2022年新人教版六年级数学总复习知识点归纳 .pdf

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1、名师总结优秀知识点小学六年级数学总复习知识点归纳一、 常用的数量关系式1、每份数 份数总数总数 每份数份数总数 份数每份数2、1 倍数 倍数几倍数几倍数 1 倍数倍数几倍数 倍数 1 倍数3、速度 时间路程路程 速度时间路程 时间速度4、单价 数量总价总价 单价数量总价 数量单价5、工作效率 工作时间工作总量工作总量 工作效率工作时间工作总量 工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数 因数积积 一个因数另一个因数9、被除数 除数商被除数 商除数商 除数被除数二、小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长边长 4

2、C=4a 面积=边长边长S=a a 2、正方体（V:体积a:棱长 ）表面积= 棱长棱长 6 S 表=aa6 体积=棱长棱长 棱长V=a a a 3、长方形（C：周长 S：面积 a：边长 ）周长=( 长+ 宽) 2 C=2(a+b) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 44 页名师总结优秀知识点面积=长宽S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a: 长 b: 宽 h:高）(1) 表面积(长 宽+长 高+宽 高) 2 S=2(ab+ah+bh) (2) 体积=长 宽 高V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底

3、高 2 s=ah2 三角形高 =面积 2底三角形底 =面积 2高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底高s=ah 7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=( 上底+ 下底) 高2 s=(a+b) h 2 8、圆形 （S：面积 C：周长 d= 直径 r= 半径）(1) 周长=直径 =2半径C= d=2 r (2) 面积=半径半径9、圆柱体（v:体积 h: 高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1) 侧面积 =底面周长 高=ch(2 r或 d) (2) 表面积 =侧面积 +底面积 2 (3) 体积=底面积 高10、圆锥体（v:体积 h: 高 s：底面积 r: 底

4、面半径）体积=底面积 高3 11、总数总份数平均数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 44 页名师总结优秀知识点14、相遇问题相遇路程速度和 相遇时间相遇时间相遇路程 速度和速度和相遇路程 相遇时间15、利润与折扣问题利息本金 利率时间税后利息本金 利率时间 (15%) 三、常用单位换算1、长度单位换算1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米面积单位换算1 平方千米 =100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米1 平方分米 =1

5、00 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米2、体(容)积单位换算1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1升1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升重量单位换算1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克 =1 公斤人民币单位换算1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 44 页名师总结优秀知识点3、时间单位换算1 世纪=100 年 1 年=12 月大月(31 天)有:135781012月小月(30天)

6、的有:46911月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒4、基本概念第一章 数和数的运算一概念（一）整数1 整数的意义自然数和 0 都是整数。2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3 叫做自然数。一个物体也没有，用0 表示。 0 也是自然数。3 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5

7、数的整除精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 44 页名师总结优秀知识点整数 a 除以整数 b(b 0 ），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。如果数 a 能被数 b（b 0 ）整除，a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数， 7 是 35 的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如： 10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大

8、的约数是 10。一个数的倍数的个数是无限的， 其中最小的倍数是它本身。 3 的倍数有：3、6、9、12 其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如： 202、480、304，都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如： 5、30、405 都能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被 3 整除，例如：12、108、204 都能被 3 整除。一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就能被9 整除。能被 3 整除的数不一定能被9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或

9、25）整除，这个数就能被4（或 25）整除。例如： 16、404、1256 都能被 4 整除， 50、325、500、1675 都能被25 整除。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 44 页名师总结优秀知识点能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有 1 和它本身两个约数， 这样的数叫做质数 （或素数），100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、7

10、1、73、79、83、89、97。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数， 这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12 都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数， 例如 15=35， 3 和 5 叫做 15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12 的约数有 1、2、3、4、6

11、、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数， 6 是它们的最大公约数。公约数只有 1 的两个数，叫做互质数， 成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 44 页名师总结优秀知识点两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质， 如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数， 那么较小数就是这两个数的

12、最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数， 如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18 是 2、3 的公倍数， 6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1 小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、

13、 百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几， 两位小数表示百分之几， 三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、 小数部分和小数点部分组成。 数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 44 页名师总结优秀知识点在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位 “ 十分之一 ” 和整数部分的最低单位 “ 一” 之间的进率也是 10。2 小数的分类纯小数：整数部分是零的小数， 叫做纯小数。 例如

14、： 0.25 、 0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如： 循环小数：一个数的小数部分， 有一个数字或者几个数字依次不断重复出现， 这个数叫做循环小数。例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分， 依次

15、不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 的循环节是 “ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 0.03333 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 44 页名师总结优秀知识点写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点

16、。例如：3.777 简写作0.5302302 简写作。（三）分数1 分数的意义把单位“1”平均分成若干份， 表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位 “1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、 分母

17、都比较小的分数， 叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 44 页名师总结优秀知识点1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百分率或百分比。百分数通常用% 来表示。百分号是表示百分数的符号。二方法（一）数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读， 再在后面加一个 “ 亿” 或“ 万” 字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个0 都

18、只读一个零。2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“ 点” ，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5. 分数的读法： 读分数时，先读分母再读 “ 分之” 然后读分子， 分子和分母按照整数的读法来读。6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的

19、读法来读。8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号 “% ” 来表示。（二）数的改写精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 44 页名师总结优秀知识点一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数。有时还可以根据需要， 省略这个数某一位后面的数， 写成近似数。1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数

20、12.543 亿。2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略345900 万后面的尾数约是35 万。省略4725097420 亿后面的尾数约是47 亿。4. 大小比较1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大

21、那个数就大。2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 44 页名师总结优秀知识点3. 比较分数的大小 :分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1. 小数化成分数 ：原来有几位小数，就在1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2. 分数化成小数 ：

22、用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3. 一个最简分数， 如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4. 小数化成百分数： 只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5. 百分数化成小数 ：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6. 分数化成百分数 ：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数 )，再把小数化成百分数。7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除

23、1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 44 页名师总结优秀知识点2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4. 成

24、为互质关系的两个数： 1 和任何自然数互质； 相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质。（五） 约分和通分约分的方法 ：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法 ：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律： 在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化精选学习资料

25、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 44 页名师总结优秀知识点1. 小数点向右移动一位， 原来的数就扩大10 倍； 小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍； 小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍2. 小数点向左移动一位， 原来的数就缩小10 倍； 小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍； 小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“ 0 补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除

26、法的关系1. 被除数除数= 被除数 /除数2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。四运算的意义（一）整数四则运算1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数= 和一个加数 = 和另一个加数2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 44 页名师总结优秀知识点在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

27、被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里， 0 和任何数相乘都得0. 1 和任何数相乘都的任何数。一个因数 一个因数= 积一个因数 =积另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里， 0 不能做除数。因为0 和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以 0，均得不到一个确定的商。被除数除数= 商除数=被除数 商被除数

28、 =商 除数（二）小数四则运算1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2. 小数减法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 44 页名师总结优秀知识点小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算. 3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几 是多少。4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求

29、另一个因数的运算。5. 乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3 3 =32 （三）分数四则运算1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 44 页名师总结优秀知识点5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同

30、。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（四）运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a b) c=a(b c) 。5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘， 可以把两个加数分别与这个数相

31、乘再把两个积相加，即 (a+b) c=ac+bc 。6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数， 可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c) 。（五）运算法则1. 整数加法计算法则：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 44 页名师总结优秀知识点相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十， 就向前一位进一。2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数

32、各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4. 整数除法计算法则 ：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数， 就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除， 商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，

33、再继续除。7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点， 使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位 （位数不够的补 “0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8. 同分母分数加减法计算方法: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 44 页名师总结优秀知识点同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9. 异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。11. 分数乘法的计算法则 : 分数乘整数，用分

34、数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12. 分数除法的计算法则 : 甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。（六） 运算顺序1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3. 没有括号的混合运算 : 同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。4. 有括号的混合运算 : 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。精选学习资料 - - - - - - - -

35、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 44 页名师总结优秀知识点五应用（一）整数和小数的应用1 简单应用题（1） 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。（2） 解题步骤：a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。b 选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。C检验：就是根据应用题的条

36、件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。2 复合应用题（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。求比两个数的和多（少）几个数的应用题。比较两数差与倍数关系的应用题。（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 44 页名师总结优秀知识点已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关

37、系）。（4）解答连乘连除应用题。（5）解答三步计算的应用题。（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。（7）常见的数量关系：总价= 单价数量路程= 速度时间工作总量 = 工作时间 工效总产量= 单产量 数量 3、典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数： 已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和 数量的

38、个数 = 算术平均数。（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。数量关系式： 单一量 份数= 总数量（正归一）总数量 单一量= 份数（反归一）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 44 页名师总结优秀知识点（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。（13）鸡兔问题：已知 “ 鸡兔” 的总头数

39、和总腿数。求 “ 鸡” 和“ 兔” 各多少只的一类应用题。通常称为“ 鸡兔问题 ” 又称鸡兔同笼问题解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“ 鸡” 或全是 “ 兔” ，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。解题规律：（总腿数鸡腿数 总头数） 一只鸡兔腿数的差 =兔子只数兔子只数 =（总腿数 -2 总头数） 2 如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数 =（4总头数-总腿数） 2 兔的头数 =总头数 -鸡的只数例 鸡兔同笼共50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？兔子只数（ 170-2 50 ） 2 =35 （只）鸡的只数50-35=15 （只）（二）分数

40、和百分数的应用1 分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。2 分数乘法应用题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 44 页名师总结优秀知识点是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。特征：已知单位 “1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。3 分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。特征：已知一个数和另一个

41、数， 求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“ 一个数 ” 是比较量， “ 另一个数 ” 是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“ 单位一” ，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几） 。关系式（甲数减乙数） /乙数或（甲数减乙数） /甲数 。已知一个数的几分之几（或百分之几) , 求这个数。特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。解题关键：准确判断单位“1”的量把

42、单位 “1”的量看成 x 根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。4 出勤率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 44 页名师总结优秀知识点发芽率= 发芽种子数 /试验种子数 100% 小麦的出粉率 = 面粉的重量 /小麦的重量 100% 产品的合格率 =合格的产品数 /产品总数 100% 职工的出勤率 =实际出勤人数 /应出勤人数 100% 5 工程问题：是分数应用题的特例， 它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一

43、种应用题。解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。数量关系式：工作总量 =工作效率 工作时间工作效率 =工作总量 工作时间工作时间 =工作总量 工作效率工作总量 工作效率和 = 合作时间6 纳税纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额）的比率叫做税率。* 利息存入银行的钱叫做本金。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 44 页名师总结优秀知识点取

44、款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率 时间第二章度量衡一、 长度(一) 什么是长度长度是一维空间的度量。(二) 长度常用单位* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三) 单位之间的换算* 1 毫米 1000 微米* 1 厘米 10 毫米* 1 分米 10 厘米*1米1000 毫米*1 千米1000 米二、 面积（一）什么是面积面积，就是物体所占平面的大小。 对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（二）常用的面积单位* 平方毫米* 平方厘米* 平方分米* 平方米* 平方千米（三）面积单位的换算*

45、 1 平方厘米100 平方毫米* 1 平方分米 =100 平方厘米* 1 平方米 100 平方分米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 44 页名师总结优秀知识点* 1 公倾 10000 平方米* 1 平方公里100 公顷三、 体积和容积（一）什么是体积、容积体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积， 通常叫做它们的容积。（二）常用单位1 体积单位* 立方米* 立方分米* 立方厘米2 容积单位* 升* 毫升（三）单位换算1 体积单位* 1 立方米 =1000 立方分米* 1 立方分米 =100

46、0 立方厘米2 容积单位*1 升=1000 毫升 *1 升=1 立方分米* 1 毫升=1 立方厘米四、 质量（一）什么是质量质量，就是表示表示物体有多重。（二）常用单位* 吨t * 千克 kg * 克 g 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 44 页名师总结优秀知识点（三）常用换算* 一吨=1000 千克*1 千克=1000 克五、 时间（一）什么是时间是指有起点和终点的一段时间（二）常用单位世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒（三）单位换算* 1 世纪=100 年* 1 年=365 天平年* 一年=366 天

47、闰年* 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有 31 天* 四、六、九、十一是小月小月小月有 30 天* 平年 2 月有 28 天闰年 2 月有 29 天* 1 天= 24 小时* 1 小时=60 分* 一分=60 秒六 货币（一）什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表， 可以购买任何别的商品。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 44 页名师总结优秀知识点（二）常用单位* 元* 角* 分（三）单位换算* 1 元=10 角* 1 角=10 分第三章代数初步知识一、用字母表示数1 用字母表示数的

48、意义和作用* 用字母表示数， 可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。2 用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用 s 表示，速度 v 用表示，时间用 t 表示，三者之间的关系：s=vt v=s/t t=s/v 总价用 a 表示，单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间的关系 : a=bc b=a/c c=a/b （2）运算定律和性质加法交换律： a+b=b+a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 44 页名师总结优秀知识点加法结合律：（ a+b)+c=a+

49、(b+c) 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律：（ ab)c=a(bc) 乘法分配律：（ a+b)c=ac+bc 减法的性质： a-(b+c) =a-b-c （3）用字母表示几何形体的公式长方形的长用 a 表示，宽用 b 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。c=2(a+b) s=ab 正方形的边长 a 用表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。c=4a s=a2 平行四边形的底 a 用表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。s=ah 三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。s=ah2 梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，中位线用 m 表示，面积

50、用 s 表示。s=(a+b)h 2 长方体的长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，表面积用 s 表示，体积用 v 表示。s=2(ab+ah+bh) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 44 页名师总结优秀知识点v=abh 正方体的棱长用 a 表示，底面周长c 用表示，底面积用s 表示， 体积用 v 表示. s=6a2 v=a3 圆柱的高用 h 表示，底面周长用c 表示，底面积用s 表示， 体积用 v表示. s 侧=ch s 表=s 侧+2s 底v=sh 圆锥的高用 h 表示，底面积用s 表示，体积用 v 表示.