等差数列前n项和2.ppt

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1、则通项公式=_若m+n=p+q,则_若m+n=2p,则_一、复习回顾一、复习回顾dna) 1(1qpnmaaaapnmaaa2一、数列的前n项和定义nS 一般地，我们把 a1a2 a3 an叫做nnaaaaS321即： 泰姬陵坐落于印度古都阿格，泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。绝。 传说陵

2、寝中有一个三角形图传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有而成，共有100100层（见左图），层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少你知道这个图案一共花了多少宝石吗？宝石吗？问题呈现 S100=1+2+3+ +98+99+100101S100=50 (1+100)=5050高斯 Gauss.C.F （17771855）德国著名数学家方法一：方法一：问题一：问题一：S100=1+2+3+ +98+99+100问题一：问题一：S100=1+2+3+ +98+99+100问题一：问题一：S100=1+2+3+

3、 +98+99+100方法二：方法二：S100=1 + 2 +3+ +98+99+100 S100=100+99+98+ +3+ 2+ 1 + 得：得：2S100=(1+100) 100 50502100)1001 (100S所以所以问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 即求S21=1+2+2121(1 21) 212s获得算法：问题3：由以上两个问题的解决，你能推推导导等差数列 的前n项和 公式吗？ 二、二、等差数列的前等差数列的前n项和公式推导项和公式推导1()12nnn aaS公式方法1：()(1) nnnnSaadand111()1) nSaadand（方法2：1()12

4、nnn aaS公式11aaasnnn21aaasnn+）2Sn=n(a1+an)+）2Sn=n(a1+an) nanS问题问题4：若已知等差数列：若已知等差数列an的的a1，d和和n，求，求Sn1()12nnn aaS公式1(1)22nn nSnad公式dnaan) 1(1例某长跑运动员天里每天的训练量（单位：例某长跑运动员天里每天的训练量（单位：km）是：是：这位长跑运动员天共跑了多少千米这位长跑运动员天共跑了多少千米？7.5 8 8.5 99.5 1010.5方法方法1 11()12nnn aaS公式方法方法2 21(1)22nn nSnad公式通过这个例题让学生熟悉公式和要素与结构，引导

5、学生通过这个例题让学生熟悉公式和要素与结构，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。指出：在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、指出：在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、末项、前末项、前n n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个。程组，就可求其余二个。知三求二知三求二例2 120,37,629,.nnnansaa在等差数列中，已知d求 及方法方法12) 1( nnSn=na1+da1dnaan) 1(1an方法方法2Sn=(a1+an)n2an=a1+(n-1)da1,an

6、变式训练变式训练根据下列各题中的条件，求相应的等差数列根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的有的有 关未知数：关未知数：（1）a1=20,an=54,Sn=999,求求d及及n；（2）d=2,n=15,an=-10,求求a1及及SnnSnO6三、Sn的深入认识nanOan = 4n-14Sn = 2n2-12n拓展练习拓展练习1、 an、 bn都是等差数列，且都是等差数列，且a1=5，b1= 15，a100+b100=100，则数列则数列an+bn的前的前100项之和等于项之和等于 （ ）B、 6000 A、 600 C、 60000 D、 5050 3、在等差数列、在等差数列an中，中

7、，a5=14，a2+a9=31，求，求an前前5项之和项之和2、在等差数列、在等差数列an中，已知中，已知a6+a9+a12+a15=34，S20= 课外探索 已知等差数列已知等差数列16，14，12，10， (1)前多少项的和为前多少项的和为72？(2)前多少项的和为前多少项的和为0？(3)前多少项的和最大前多少项的和最大？在等差数列中，512156136,;220,aaaaa21611、已知求s、已知求s练习练习1. 等差前等差前n项和项和Sn公式的推导；公式的推导；2. 等差前等差前n项和项和Sn公式的记忆与应用；公式的记忆与应用；3. 等差前等差前n项和项和Sn公式的理解公式的理解.四、小结2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1谢谢 谢谢 大大 家！家！