九下课件21.ppt

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1、复习引入复习引入 必然事件；必然事件；在一定条件下必然发生的事件在一定条件下必然发生的事件. 不可能事件不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件. 随机事件随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.2.概率的定义概率的定义事件事件A发生的频率发生的频率m/n接近于接近于某个常数，这时就把这个常数叫某个常数，这时就把这个常数叫做做事件事件A的的概率，概率，记作记作P（A）. 0P(A) 1.必然事件的概率是必然事件的概率是1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0.72120120120. .从标有的数字小片中，随机地抽

2、出从标有的数字小片中，随机地抽出一张卡片，则抽出的可能性多大一张卡片，则抽出的可能性多大2.2.如图如图 三色转盘，让转盘自由转动一次，三色转盘，让转盘自由转动一次，“指指针落在黄色区域针落在黄色区域”的可能性是多少？的可能性是多少？13110事件发生的事件发生的可能性可能性的的大小由什么决定大小由什么决定以上两件事件发生的各种结果以上两件事件发生的各种结果的的可能性相同可能性相同，我们把它们称，我们把它们称为为等可能等可能事件事件.盒子中装有盒子中装有只有颜色不同只有颜色不同的的3 3个黑棋个黑棋子和子和2 2个白棋子，从中摸出一棋子，个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？是黑棋

3、子的可能性是多少？P（A）=mn 在数学中，我们把事件发生的在数学中，我们把事件发生的可能性可能性的的大小大小称为事件发生的称为事件发生的概率概率如果事件发生的各种结果的如果事件发生的各种结果的可能性相同可能性相同，其中事件其中事件A发生的可能的结果总数为发生的可能的结果总数为m(m n )结果总数为结果总数为n53那么事件那么事件A发生的概率：发生的概率：nm一般地，如果在一次试验中一般地，如果在一次试验中,那么事件那么事件A发生的概率为发生的概率为P（A）如果事件发生的各种结果的如果事件发生的各种结果的可能性相同可能性相同，结果总数为结果总数为n其中事件其中事件A发生的可能的结果总数为发生

4、的可能的结果总数为m (m n )例例1 如图，有甲、乙两个相同的转盘。每个转如图，有甲、乙两个相同的转盘。每个转盘上各个扇形的圆心角相等，让两个转盘分别盘上各个扇形的圆心角相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动，求自由转动一次，当转盘停止转动，求（1）转盘转动后所有可能的结果；）转盘转动后所有可能的结果；（2）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红红、蓝蓝两色混合配成）的概率；两色混合配成）的概率；（3）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝蓝两色混合配成）或紫色的概率；两色混合配成）或紫色的概率；7212

5、012012072120120120乙 练习练习、 如图是一个转盘，分成如图是一个转盘，分成7个相同的扇形，颜色个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止其中的某个扇形会恰好停在指针的位后任其自由停止其中的某个扇形会恰好停在指针的位置（如果指针指向两扇形交线时，当作指向右边的扇置（如果指针指向两扇形交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：（形），求下列事件的概率：（1） 指针指向红色；指针指向红色；解：按颜色把解：按颜色把7个扇形分别记为：红个扇形分别记为：红1，红红2，红，红3，绿，绿1，绿，绿2，

6、黄，黄1，黄，黄2， 所有可能结果共所有可能结果共7种种.（1）指针指向红色的结果有）指针指向红色的结果有3个，即红个，即红1，红红2，红，红3， P（指向红色）（指向红色）3/7；解：（解：（2）指针指向红色或黄色）指针指向红色或黄色的结果有的结果有5个，即红个，即红1，红，红2，红，红3，黄黄1，黄，黄2，P（指向红色或黄色）（指向红色或黄色）5/7； （2）指针指向红色或黄色；（）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色）指针不指向红色(3) 指针不指向红的结果有指针不指向红的结果有4个个,即黄即黄1,黄黄2,绿绿1,绿绿2， P（不指向红色）（不指向红色）4/7例例2 一个盒子里装有一

7、个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中个只有颜色不同的球，其中3个红球，个红球，1个白球。从盒子里摸出一个球，记下颜个白球。从盒子里摸出一个球，记下颜色后色后放回放回，并，并搅匀搅匀，再摸出一个球。，再摸出一个球。（2）摸出一个红球，一个白球的概率；）摸出一个红球，一个白球的概率；（3）摸出）摸出2个红球的概率；个红球的概率；不放回不放回第第1次次第第2次次白白红红1红红2红红3白白红红1红红2红红3白白,白白白白,红红1白白,红红2白白,红红3红红1,白白红红1 ,红红1红红1,红红2红红1,红红3红红2 ,白白红红2,红红1红红2 ,红红2红红2 ,红红3红红3 ,白白红红3 ,红红1红红

8、3 ,红红2红红3,红红3（1）写出两次摸球的所有可能的结果；）写出两次摸球的所有可能的结果；1. 1. 任意把骰子连续抛掷任意把骰子连续抛掷两次两次: :（3 3）朝上一面的点数相同的概率朝上一面的点数相同的概率；（4 4）朝上一面的点数都为偶数的概率；）朝上一面的点数都为偶数的概率；（5 5）两次朝上一面的点数的和为）两次朝上一面的点数的和为5 5的概率的概率（2 2）朝上一面的点数一次为朝上一面的点数一次为3，一次为，一次为4的概率的概率；你会了吗？你会了吗？（1 1）写出抛掷后的所有可能的结果；）写出抛掷后的所有可能的结果；213618P 3661366P 91364P 41369P

9、2.2.小明和小刚改用如图所示的两个小明和小刚改用如图所示的两个转盘进行转盘进行“配紫色配紫色”游戏游戏. .配成紫色，小配成紫色，小刚得分，否则小明得分刚得分，否则小明得分. .这个游戏对这个游戏对双方公平吗？为什么？双方公平吗？为什么？不公平不公平，因为，因为配成紫色的概率为配成紫色的概率为 ，2163配不成紫色的概率为配不成紫色的概率为 .4263 3 3、小明和小刚正在做掷骰子的游、小明和小刚正在做掷骰子的游戏戏. .两人各掷一枚子两人各掷一枚子. . (1)(1)当两枚骰子的点数之和为奇数当两枚骰子的点数之和为奇数时，小刚得时，小刚得1 1分，否则小明得分，否则小明得1 1分分. .

10、这个这个游戏对双方公平吗？游戏对双方公平吗？ 游戏怎样才算公平？游戏怎样才算公平？每人获胜的概率是多少？每人获胜的概率是多少？ 这个游戏对双方这个游戏对双方公平公平，因为小刚获，因为小刚获胜的概率与小明获胜的概率相等，均为胜的概率与小明获胜的概率相等，均为181362 (2)(2)当两枚骰子的点数之积为奇数当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得时，小刚得1 1分，否则小明得分，否则小明得1 1分分. .这个这个游戏对双方公平吗？为什么？游戏对双方公平吗？为什么？ 这个游戏对小刚这个游戏对小刚不利不利，因为小刚获，因为小刚获胜的概率为胜的概率为 ，小明获胜的概率为，小明获胜的概率为2736.349

11、13644 4. .小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为31124 第一次所选第一次所选袜子袜子第二次所选袜子第二次所选袜子所有可能结果所有可能结果A1A2B1B2

12、A1A2B1B2第一次所选袜子第一次所选袜子第二次所选袜子第二次所选袜子所有可能结果所有可能结果A1A2B1B2A1A2B1B2(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）（B2，A1）（B2，A2） （B2，B1）用表格求所有可能结果时，用表格求所有可能结果时，你可要特别谨慎哦你可要特别谨慎哦72120120120如果事件发生的各种可能结果的如果事件发生的各种可能结果的可能性相同可能性相同，事件事件A发生的可能的结果总数为发生的可能的结果总数为m那么事件那么事件A发生的概率为发生的概率为P（A）=mn 把事件发

13、生的可能性的大小称为事件发生的把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率概率结果总数为结果总数为n小结：小结： 利用树状图或列表法利用树状图或列表法求概率时应注意各种结果发生的可求概率时应注意各种结果发生的可能性能性务必相同务必相同复习复习树状图树状图列表法列表法 学校组织春游学校组织春游,安排给九年级安排给九年级3辆车辆车,小明与小慧都小明与小慧都可以从这可以从这3辆车中任选一辆搭乘辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同问小明与小慧同车的概率有多大车的概率有多大?你能用树状图表示本题中事件发生的不同结果吗?用列表法也试试吧!解解:记这三辆车分别为甲记这三辆车分别为甲、乙、丙乙、丙, ,小明与小慧

14、乘车的所有可能的小明与小慧乘车的所有可能的结果列表如下结果列表如下:(:(各种结果发生的可能性相同各种结果发生的可能性相同) ) 小慧选的车小慧选的车小明选的车小明选的车甲甲乙乙丙丙甲甲甲甲,甲甲甲甲,乙乙甲甲,丙丙乙乙乙乙,甲甲乙乙,乙乙乙乙,丙丙丙丙丙丙,甲甲丙丙,乙乙丙丙,丙丙 小慧选的车小慧选的车小明选的车小明选的车甲甲乙乙丙丙甲甲甲甲,甲甲甲甲,乙乙甲甲,丙丙乙乙乙乙,甲甲乙乙,乙乙乙乙,丙丙丙丙丙丙,甲甲丙丙,乙乙丙丙,丙丙所有可能的结果总数为所有可能的结果总数为n=33=9, 小明与小慧同车的结果总数为小明与小慧同车的结果总数为 m=3,P=3/9=1/3.答答:小明与小慧同车的

15、概率是小明与小慧同车的概率是 .13、将一个均匀的硬币上抛三次，结、将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率果为三个正面的概率解：解：开始开始反反正正正正反反反反正正正正反反反反反反正正 反反正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：总共有总共有8 8种结果，每种结果出现的可能性相同，而种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有三次正面朝上的结果有1 1种，因此三次正面朝上的种，因此三次正面朝上的概率为概率为1/81/8。1/8一枚硬币掷于地上，出现正面的概率各为一枚硬币掷于地上，出现正面的概率各为1/21/2一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为一枚硬币掷于

16、地上两次，都是正面的概率为 ，可以理解为可以理解为1/21/21/21/2一枚硬币掷于地上三次，三次都是正面的概率为一枚硬币掷于地上三次，三次都是正面的概率为 1/81/8可以理解为可以理解为1/21/21/21/21/21/2；那么，一枚硬币掷于地上那么，一枚硬币掷于地上n n次次, , n n次都是正面的概率次都是正面的概率为为12n（ ）1/41/4可以理解为可以理解为1/21/21/21/2 1/21/2；n个个1/2相乘相乘一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为1/41/4，将两枚硬币同时掷于地上，同时出现正面的概率也为将两枚硬币同时掷于地上，同

17、时出现正面的概率也为1/41/4 ，掷两枚硬币掷两枚硬币和和一枚硬币掷两次一枚硬币掷两次的正面都朝上的概率相同吗？的正面都朝上的概率相同吗？掷掷n n枚硬币枚硬币和和一枚硬币掷一枚硬币掷n n次次的正面都朝上的概率相同吗？的正面都朝上的概率相同吗？白色白色红红红红红红白色白色红红红红红红红红解：把红色扇形划分成两个圆心角都是解：把红色扇形划分成两个圆心角都是120的扇形，分别记为红、红，让转盘自由转的扇形，分别记为红、红，让转盘自由转动次，所有可能的结果如图，且各种结果发动次，所有可能的结果如图，且各种结果发生的可能性相同生的可能性相同120白色白色红红白色白色所有可能的结果总数为所有可能的结

18、果总数为n，指针一指针一次落在白色区域，另一次落在白色区域，另一次落在红色区域的结果次落在红色区域的结果总数为总数为mP（A）= 例例、如图：转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为、如图：转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120和和240,让转盘自由转动次，求指针一次落在白色区让转盘自由转动次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率域，另一次落在红色区域的概率120120这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平平吗？怎样才算公平 ? 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌堆牌,分别是分别是红桃和黑桃的红桃和黑桃的1,2,3,

19、4,5,6,小明建议小明建议:”我从红桃中抽取一张牌我从红桃中抽取一张牌,你从你从黑桃中取一张黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇当两张牌数字之积为奇数时，你得数时，你得1分，为偶数我得分，为偶数我得1分分,先得先得到到10分的获胜分的获胜”。如果你是小亮。如果你是小亮,你愿你愿意接受这个游戏的规则吗意接受这个游戏的规则吗? 思考思考1:1:你能求出小亮得分的概率吗你能求出小亮得分的概率吗?123456123456红桃红桃黑桃黑桃w用表格表示用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,

20、3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)想一想想一想,能不能用能不

21、能用 “树形图法树形图法”解解?总结经验总结经验: :当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素, ,并且可能出并且可能出现的结果数目较多时现的结果数目较多时, ,为了不重不漏的列为了不重不漏的列出所有可能的结果出所有可能的结果, ,通常采用列表的办法通常采用列表的办法解解:由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,它可它可 能出现的结果有能出现的结果有36个个,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等 但满足两张牌的数字之积为奇数但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件记为事件A) 的有的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1

22、)(5,3)(5,5) 这这9种情况种情况,所以所以 P(A)=41369 甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它们它们分别写有字母分别写有字母A和和B;乙口袋中装有乙口袋中装有3个个相同的小球相同的小球,它们分别写有字母它们分别写有字母C.D和和E;丙口袋中装有丙口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它们它们分别写有字母分别写有字母H和和I,从从3个口袋中各随个口袋中各随机地取出机地取出1个小球个小球.思考思考2:2:(2)取出的取出的3个小球上全是辅音字母个小球上全是辅音字母的概率是多少的概率是多少?ADCIHEB(1)取出的取出的3个小球上个小球上,恰好有恰好有1个个,2

23、个个和和3个元音字母的概率分别是多少个元音字母的概率分别是多少?AB甲甲乙乙丙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解解: :根据题意根据题意, ,我们可以画出如下的树形图我们可以画出如下的树形图 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)只有一个元音字母只有一个元音字母(记为事件记为事件A)的结果有的结果有5个个,所以所以 P(A)=根据树形图根据树形图,可以看出可以看出,所有可能出现的结果是所有可能出现的结果是12个个,这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能性相等, A A A

24、A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 有两个元音字母有两个元音字母(记为事件记为事件B)的结果有的结果有4个个,所以所以 P(B)=有三个元音字母有三个元音字母(记为事件记为事件C)的结果有的结果有1个个,所以所以 P(C)=(2)全是辅音字母全是辅音字母(记为事件记为事件D)的结果有的结果有2个个,所以所以 P(D)=1251213112461122想一想想一想什么时候使用什么时候使用”列表法列表法”方便方便?什么时候使用什么时候使用”树形图法树形图法”方方便便?课堂总结课堂总结: :用列表法和树形图法求概率时应注意什用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？么情况？w利用树形图或表格可以清晰地表示利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的出某个事件发生的所有可能出现的结果结果; ;从而较方便地求出某些事件从而较方便地求出某些事件发生的概率发生的概率. .当试验包含两步时当试验包含两步时, ,列列表法比较方便表法比较方便, ,当然当然, ,此时也可以用此时也可以用树形图法树形图法, ,当试验在三步或三步以当试验在三步或三步以上时上时, ,用树形图法方便用树形图法方便. .再再 见见书山有路勤为径学海无涯苦作舟