教科书习题教科书习题13. .1第第6、9题题