《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》.ppt

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1、 合并同类项与移项（合并同类项与移项（1）约公元约公元825825年，中亚细亚年，中亚细亚数学家阿尔数学家阿尔花拉子米写花拉子米写了一本代数书，重点论述了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉怎样解方程。这本书的拉丁译本为丁译本为对消与还原对消与还原。“对消对消”与与“还原还原”是是什么意思呢？什么意思呢？zxxk 1.会利用合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.2.通过合并同类项解一元一次方程,体会化归的数学思想在解一元一次方程中的作用.3.经历运用方程解决实际问题的过程,增强抽象、概括、分析和解决问题的能力.4.重点:用“合并同类项”和“系数化为1”的方法解一元一次方程.问

2、题问题:武宣县民族中学三年共购买计算机台，去武宣县民族中学三年共购买计算机台，去年购买数量是前年的倍，今年购买数量又是去年购买数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的倍前年这个学校购买了多少台计算机？年的倍前年这个学校购买了多少台计算机？分析：分析： 设设前年这个学校购买了计算机前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机台，则去年购买计算机_台，今年购买台，今年购买计算机计算机_台，台，根据问题中的根据问题中的相等关系相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量台前年购买量去年购买量今年购买量台列得方程列得方程x + 2x +4x = 140 x4x思考：怎样解这个思考：怎样解这个方程呢？方程呢

3、？24140 xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x = ax = a（a a为常数）的形式为常数）的形式. .合并同类项合并同类项系数化为系数化为1想一想：上面解方程中想一想：上面解方程中“合并同类项合并同类项”起了什么作用？起了什么作用？zxxk根据等式的性质根据等式的性质问题探究一请你阅读教材P 8687,回答下列问题.1.将教材“问题1”改为“去年这个学校购买了多少台计算机?”怎样解答?2.在“问题1”中,方程由“x+2x+4x=140”变形为“7x=140”这一步变形叫 ,根据是 ;由“7x=140”变形为“x=20”这一步变形叫

4、 ,根据 . 【归纳】解形如ax+bx=c的一元一次方程的一般步骤: , , . 合并同类项合并同类项合并同类项法则合并同类项法则系数化为系数化为1 1等式的性质等式的性质2 2合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1B B3 3问题探究二1.阅读教材“例2”,前一个数与后一个数有什么关系?前一个数乘以前一个数乘以-3-3等于后一个数等于后一个数. .2.本题中的等量关系是什么?某三个相邻数的和是某三个相邻数的和是-1701.-1701.3.寻找数字规律有哪些方法?和同伴交流,看看谁的方法好.通过观察、类比、分析特例通过观察、类比、分析特例, ,进进而归纳、猜想出规律而归纳、猜想出规律, ,

5、最后再验证最后再验证. .【预习自测】三个连续奇数的和是27,求这三个奇数.解解: :设这三个连续奇数分别为设这三个连续奇数分别为: :x-2,x,x+2x-2,x,x+2. .则则x-2+x+x+2=27,x-2+x+x+2=27,解得解得x=9,x=9,答答: :这三个连续奇数分别为这三个连续奇数分别为7,9,11.7,9,11.互动探究 1当m为何值时,m比2m大4?解解: :根据题意得根据题意得m-2m=4,m-2m=4,合并合并同同类类项得项得-m=4,-m=4,系数化为系数化为1 1得得m=-4.m=-4.互动探究 2C C互动探究 3见教材P 91“习题3.2”第6题.互动探究

6、4解解: :设设型洗衣机生产型洗衣机生产x x台台, ,则则型型洗衣机生产洗衣机生产2x2x台台,型洗衣机生产型洗衣机生产14x14x台台, ,则则x+2x+14x=25500,x+2x+14x=25500,解得解得x=1500,2x=3000,14x=21000.x=1500,2x=3000,14x=21000.答答: :略略. .【方法归纳交流】已知条件是未知量的比值的应用题,如何设未知数列方程?一般已知未知量的比值时一般已知未知量的比值时, ,直接利用比值设出直接利用比值设出这这些些未知量未知量, ,再从题中找出这些量的关系再从题中找出这些量的关系, ,列出方程列出方程. .对消与还原

7、阿尔阿尔花拉米子（约花拉米子（约780780约约850850）中世纪阿拉伯数学家。）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。过积极影响。 “对消对消”指的就是指的就是“合并合并”，“还原还原”将在下一节继续将在下一节继续学习。学习。1. 你今天学习的解方程有哪些步骤你今天学习的解方程有哪些步骤? 合并同类项

8、合并同类项系数化为系数化为1 （等式性质（等式性质2）2：如何列方程？分哪些步骤？如何列方程？分哪些步骤？一一.设未知数：设未知数：二二.分析题意找出等量关系：分析题意找出等量关系：三三.根据根据等量关系等量关系列方程：列方程：作业：作业：P91 习题3.2第1题有一叠卡片,自上而下按规律分别标有6,12,18,24,30(1)你能发现这些卡片上的数有什么规律吗?请将它们用一个含有n(n1)的式子表示出来.(2)小明从中抽取相邻的3张,发现其和是342,你能知道他抽出的卡片是哪三张吗?互动探究 5解解:(1)6n.:(1)6n.(2)(2)设中间一张是标有数字设中间一张是标有数字6n,6n,根据题意得根据题意得6n-6n-6+6n+6n+6=342.6+6n+6n+6=342.解得解得n=19,6(n-n=19,6(n-1)=108,6n=114,6(n+1)=120.1)=108,6n=114,6(n+1)=120.故所抽的卡片为标有故所抽的卡片为标有108108、114114、120120数字的三张卡片数字的三张卡片. .