154因式分解（第1课时）.ppt

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1、人教版八年级（上册）人教版八年级（上册）14.414.4因式分解（第因式分解（第1 1课时）课时）1.整式乘法有几种形式? (1)单项式与单项式相乘； (2)单项式与多项式相乘: a(m+n)=am+an； (3)多项式与多项式相乘: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2。 (2)完全平方公式: (ab)2=a22ab+b2。计算下列个式:(1)3x(x-1)= _；(2)m(a+b+c) =_；(3)(m+4)(m-4)= _；(4)(x-3)2= _；(5)a(a+1)(a-1)= _。根据左面的算式填空

2、:(1) 3x2-3x=_；(2) ma+mb+mc=_；(3) m2-16=_；(4) x2-6x+9=_；(5) a3-a=_。 由由m(a+b+c) 得到得到ma+mb+mc的变形是什么运算的变形是什么运算 由由ma+mb+mc得到得到m(a+b+c)的变形与它有什么的变形与它有什么不同不同?答答:由由m(a+b+c)得到得到ma+mb+mc的变形是的变形是整式乘法整式乘法, ,由由ma+mb+mc得到得到m(a+b+c)的的变形与上面的变形互为逆过程变形与上面的变形互为逆过程. .l把一个多项式化成几个整式把一个多项式化成几个整式积的形式积的形式, ,这种变形叫做把这种变形叫做把这个多

3、项式这个多项式分解因式分解因式. . 想一想想一想: 分解因式与整式乘法有何关系分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是分解因式与整式乘法是互逆互逆过程过程判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+4)(m-4) (7) 2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分

4、解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解ma+mb+mc=m(a+b+c)提公因式法公因式一个多项式各项都含有的因式叫做这一个多项式各项都含有的因式叫做这个多项式各项的个多项式各项的公因式公因式。(1) ab+bcyx33)2(2aa217)3(24231263)4(xxx)(32)5(nmnnmm寻找寻找公因式公因式a37am+n23x寻找寻找公因式公因式(6)a(x-y)+b(y-x) a(x-y)-b(x-y)(7)6(m+n)3-12(-n-m)2 6(m+n)3-12(m+n)2(x-y) 6(m+n)2确定一个多项式的公因式时，要从确定一个多项式的公因式时，要从和

5、和分别进行分别进行考虑：考虑：公因式的系数应取各项系数的最大公约数。公因式的系数应取各项系数的最大公约数。 公因式中的字母取各项相同的字母，而且各公因式中的字母取各项相同的字母，而且各相同字母的指数取其次数相同字母的指数取其次数 最低的。最低的。(1)如何确定如何确定公因式的系数公因式的系数？(2)如何确定如何确定公因式中的字母公因式中的字母？字母的指数字母的指数？数字系数数字系数字母字母由由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把这样就把ma+mb+mc分解成分解成两个因式乘积的形式两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式其中一个因

6、式是各项的公因式m,另一个因式另一个因式(a+b+c)是是ma+mb+mc除以除以 m所得的商所得的商,像像这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做 .提公因式法提公因式法例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.8a3b2+12ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低指数指数公因式公因式4ab2一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数观察观察方向方向例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).例例2 把把 2a

7、(b+c) -3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:( b+c)是这个式子的公因式是这个式子的公因式,可以直接提出可以直接提出.解:2a(b+c) 3(b+c)=(b+c)(2a-3).D（2）分解）分解-4x3+8x2+16x的结果是（的结果是（ ） （A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16） （C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）（1）多项式）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（的公因式（ ） （A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2CC1.选择选择(3)若多项式若多项式-6ab+18abx+24

8、aby的一个因式是的一个因式是-6ab，那么另一，那么另一 个因式是（个因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD(4)若多项式若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式要分解因式,则要提的公因式是则要提的公因式是 . (a+b)x3.将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：(1)、3x+6;(2)、-7x2-21x;(3)、-8a3b2c-12ab3c+abc.2、先因式分解，再求值：、先因式分解，再求值：5x（a-2）+4x（2-a），其中），其中x=0.4,a=102.2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数小结小结3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤( (分两步分两步) )：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式第二步，提公因式1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？因式分解与整式乘法的联系与因式分解与整式乘法的联系与区别。区别。4、用提公因式法分解因式应注意的问题、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽）公因式要提尽；（2）小心漏掉）小心漏掉1;（3）多项式的首项取正号）多项式的首项取正号.今日作业今日作业