新北师大版63三角形的中位线.ppt

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1、 创设情景，导入课题创设情景，导入课题1、思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？操作：（1）剪一个三角形，记为ABC（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3）沿DE将ABC剪成两部分，并将ABC绕点E旋转180，得四边形BCFD（3）沿DE将ABC剪成两部分，并将ABC绕点E旋转180，得四边形BCFD（3）沿DE将ABC剪成两部分，并将ABC绕点E旋转180，得四边形BCFD（3）沿DE将ABC剪成两部分，并将ABC绕点E旋转180，得四边形BCFD（3）沿DE将ABC剪成两部分，并将ABC绕点E旋转180，得四边形BCFD（3）沿DE将ABC剪成

2、两部分，并将ABC绕点E旋转180，得四边形BCFD2、思考：四边形BCFD是平行四边形吗？3、探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形，那么与有什么位置和数量关系呢？DEBCDEBC，DEDE BC BC2112ABCDEF师生共析，证明定理师生共析，证明定理已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的中位线的中位线. .求证求证:DE:DEBC,DE= BCBC,DE= BC21证明证明: :如图如图, ,延长延长DEDE到到F,F,使使DE=EF,DE=EF,连接连接CF.CF.在在ADEADE和和CFECFE中中AE=CE,AE=CE,1=1=2,DE=FE2,DE=FEADEA

3、DECFECFEA=A=ECF,AD=CFECF,AD=CFCFCFABABBD=ADBD=ADBD=CFBD=CF四边形四边形DBCFDBCF是平行四边形是平行四边形DFDFBC,DF=BCBC,DF=BCDEDEBC,DE= BCBC,DE= BC三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。A AB BC CD DE E三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的三角形的中位线平行于第三边，并且等中位线平行于第三边，并且等于它的一半于它的一半. .几何语言表示几何语言表示： DE是ABC的中位线 DEBC，DE= BC教师教师讲授，传授新知讲授，传授新知21思考：你能利用三

4、角形中位线定理将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？灵活运用，自我检测灵活运用，自我检测如图如图, ,任意画一个四边形，顺次连结四边形任意画一个四边形，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流。请证明你的结论，并与同伴交流。已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分分别是别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形分析：分析： 已知四条线段的中点，已知四条线段的中点，可设法应用三角形中

5、位线可设法应用三角形中位线定理，找到四边形定理，找到四边形EFGHEFGH的的边之间的关系而四边形边之间的关系而四边形ABCDABCD的对角线可以把四边的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结添加辅助线，连结ACAC或或BDBD，构造构造“三角形的中位线三角形的中位线”的基本图形的基本图形练一练练一练: :1、如图， A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：先在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？如图如图1：在：在

6、ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm，为什么？，为什么？ 如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点，是各边中点， AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则则DEF的周长的周长= cm,面积面积为原三角形面积的 。面积为 6 图图1 1图图2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3412cm3.3.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是 ABA

7、B、CDCD、ACAC、BDBD的中点的中点 。四边形。四边形EGFHEGFH是平行是平行 四边形吗？请证明你的结论。四边形吗？请证明你的结论。回顾小结，共同提升回顾小结，共同提升小结：小结： （1 1）这节课学习了哪些具体内容？）这节课学习了哪些具体内容？ （2 2）应注意哪些概念之间的区别？）应注意哪些概念之间的区别？作业布置，拓展延伸作业布置，拓展延伸C C组习题组习题6.6 1, 2, 36.6 1, 2, 3题题 ( (作业纸）作业纸） B B组习题组习题6.66.6问题解决第问题解决第4 4题（练习本）题（练习本）ABCDEF师生共析，证明定理师生共析，证明定理已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的中位线的中位线. .求证求证:DE:DEBC,DE= BCBC,DE= BC21证明证明: :如图如图, ,过点过点C C作作ABAB的平行线的平行线, ,交交DEDE的延长线于点的延长线于点F.F.