411-1圆的标准方程-余相泉.ppt

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1、复习引入复习引入 问题问题1:在平面几何中，我们常常研究的图在平面几何中，我们常常研究的图形有哪些形有哪些?问题问题2: 直线的方程有哪些直线的方程有哪些?1)点斜式方程点斜式方程: yy0k(xx0) ykxb112121yyxxyyxx 3). 两点式方程两点式方程:2). 斜截式方程斜截式方程:4). 截距式方程截距式方程: AxByC0 (A、B不同时为不同时为0)1 byax5). 一般式方程一般式方程:问题问题3:p点点A(x1，y1) 与点与点B(x2，y2)的之间距离为的之间距离为222121()()ABxxyyA(x1，y1)B(x2，y2)4.1.1 的标准方程的标准方程圆

2、圆今天我们研究圆的方程问题今天我们研究圆的方程问题1. 什么是圆什么是圆?圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合r即即: 圆圆C = | .M |MA|=r(或轨迹或轨迹). 定点定点叫做叫做圆心圆心，CM定长定长叫做叫做半径半径.MCr即即: 圆圆C = | .M |MA|=rxyO在直角坐标系中，已知圆心为在直角坐标系中，已知圆心为C(a,b)，半径为，半径为r，如何求该圆的方程如何求该圆的方程?(a,b)设圆上任意一点设圆上任意一点M的坐标为的坐标为(x,y)，由两点间距离公式得由两点间距离公式得:(xa)2(yb)2r2. (1)(x,y)22

3、()()xayb= r说明说明: 若点若点M (x, y)在圆上在圆上,则点则点M的坐标适合方程的坐标适合方程(1)若点若点M(x,y)的坐标适合方程的坐标适合方程(1)，则点则点M必在以必在以A为圆心，为圆心，r为半径的圆上为半径的圆上则则|CM|=r,2. 圆的标准方程圆的标准方程: 圆的标准方程的两个基本要素圆的标准方程的两个基本要素:圆心坐标圆心坐标和和半径半径.p 圆的标准方程在形式上有什么特点圆的标准方程在形式上有什么特点?p 当圆心在原点时，圆的方程是什么当圆心在原点时，圆的方程是什么? 思思 考考:x2y2r2.如何判定点在圆上、圆内、圆外如何判定点在圆上、圆内、圆外?(xa)

4、2(yb)2r2. (1)(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2 r2点点(x0,y0)在圆在圆C上上点点(x0,y0)在圆在圆C内内点点(x0,y0)在圆在圆C外外例例1.写出下列各圆的圆心和半径写出下列各圆的圆心和半径:(1) (x1)2(y+1)22. (2) x2(y+1)281. (3) x2(y+b)2a2. 解解(1): 圆的圆心圆的圆心:半径半径:(1, 1);r =2;解解(2): 圆的圆心圆的圆心:半径半径:(0, 1);r =9;解解(3): 圆的圆心圆的圆心:半径半径:(0, b);r =|a|;例例2.写出圆心为写出圆心为A(2，-3),半径长等于半径长

5、等于5的圆的方程，的圆的方程，试判断点试判断点M(5, 7)、N( , 1) 是在圆上，在圆是在圆上，在圆内，还是在圆外内，还是在圆外? 5 (x2)2(y +3)225. 解解:M(5, 7)点坐标代入有点坐标代入有: (52)2(7 +3)2 =2525点点M(5, 7) 在圆上在圆上;N( , 1)点坐标代入有点坐标代入有:5 ( 2)2(1 +3)2 5 点点N( , 1) 在圆外在圆外;5 所求圆的方程所求圆的方程:练习练习P120:第第1题题、第第2题题(3) 、 第第3题题课堂小结课堂小结1.的方程的推导步骤的方程的推导步骤:建系设点建系设点写条件写条件列方程列方程化简化简说明说明3. 求圆的方程的两种方法求圆的方程的两种方法:(1)定义法定义法;(2)待定系数法待定系数法: 确定确定a，b，r.2. 圆的方程的特点圆的方程的特点: 点点(a, b)、r分别表示分别表示圆心坐标圆心坐标和和圆的半径圆的半径; 本节课到此结束，请同学们课后再本节课到此结束，请同学们课后再做好复习与作业。谢谢！做好复习与作业。谢谢！再见再见! 作业：作业：.1.聚焦课堂聚焦课堂P3. 阅读教材阅读教材P118到到P119;2.P124: 2 ，5，6; B组组: 1