144三角函数奇偶性、单调性 (2).ppt

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1、 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质X（奇偶性、单调性）（奇偶性、单调性） 正弦、余弦函数的图像和性质正弦、余弦函数的图像和性质 y=sinx (x R) x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R) 定义域定义域值值 域域周期性周期性x Ry - 1, 1 T = 2 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x

2、 R) 是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ， 其值从其值从-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 x sinx2 2 23 0 -1 0 1 0 -1减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-12 23 +2k , +2k ,k Z2 23 +2k , +2k ,k Z2 2 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 余弦

3、函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R) x cosx2 2 - 0 -1 0 1 0 -1增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z 减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-12k , 2k + , k Zyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 正弦函数的对称性正弦函数的对称性 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 )0 ,k对称中心（2 kx对称轴： 余弦函数的对称性余弦函数的对称性yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 )0 ,2k对称中心（kx 对称轴： 函函

4、数数 性性 质质y= sinx (kz)y= cosx (kz)定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的 x的集合的集合周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴x Rx R-1,1-1,1x= 2k时时y ymaxmax=1=1x= 2k+ 时时 ymin=-1周期为T=2周期为周期为T=2奇函数奇函数偶函数偶函数在在x2k， 2k+ 上都是增函数上都是增函数 , 在在x2k- ， 2k 上都是减函数上都是减函数 。(k,0)x = kx= 2k+时时y ymaxmax=1=1x=2kx=2k- - 时时 ymin=-122在在x2k- , 2k+ 上都是增函数上都

5、是增函数 , 在在x2k+ ，2k+ 上都是减函数上都是减函数.22232(k+ ,0)2x = k+2 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例例1 不通过求值，指出下列各式大于不通过求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0： (1) sin( ) sin( )18 10 (2) cos( ) - cos( ) 523 417 解：解：218102 又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数2,2 sin( ) 018 10 cos( )=cos =cos 523 523 53 417 cos( )=cos =cos 417 4 解：解： 5340cos cos

6、 4 53 即：即： cos cos 053 4 又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数, 0 从而从而 cos( ) - cos( ) 0523 417 解：解： y=2sin(-x ) = -2sinx函数在函数在 上单调递减上单调递减 +2k , +2k ,k Z2 2 函数在函数在 上单调递增上单调递增 +2k , +2k ,k Z2 23 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例例2 求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间： (2) y=2sin(-x ) (1) y=3sin(2x- )4 224222 kxk388kxk2324222 kxk3

7、788kxk3,()88kkkZ解：解：单调增区间为单调增区间为所以：所以：单调减区间为单调减区间为37,()88kkkZ 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 (4) )3cos(2121log xy (3) y= ( tan )67 sinx解：解：1336tan67tan0 )(,232 ,22Zkkk )(,22 ,22Zkkk 单调增区间为单调增区间为单调减区间为单调减区间为 解：解： 定义域定义域22322 kxkZkkxk ,62652 所以减区间为所以减区间为 kxk2322 522,63kxkkZ2232 kxk所以增区间为所以增区间为22,36kxk

8、kZ5 5(2k(2k-,2k-,2k-),k-),kZ Z63632, 2),36kkkZ 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 (5) y = -| sin(x+ )|4 解：解：令令x+ =u , 4 则则 y= -|sinu| 大致图像如下：大致图像如下：y=sinuy=|sinu|y=- |sinu|u2O1y-12222323减区间为减区间为Zkkuk ,2 增区间为增区间为Zkkuk ,2 即：即：Zkkxk ,443 y为增函数为增函数Zkkxk ,44 y为减函数为减函数 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 求函数的单调区间：求函数的单调区间：1. 直接利用相关性直接利用相关性质质2. 复合函数的单调性复合函数的单调性3. 利用图像寻找单调区间利用图像寻找单调区间小小 结：结：作业：作业：X课本：课本： 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 y=sinxyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=sinx (x R) 图像关于图像关于原点原点对称对称