高中数学课件________221_对数与对数运算(第2课时)).ppt

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1、对数的运算性质学习要求掌握积、商、幂的对数运算性质：掌握积、商、幂的对数运算性质：NMMNNMaaaaalogloglog) 1 (, 0, 0, 10那么且如果NMNMaaalogloglog)2()(loglog)3(RnMnMana学习要求学习要求 导入一导入二思考思考:引进对数概念是为了解决什么问题Nab求底数求底数a:是开方运算是开方运算求幂求幂:求指数求指数b:是乘方运算是乘方运算是对数运算是对数运算导入一导入一 导入一导入二?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N指数式指数式对数式对数式指数式与对数式的对应关系指数式与对数式的对应关系“底数底数”对应对应

2、“指数指数”对应对应“幂幂”对应对应“底数底数”“对数对数”“真数真数”导入一导入一 导入一导入二2222loglog,)4(,loglog) 3(,loglog)2(loglog,) 1 (, 10NMNMNMNMNMNMNMNMaaaaaaaaaa则若则若则若则若并陈述理由：判断下列说法的对错，且已知导入一导入一 导入一导入二对数的相关性质对数的相关性质), 1 () 1 , 0(真数真数N的取值范围的取值范围 :), 0( （）底数底数a的取值范围：的取值范围： 的取值范围：对数b),(负数和零没有对数负数和零没有对数aalog)2(1logaNaalog），且其中010(NaaNNlg

3、log310）常用对数：（NNelnlog自然对数：10Nbaalogb导入二导入二 导入一导入二两组中对数式的值：、）分别计算：（例BA11组组组组4log8log22)48(log2)39(log33log9log33由此猜想：由此猜想：NMMNaaalogloglog导入二导入二 导入一导入二请证明：请证明：NMMNNMaaaaalogloglog, 0, 0, 10那么且如果由对数定义，得，证明：设,loglogqNpMaa,qpaNaMqpqpaaaMNNMqpMNaaalogloglog上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指

4、数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。然后再根据对数定义将指数式化成对数式。导入二导入二 导入一导入二探究二探究二探究三探究三探究一探究一通过归纳猜想论证，得到了积的对数的运算性质通过归纳猜想论证，得到了积的对数的运算性质NMMNNMaaaaalogloglog) 1 (, 0, 0, 10那么且如果积的对数对数的和积的对数对数的和由此类比能不能得出商的对数的运算性质由此类比能不能得出商的对数的运算性质商的对数商的对数NMNMaaalogloglog)2(对数的差对数的差由积的对数的运算性质能否得出幂的对数的运

5、算性质由积的对数的运算性质能否得出幂的对数的运算性质naMlog) 3(个naMMM)(log个naaaMMMlogloglogMnalog)(loglog)3(RnMnMana探究一探究一 探究二探究二探究三探究三探究一探究一练习练习 （1） （4） （3） （2） 1.求下列各式的值：求下列各式的值：15log5log332lg5lg 31log3log553log6log2236log2)25lg( )313(log5155log32log2110lg11log50133log1探究一探究一 探究二探究二探究三探究三探究一探究一), 2, 1, 0(loglog)5() 1, 0(log

6、2)(log4(13log927log9log27log)3()4(log)2(log)4()2(log)2(481log1. 2233332223Nnnaaxnxaaxxnaaaa）（：判断下列各式是否正确练习探究一探究一 探究二探究二探究三探究三探究一探究一4log3log.2log14log.5log2log.5log2log.)52(log. 3999999999DCBA相等的是的值下列各式中，与练习探究一探究一 探究二探究二探究三探究三探究一探究一36log.13log.6log2 .2log3log4 .4log9log. 45555555DCBA相等的是的值下列各式中，与练习探究

7、一探究一 探究二探究二探究三探究三探究一探究一4 .3 .16.4log64log.4log64log. 52222DCBA的值相等的是下列各式中，与练习探究一探究一 探究二探究二探究三探究三探究一探究一2333321 . 0lg10lg)4(27log9log)3(100lg)2(22log1. 6）（计算：练习探究一探究一 探究二探究二探究三探究三探究一探究一例 计算（1） )42(log752解一 :)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解二 :)42(log752)22(log14521922log19探究二探究二 探究二探究二探究三探究

8、三探究一探究一练习： 解（1） 解（2） 用 ,log xa,log yazalog表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog3121232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglogzyxaaalog31log21log231212logloglogzyxaaa探究二探究二 探究二探究二探究三探究三探究一探究一例3：科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级量度r可定义为2lg32Ir试比较级和8 . 7级地震的相对能量的比值（精确到个位）9 . 62lg328 .

9、72lg32,9 . 68 . 72121IIII得由题意和为级的相对能量程度分别级和解：设9 . 0)lg(lg3221II,35. 1lg21II9 . 6221035. 121II所以.229 . 68 . 7倍级的是相对能量程度约级地震的因此，探究三探究三 探究二探究二探究三探究三探究一探究一练习一练习一练习二练习二练习三练习三18lg7lg37lg214lg解法一： 18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg )32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37l

10、g214lg解法二： 计算（1） 练习一练习一练习一练习一练习二练习二练习三练习三9lg243lg3lg23lg5解： 1023lg)10lg(32lg)3lg(2 . 1lg10lg38lg27lg)3(2213213253lg3lg9lg243lg)2(2 . 1lg10lg38lg27lg)3(12lg23lg) 12lg23(lg2323（2） 25练习一练习一练习一练习一练习二练习二练习三练习三6log2log33log21. 2444化简：21练习二练习二练习一练习一练习二练习二练习三练习三7 . 0lg20lg2)21(7)2(20lg5lg2lg5lg1. 3）（计算：214练习三练习三练习一练习一练习二练习二练习三练习三积、商、幂的对数运算性质：积、商、幂的对数运算性质：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa小结小结 与对数有关的最值问题：与对数有关的最值问题：的最小值。，求且已知yxaayxaa11) 10( 2loglog. 4a2的最小值。求若abbaba222log,16loglog, 1, 1. 58作业作业