人教版高中数学必修一第二章　基本初等函数第二节《对数函数的图象及其性质》参考课件.ppt

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1、选取底数（选取底数（a0a0且且a1a1）的若干个不同的值，）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象。观察图象，你能发现它们有哪些共同特征图象。观察图象，你能发现它们有哪些共同特征吗？吗？对数函数的图象对数函数的图象定义域定义域值域值域 性质性质 图象图象 0 0a a1 1 a a1 1 对数函数对数函数y ya ax(a0 x(a0且且a1)a1)的图象和性质：的图象和性质：(1)(1)过定点过定点 （0 0，+） R R (0,1) (0,1) (3)(3)在在(0,+(0,+) )上是上是 减函数减函数 在在(0,+(

2、0,+) )上是上是 增函数增函数 (2)(2)若若0 x10 x1x1，则，则axax0 0若若0 x10 x1x1，则，则axax0 01 2 3 41 2 3 4-4-3-2-1-4-3-2-1x xy yo o3 32 21 1-1-1-2-2-3-3x=1x=1(1,0)(1,0). .1 2 3 41 2 3 4-4-3-2-1-4-3-2-1x xy yo o3 32 21 1-1-1-2-2-3-3x=1x=1(1,0)(1,0). .指数函数与对数函数对照表：指数函数与对数函数对照表：一般形式一般形式名称名称指数函数指数函数对数函数对数函数定义域定义域值域值域y=ay=ax

3、x(a0(a0且且a1) a1) y=y=a ax(a0 x(a0且且a1) a1) (-(-，+) +) (0(0，+) +) (0(0，+) +) (-(-，+) +) 指数函数与对数函数对照表：指数函数与对数函数对照表：名称名称指数函数指数函数对数函数对数函数函函数数变变化化情情况况当当a a1 1时：时： x x0 0，a ax x1 1 x x0 0，a ax x1 1 x x0 0，a ax x1 1当当0 0a a1 1时：时： x x0 0，a ax x1 1 x x0 0，a ax x1 1 x x0 0，a ax x1 1当当a a1 1时：时： x x1 1，a ax x

4、1 1 x x1 1，a ax x1 1 x x1 1，a ax x1 1当当0 0a a1 1时：时： x x1 1，a ax x1 1 x x1 1，a ax x1 1 x x1 1，a ax x1 1指数函数与对数函数对照表：指数函数与对数函数对照表：名称名称指数函数指数函数对数函数对数函数单调性单调性图像图像当当a a1 1时，时，a ax x是增函数是增函数当当0 0a a1 1时，时，a ax x是减函数是减函数当当a a1 1时，时，a ax x是增函数是增函数当当0 0a a1 1时，时，a ax x是减函数是减函数y ya ax x的图象与的图象与y ya ax x的图象关于

5、的图象关于y yx x对称对称 (1)(1)2 23.43.4，2 28.5 (2)8.5 (2)0.30.31.81.8，0.30.32.72.7(3)(3)a a5.15.1，a a5.9(a5.9(a0 0且且a a1)1)比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小解：解： (1)(1)函数函数y y2 2x x在在(0(0，+)+) 上是增函数，上是增函数， 且有且有3.43.48.58.5， 所以：所以：2 23.43.42 28.58.5 x xy yo o. . .3.43.48.58.5(1,0)(1,0). .比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小解：

6、解： (2)(2)函数函数y y0.30.3x x在在(0(0，+)+) 上是减函数，上是减函数， 且有且有1.91.92.72.7， 所以：所以：0.30.31.81.80.30.32.72.7 (1)(1)2 23.43.4，2 28.5 (2)8.5 (2)0.30.31.81.8，0.30.32.72.7(3)(3)a a5.15.1，a a5.9(a5.9(a0 0且且a a1)1)x xy yo o1.8 1.8 2.7 2.7 (1,0)(1,0). . . .比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小解：解： 当当a a1 1时时, ,函数函数y ya ax x 在在

7、(0(0，+)+)上是增函数，上是增函数， 且有且有5.15.15.95.9， 所以：所以：a a5.15.1a a5.95.9 (3)(3)对数函数的增减性取决于对数的底数对数函数的增减性取决于对数的底数a a 是大于是大于1 1还是小于还是小于1 1，因此在这个题目中，因此在这个题目中 要对底数要对底数a a进行讨论。进行讨论。 (1)(1)2 23.43.4，2 28.5 (2)8.5 (2)0.30.31.81.8，0.30.32.72.7(3)(3)a a5.15.1，a a5.9(a5.9(a0 0且且a a1)1)1 1-1 -1 x xy yo o2 2 3 3 4 45 5

8、6 6. . .5.1 5.1 5.9 5.9 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小解：解： 当当0a0a0a0且且a1a1）和指数函数）和指数函数y y2 2x x(a0(a0且且a1)a1)互为反函数互为反函数 (1)(1)5 53 3，5 54 (2)4 (2)0.10.12 2，0.10.19 9(3)(3)1.61.61.71.7，1.61.61.51.5利用函数图象或函数的单调性比较下列各题利用函数图象或函数的单调性比较下列各题中两个值的大小中两个值的大小解：解： (1)(1)5 53 35 54 4 (2)(2)0.10.12 20.10.19 9 (3)(3)1

9、.61.61.71.71.61.61.5 1.5 (1)(1)5 5m m5 5n (2)n (2)0.50.5m m0.50.5n n(3)(3)a am ma an(an(a0 0且且a a1)1)已知下列不等式，比较正数已知下列不等式，比较正数m m，n n的大小的大小解：解： (1)(1)因为因为y y5 5x x在在(0(0，+)+)上是上是 且有且有5 5m m5 5n n，(2)(2)因为因为y y0.50.5x x在在(0(0，+ +) )上是上是 0.50.5m m0.50.5n,n,所以所以m mn n 所以所以m mn n 增函数增函数 减函数减函数 (1)(1)5 5m

10、 m5 5n (2)n (2)0.50.5m m0.50.5n n(3)(3)a am ma an(an(a0 0且且a a1)1)已知下列不等式，比较正数已知下列不等式，比较正数m m，n n的大小的大小解：解： (3)(3)当当a a1 1时时, , 且有且有a am ma an n， 当当0 0a a1 1时时, , 0.50.5m m0.50.5n,n,所以所以m mn n 所以所以m mn n 增函数增函数, , 减函数减函数, , y y5 5x x在在(0(0，+)+)上是上是 y y0.50.5x x在在(0(0，+ +) ) 上是时上是时x xy y函数函数y y3 3x x

11、，y y5 5x x，y y x x的图象如图所示的图象如图所示: :l lg g(1)(1)试说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为试说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为 什么？什么？(2)(2)以已有图象为基础，在同一坐标系中画出以已有图象为基础，在同一坐标系中画出 3 31 1y y x, x, 5 51 1y y x, x, 10101 1y y x x的图象。的图象。 从从(2)(2)的图中的图中你发现了什么？你发现了什么？ y y3 3x x y y5 5x x y y x x l lg g 3 31 1y y x x 5 51 1y y x x y y x x 10101 1(1)

12、(1)当一条鱼的耗氧量是当一条鱼的耗氧量是27002700个单位时，它的游个单位时，它的游 速是多少？速是多少？解：令解：令O O27002700， 则则v v 1 12 23 3O O100100得出得出v v1.5 1.5 所以鲑鱼的游速为所以鲑鱼的游速为1.51.5米米/ /秒。秒。 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上大西洋鲑鱼每年都要逆流而上20002000米，游回米，游回产地产卵。研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可产地产卵。研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数以表示为函数v v，单位是，单位是m/sm/s，其中，其中O O表示鱼的耗氧量的单位数。表示鱼的耗氧量的单位数。1 12 23

13、3O O100100(2)(2)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。 解：鱼静止时速度解：鱼静止时速度v v0 0， 则则 0 0 1 12 23 3O O100100得出得出O O100 100 所以一条鱼静止时的耗氧量为所以一条鱼静止时的耗氧量为100100个单位。个单位。 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上大西洋鲑鱼每年都要逆流而上20002000米，游回米，游回产地产卵。研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可产地产卵。研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数以表示为函数v v，单位是，单位是m/sm/s，其中，其中O O表示鱼的耗氧量的单位数。表示鱼的耗氧量的单位数。

14、1 12 23 3O O100100巧用数学看现实巧用数学看现实某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖奖销售：特等奖1000010000元元 1 1名，一等奖名，一等奖10001000元元2 2名，二等奖名，二等奖100100元元1010名，三等奖名，三等奖5 5元元200200名，乙名，乙商厦则实行九五折优惠销售。请你想一想；假商厦则实行九五折优惠销售。请你想一想；假如你是消费者，你更愿意去哪一家商厦？哪一如你是消费者，你更愿意去哪一家商厦？哪一家商厦提供给销费者的实惠大？家商厦提供给销费者的实惠大？ 巧用数学看现实巧用数学看现实一、苦甲商厦确

15、定每组设奖，当参加人数一、苦甲商厦确定每组设奖，当参加人数较少时，少于较少时，少于213213（1 1十十2 21010200=213200=213人）人，人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客。式更吸引顾客。二、若甲商厦的每组营业额较多时，它给二、若甲商厦的每组营业额较多时，它给顾客的优惠幅度就相应的小。因为甲商厦提供顾客的优惠幅度就相应的小。因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共的优惠金额是固定的，共1400014000元（元（10000100002000200010001000100010001400014000）。假设两商厦提）。假设两商厦提供的优惠都是供的优惠都是1400014000元，则可求乙商厦的营业元，则可求乙商厦的营业额为额为280000280000元（元（14000140005 5=280000=280000）。）。