九下课件313.ppt

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1、直线和圆的位置关系 lll直线和圆有直线和圆有两个两个公共点时，叫做直线公共点时，叫做直线和圆和圆相交相交。这时直线叫做圆的。这时直线叫做圆的割线割线直线和圆有直线和圆有唯一唯一公共点时，叫做直公共点时，叫做直线和圆线和圆相切相切。这时直线叫做圆的。这时直线叫做圆的切切线线。唯一的公共点叫。唯一的公共点叫切点切点。直线和圆直线和圆没有没有公共点时，叫做直公共点时，叫做直线和圆线和圆相离相离。oooM小结：直线和圆的位置关系直线和圆的位置直线和圆的位置相交相交相切相切相离相离图形图形公共点个数公共点个数圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系公共点名称公共点名称直线名称直线名称2

2、10dr交点交点切点切点无无 割线割线 切线切线 无无OdrOdrO dr1、 O的半径为的半径为r ，直线，直线a 与与 O的距离为的距离为d (1) r=4,d=3 O与与a (2) r=4,d=4 O与与a (3) r=4,d=7 O与与a 相离相离相交相交相切相切2、设、设 p的半径为的半径为4cm，直线，直线l上一点上一点A到圆心的距离到圆心的距离为为4cm，则直线，则直线l与与 P的位置关系是的位置关系是（ ）A、相交、相交 B、相切、相切 C、相离、相离 D、相切或相交、相切或相交D4cmAlP4cmPlA巩固与拓展巩固与拓展思考思考：圆心圆心A到到X轴、轴、Y轴的距离各是多少轴

3、的距离各是多少?例题例题1：.AOXY已知已知 A的直径为的直径为6，点，点A的坐标为的坐标为（-3，-4），则），则 A与与X轴的位置关系是轴的位置关系是_, A与与Y轴的位置关系是轴的位置关系是_。BC43相离相离相切相切选择选择:1、设、设 O的半径为的半径为r，点，点O到直线到直线a的距离为的距离为d，若若 O与直线与直线a至多只有一个公共点，则至多只有一个公共点，则d与与r的的关系是关系是（ ）A、dr B、dr C、dr D、dr2、设、设 O的半径为的半径为r，直线，直线a上一点到圆心的上一点到圆心的距离为距离为d，若，若d=r，则直线，则直线a与与 O的位置关系的位置关系是是（

4、 ）A、相交、相交 B、相切、相切 C、相离、相离 D、相切或相交、相切或相交CD3已知已知A为为 O上的一点，过上的一点，过A作作 O的切线的切线 A Oa a切线的判定方法有：切线的判定方法有：、切线的判定定理。、切线的判定定理。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线与圆有一个公共点。、直线与圆有一个公共点。切线的判定定理：经过半径外端切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的切线。一是连半径证垂直，二是作垂线证半径一是连半径证垂直，二是作垂线证半径 证明一条直线是圆的切线，有几种方法？证明一条直线是圆的切

5、线，有几种方法？切线的判定定理：切线的判定定理： 经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线。1 1、一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，、一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。出时，只需证明直线垂直于这条半径。2、证明直线与圆相切，但无切点时，往往、证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可即可一是连半径证垂直，二是作垂线证半径一是连半径证垂直，二是作垂线证半径 、经过半径

6、外端的直线是圆的切线。、经过半径外端的直线是圆的切线。 、垂直于半径的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。 、过直径的外端并且垂直于这条直径的、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。直线是圆的切线。 、和圆只有一个公共点的直线是圆的切、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。线。 、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。是非题：判断下列命题是否正确。（）（）（）（）（） 1. 1.如图如图, ,直线直线ATAT与与OO相切于点相切于点A,A,连结连结OA.OATO

7、A.OAT等于等于多少度多少度? ?在在OO上再任意取一些点上再任意取一些点, ,过这些点作过这些点作OO的的切线切线, ,连结圆心与切点连结圆心与切点, ,半径与切线所成的角为多少半径与切线所成的角为多少度度? ?由此你发现了什么由此你发现了什么? ?2.2.任意画一个圆任意画一个圆, ,作这个圆的一作这个圆的一条切线条切线, ,过切点作切线的垂线过切点作切线的垂线, ,你你发现了什么发现了什么? ?你的发现与你同伴你的发现与你同伴发现相同吗发现相同吗? ?经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点的半径垂直于圆的切线.TAO切

8、线的性质切线的性质一般地一般地, ,圆的切线有如下的性质圆的切线有如下的性质: :经过经过切点切点的的半径半径垂直于圆的垂直于圆的切线切线经过经过切点切点垂直于垂直于切线切线的直线必经过的直线必经过圆心圆心（判定垂直）（判定垂直）（判定半径或（判定半径或直径）直径）OO与与ATAT相切于点相切于点A AOAATOAAT圆与圆与ATAT相切于点相切于点A,PAAT,A,PAAT,交圆于交圆于P P点点APAP是圆的直径是圆的直径A AT TO OP几何语言几何语言关键词关键词 切点切点,圆心圆心,切线切线1、切线和圆心的距离等于半径。、切线和圆心的距离等于半径。2、切线垂直于过切点的半径。、切线

9、垂直于过切点的半径。3、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。4、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的判定和性质可归纳为：已知满足切线的判定和性质可归纳为：已知满足1、过圆心，、过圆心，2、过切点，、过切点，3、垂直于切线，、垂直于切线，4、圆的切线、圆的切线中任意三个，便得到第四个结论。中任意三个，便得到第四个结论。2 2、如图，、如图，ATAT切切OO于点于点A A，ABATABAT，交，交OO于点于点B B，BTBT交交OO于点于点C C。已知。已知B=30B=300 0，AT= AT= 。求。求OO的直径的直径和弦

10、和弦BCBC的长。的长。3TCABO1 1、如图，直线如图，直线l切切OO于点于点P P，弦，弦ABABl，请说明请说明 的理由的理由AP=PBlOPBA 圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心练一练练一练例例1 1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径. .如图如图, ,用角尺的较短边紧靠用角尺的较短边紧靠OO于点于点A,A,并使较长边与并使较长边与O O相切相切于于点点C,C,记角尺的记角尺的直角顶点为直角顶点为B B, ,量得量得AB=8cmAB=8cm, ,B

11、C=16cmBC=16cm. .求求OO的的半径半径. .O OA AB BC CD D解：连结解：连结OA,OC,OA,OC,过点过点A A作作ADOCADOC于于D.D.OO与与BCBC相切于点相切于点C.C.OCBCOCBCABBC,ADOCABBC,ADOC四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形AD=BC,OD=OC-CD=OC-ABAD=BC,OD=OC-CD=OC-AB222OAODAD 在在RtRtADOADO中中, ,22216)8( rr即即解得解得:r=20:r=20答答: O: O的半径为的半径为20cm20cm连结过切点的半径是常用的辅助线连结过切点的半径是常用的辅助

12、线如图如图, O切切PB于点于点B,PB=4,PA=2,则则 O的半径多少？的半径多少？AOBP2 如图：如图：PA,PC分别切圆分别切圆O于点于点A,C两点两点,B为圆为圆O上与上与A,C不重合的点不重合的点,若若P=50,则则ABC=_OCPAB如图，如图，AP=50，PA、PC、DE都为都为 O的切的切线，则线，则DOE为为 。 OCPADE变式：改变切变式：改变切线的位置，线的位置，则则DOE6565归纳：只要归纳：只要AP的的大小不变大小不变 DOE也也不变不变例例2 2 如图如图, ,直线直线ABAB与与OO相切于点相切于点C,AOC,AO与与OO交于点交于点D,D,连连结结CD.

13、CD.求证求证: :CODACD21C CB BA AO OD DE E 证明证明: :作作OEDCOEDC于点于点E,E,ODCODC是等腰三角形是等腰三角形CODCOE21OO与与ABAB相切于点相切于点C COCABOCABACD=COE=90ACD=COE=900 0-OCE-OCECODACD21数学知识：切线与弦所夹的角叫数学知识：切线与弦所夹的角叫弦切角弦切角，它的度数等于，它的度数等于所夹弧的度数，等于所夹弧所对圆心角度数的一半，等所夹弧的度数，等于所夹弧所对圆心角度数的一半，等于所夹弧所对的圆周角的度数于所夹弧所对的圆周角的度数1（05，湖州）如图，湖州）如图，A，B是是 O

14、的两点，的两点，AC是是 O的切线，的切线，B65则则BAC=( ) A、35B、25C、50D、65 C A B OB2、（、（05，苏州）如图，苏州）如图，AB是是 O的直径，的直径，BC是是 O的切线，的切线，ADCO，D是是 O上的一点上的一点（1）求证：）求证：ADBOBC ； （2）若）若AB=2，C=300 ，求，求AD的长。的长。ODBAC（1）证明：）证明： AB是是 O的直径，的直径， BC是是 O的切线的切线 D ABC90又又 ADCO A COB ADBOBC （2） ADBOBC， D 90 C DBA30AD= AB1巩固与拓展巩固与拓展 3.如图如图,AB是是

15、O的直径，的直径， O过过AC的中点的中点D ，DEBC ，垂足为，垂足为E.DECOBA由以上条件，你能推出哪些结论（至少由以上条件，你能推出哪些结论（至少2个）？说明理个）？说明理由（要求：不再标注其他字母，寻找过程中所添加的由（要求：不再标注其他字母，寻找过程中所添加的辅助线不能出现在结论中）辅助线不能出现在结论中）（2 2）O上是否存在点上是否存在点C，使使 PBC为等边三角形？若为等边三角形？若存在，请求出此时存在，请求出此时PB的值，的值，若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。 4.已知，如图已知，如图1 A是半径为是半径为2的的O上一点，上一点，P是是OA延长线上的动点，过延长线上的动点，过P点作点作O的切线的切线为为B. .（1 1）当）当PB=4时，求时，求POPO 的值。的值。 OAPBCP切线性质的应用：切线性质的应用：常用的辅助线是连接半径常用的辅助线是连接半径综合性较强，要联系许多其它图形的性质综合性较强，要联系许多其它图形的性质切线的判定和性质可归纳为：已知满足切线的判定和性质可归纳为：已知满足1、过圆心，、过圆心，2、过切点，、过切点，3、垂直于切线，、垂直于切线，4、圆的切线、圆的切线中任意三个，便得到第四个结论。中任意三个，便得到第四个结论。