正弦函数性质课件-北师大版.ppt

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1、x6yo-12345-2-3-41仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：1、我们经常研究的函数性质有哪些？、我们经常研究的函数性质有哪些？2、正弦函数的图像有什么特点？、正弦函数的图像有什么特点？ 3、你能从中得到正弦函数的哪些性质？、你能从中得到正弦函数的哪些性质？ 正弦函数正弦函数y=sinx的性质：的性质：2（1）定义域）定义域: 实数集实数集R（2）值域：）值域： -1,1当当x= 时，时，ymin=-1当当x= 时，时， ymax=1（3）周期）周期: 最小正周期：最小正周期：k22k22k2两段常用的图像：两段常用的图像：0 2yx

2、2 2 23 yx （4）正弦函数的单调性）正弦函数的单调性 y=sinx (x )增区间为增区间为 ， 其函数值从其函数值从-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 减区间为减区间为 ， 其函数值从其函数值从 1减至减至-12 23 Zkkk,22,22Zkkk,223,2223,2Rx （5）正弦函数的奇偶性）正弦函数的奇偶性y=sinxyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=sinx (x R) 图象关于图象关于原点原点对称对称sin(-x)=-sinx 即即f(-x)=-f(x)正弦函数为奇函数正弦函数为奇函数正弦

3、曲线：正弦曲线：sin yxxRxy1- -1 正弦曲线还有其它对称中心吗？有对称轴吗？如果有，正弦曲线还有其它对称中心吗？有对称轴吗？如果有，请写出对称轴方程及对称中心的坐标，如果没有，请请写出对称轴方程及对称中心的坐标，如果没有，请说明理由。说明理由。对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0) kkZ思考交流思考交流二、正弦函数性质的简单应用二、正弦函数性质的简单应用 例例1、不求值，比较下列各组正弦值的大小：、不求值，比较下列各组正弦值的大小：)10sin()8sin() 1与87sin85sin)2与分析：分析： 利用正弦函数的不同区间上的利用正弦函数的不同区间上的单调性

4、单调性进行比较。进行比较。解：解： 1）因为）因为 01082并且并且f(x)=sinx在在 上是增函数，所以上是增函数，所以 2,2)10sin()8sin(2）因为）因为87852并且并且f(x)=sinx在在 上是减函数，所以上是减函数，所以,287sin85sin)10sin()8sin() 1与87sin85sin)2与例例2、求函数、求函数y=4+sinx的最大值、最小值，并求这个的最大值、最小值，并求这个函数取最大值、最小值的函数取最大值、最小值的x值的集合。值的集合。解：解：使使y=4+sinx取得最大值的取得最大值的x的集合是：的集合是： Zkkxx,22使使y=4+sinx

5、取得最小值的取得最小值的x的集合是：的集合是： 514sin4maxmaxxy3) 1(4sin4minminxy Zkkxx,221、观察正弦曲线，写出满足sinx0的区间.2、函数、函数y=2+sinx在区间上是增加的，在区在区间上是增加的，在区间上是减少的；当间上是减少的；当x=时，时，y取最大值；当取最大值；当x=时，时，y取最小值。取最小值。3、函数、函数y=4sinx,当当x -,时，在区间上是增加的，时，在区间上是增加的，在区间是减少的；当在区间是减少的；当x=_时，时，y取最大取最大值值_； 当当x=_时，时，y取最小值取最小值_.）（Zkk,22Zkkk,22,22，和22,2Zkkk,223,22)(,232Zkk222，-4413(2k,2k+) k Z当堂检测4 不求值，比较下列各对正弦值的大小：不求值，比较下列各对正弦值的大小：（）（）（）（）260sin250sin与863sin754sin与解解:(1)90250260270sin250sin260 sin90 ,270yx并且在上是减函数1、正弦函数的性质、正弦函数的性质2、正弦函数的性质的简单应用、正弦函数的性质的简单应用3、观察、观察-发现发现-讨论讨论-归纳的思想方法归纳的思想方法独立独立作业作业教材教材P28 A组组: 2、3你懂了吗？你懂了吗？