高一数学二次函数.ppt

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1、二、问题引导：二、问题引导：问题1：函数的单调递减区间为 问题2：已知二次函数的图像关于y轴对称，则实数a的值为( )0 B. 1 C. 0或1 D.不能确定问题3：已知a0, b0函数, 若对于任意 xR,都有f(x)1，则( )A. a 2 B.a 2 C. a =2 D.b 2a 问题4：若方程 在区间-1，1上有解，则实数K的取值范围为 xxy2221)()(22xaaaxxf2)(bxaxxfbbbkxx22问题1：函数 的单调递减区间为 故答案为( ，1xxy222的定义域为Rxxy222解析解析1) 1(222xxxy单调递减区间为( ，1，xy1问题2：已知二次函数 图像 关于

2、y轴对称，则实数a的值为( ) A. 0 B. 1 C. 0或1 D.不能确定 a=1故选B1)()(22xaaaxxf解析解析则问题问题3：已知a0, b0函数 , 若对于任意 xR,都有f(x)1，则( )A. a 2 B.a 2 C. a =2 D.b 2a2)(bxaxxf解析解析对任意xR恒有f(x)12)(bxaxxf 22max4141abbaxf即即baba20, 0得由故选故选A方法二方法二:恒成立对由已知得Rxaxbx：012baba40422即ba2故选故选A方法一方法一：xy1yx问题问题4：若方程 在区间-1，1上有解，则实数K的取值范围为 方法一方法一即kxx220

3、22kxx错误解法：方程变形为 ,由0 得k111222kxkxxy由图象可知方程 在1，1上有解则022kxx-11xy31k问题问题4：若方程 在区间-1，1上有解，则实数K的取值范围为 kxx22方法二方法二方程 在1，1上有解kxx22即11222xxxy1 , 1x与y=k有交点 xfkxfmaxmin即 11fkf31kxy-11Y=k三、问题精讲三、问题精讲：问题5：设a为实数，函数 xR()讨论f(x)的奇偶性。()求f(x)的最小值。()f(x)的奇偶性与什么有关系？（与a的取值有关）当a0时，可通过什么判断奇偶性。（可由f(-x)=f(x)判定）当a 0时，可通过什么判断奇

4、偶性？（可由f(a)与f(-a)的关系判定） 12axxxf分析分析分析f(x)的最小值首先应怎么办？（分xa或xa去绝对值）分析分析问题5：设a为实数，函数 xR()讨论f(x)的奇偶性。()求f(x)的最小值。 12axxxfxa时 的最小值点是什么？ 4321122axaxxxf )21(21;21minminfx，faafx，fa时时xy21aaf(a)f(a) ,f(a) f(a)此时函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数。问题5：设a为实数，函数 xR()讨论f(x)的奇偶性。()求f(x)的最小值。 12axxxf解解:()当a0时， 此时f(x)为偶函数。 xfxxxf12当a

5、0时， 12, 122aaafaaf 4321122axaxxxf若a 时，则函数f(x)在（-，a上的最小值为 且 af4321 aff21若a 时，则函数f(x)在a,+)上的最小值为 且 21af4321 aff21当xa时，问题问题5：设：设a为实数，函数为实数，函数f(x)= ，xR()讨论讨论f(x)的奇偶性。的奇偶性。()求求f(x)的最小值的最小值12axx()当xa时， 4321122axaxxxf解解：若a 时，则函数f(x)在（，a上单调递减，从而f(x)在（-，a 上的最小值为f(a)=12a综上所述：当a 时，函数f(x)的最小值为 - a 当 时，则函数f(x)在a

6、,+)上单调递增，从而f(x)在a,+)上的最小值为f(a)=2112a分析：分析： 怎样得到与a,b有关的不等式？(1即b0且g(2)0)问题问题6：二次函数 设方程f(x)=x 的两个实数根为 和 ()如果 2 -1 ()如果-2 -1就是要证明什么结论？0 x24xy分析：分析：问题问题6：二次函数 设方程f(x)=x 的两个实数根为 和 ()如果 2 -1 ()如果-2 0，| |=2，求b的取值范围。1x0 x 0,12aRbabxaxxf2x0 x2x1x1x2x1x()求字母的取值范围的一般思路是什么？ (g(-2)0）(构造关于字母的不等式)怎样产生与b有关的不等式？怎样消去不

7、等式中的a？(由|=2构造a,b的相等关系)2x1x-2xy问题问题6：二次函数 设方程f(x)=x 的两个实数根为 和 ()如果 2 -1 ()如果-2 0，| |=2，求b的取值范围。1x0 x 0,12aRbabxaxxf2x0 x2x1x1x2x1x证明：证明：()：设，它的图像是开口向上的抛物线， 112xbaxxxfxg若 20且g(2)-1即-1ab20 x即 3得：4a-2b0即b01x2xa1同号21,xx-20 | |21x2x1x0212xx2212 xx由图像知应有g(-2)0得4a-2b+3044142221221221aabxxxxxx又21112ba得代入代入得得

8、121122bb47b解得b的取值范围为),47(解解:(2)二次函数的研究，通常借助二次函数的图象直观分析，并始终贯穿函数与方程，数形结合，分类讨论，化归与转化四大数学思想。小结(1)二次函数的性质(奇偶性、单调性、最值等)始终是高考考查的重点；二次函数与一元二次方程，一元二次不等式的综合考查也是现代高考命题的重要方向。四、探索发展四、探索发展12mxxy1.若函数在区间（若函数在区间（ ，2上是单调递减的，则实上是单调递减的，则实数数m的取值范围是的取值范围是 。2.已知已知x的方程的方程cos2x+sinx-a=0有实数根，则实数有实数根，则实数a的取值范围为的取值范围为 3.函数函数

9、(mR)在区间在区间0，2上的最上的最小值为小值为3，则，则m等于等于 4.对于函数对于函数f(x) 若存在使成立，则称为若存在使成立，则称为f(x)的不动的不动点，已知函数点，已知函数 (1)当当a=1，b=-2时，求函数时，求函数f(x)的不动点的不动点(2)若对任意实数若对任意实数b，函数，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求恒有两个相异的不动点，求a的取值范围的取值范围(3)在在(2)的条件下，若的条件下，若y=f(x)图象上图象上A、B两点的横坐标是函数两点的横坐标是函数f(x)的不动点，的不动点，且且A、B两点关于直线两点关于直线y=kx+ 对称，求对称，求b的最小值。的最小值。 224422mmmxxxf21)(A21 )(B105)(C10521 )(或D,0Rx 00)(xxf0 x )0( ,112abxbaxxf