2022年新人教版八年级下数学教案第十九章四边形 .pdf

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1、学习必备欢迎下载主备：张福荣使用：张福荣吴志梅 卢碧涓第十九章四边形19.1.1 平行四边形及其性质 (一) 一、教学目标：1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证3 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力二、重点、难点1 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用2 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、例题的意图分析例 1 是教材 P84 的例 1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲

2、课时， 可以让学生来解答例 2 是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始， 提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法此题应让学生自己进行推理论证四、课堂引入1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)表示：平行四边形用符号“”来表示如图， 在四边形ABCD 中，AB DC，AD BC，那么四边形 ABCD 是平行四边形 平

3、行四边形ABCD 记作 “ ABC D” ，读作 “ 平行四边形ABCD ” AB/DC ,AD/BC ， 四边形 ABCD 是平行四边形（判定）；四边形ABCD 是平行四边形AB/DC，AD/BC（性质）注意： 平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边， 邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角（ 教学时要结合图形，让学生认识清楚）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 35 页学习必备欢迎下载2 【探究】 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的

4、性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（ 1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角（ 相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学时结合图形使学生分辨清楚 ）（ 2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确性已知：如图ABCD ，求证： AB CD，CB AD ， B D， BAD BCD分析：作ABCD 的对角线

5、AC，它将平行四边形分成ABC 和 CDA ，证明这两个三角形全等即可得到结论（ 作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线， 可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题 ）证明：连接AC，AB CD，AD BC， 1 3， 2 4又AC CA ， ABC CDA （ASA ） AB CD，CBAD ， B D又 1 4 2 3， BAD BCD 由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等平行四边形性质2 平行四边形的对角相等五、例习题分析例 1（教材 P84 例 1）例 2（补充）如图，在平行四边形ABCD 中， AE=CF ，求证： AF=CE 分析：要证AF=CE ，需证

6、ADF CBE，由于四边形ABCD 是平行四边形，因此有D= B ，AD=BC ，AB=CD ，又 AE=CF ，根据等式性质，可得BE=DF 由“边角边”可得出所需要的结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 35 页学习必备欢迎下载证明略六、随堂练习1填空：（1）在ABCD 中， A=50，则 B= 度， C= 度， D= 度（2） 如果ABCD 中，A B=240， 则 A= 度，B= 度，C= 度，D= 度（3）如果ABCD 的周长为28cm，且 AB ：BC=2 5，那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm，C

7、D= cm2如图 4.39，在ABCD 中， AC 为对角线， BEAC，DFAC ，E、F 为垂足，求证：BE DF七、课后练习1 （选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（） （ A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是3602在ABCD 中，如果EFAD ，GHCD，EF 与 GH 相交与点 O，那么图中的平行四边形一共有（） （ A） 4 个 （B）5 个（C）8 个（D）9 个3如图， AD BC，AECD，BD 平分 ABC ，求证 AB=CE 八、课后作业：P90 1 、6、2 九、课后反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

8、- - - - - - -第 3 页，共 35 页学习必备欢迎下载19.1.1 平行四边形的性质 (二) 一、教学目标：1 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题3 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力二、重点、难点1 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用2 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例 1 是一道补充题， 它是性质3 的直接运用， 然后对例 1进行了引申， 可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论： 过平行四边形对角

9、线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等 例 1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的例 2 是教材 P85 的例 2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理， 先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法四、课堂引入1复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是360）角：平行四边形的对角相等，邻角互补边

10、：平行四边形的对边相等2【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH，并连接对角线AC、BD 和 EG、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O 处钉一个图钉，将ABCD绕点 O 旋转180，观察它还和EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（ 1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 35 页学习必备欢迎下载（ 2）平行四边形的对角线互相平分五、例习题分析例 1（补充

11、）已知：如图421，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F求证： OEOF，AE=CF ，BE=DF 证明：在ABCD 中， ABCD，1 2 3 4又OA OC(平行四边形的对角线互相平分)，AOE COF（ASA ）OE OF，AE=CF （全等三角形对应边相等）ABCD ， AB=CD （平行四边形对边相等）AB AE=CD CF 即 BE=FD 【引申】若例1 中的条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么例1 的结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图 d），例 1 的结论是否成立，

12、说明你的理由解略例 2（教材 P85 的例 2）已知四边形ABCD 是平行四边形， AB 10cm，AD 8cm，AC BC，求BC、CD、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积分析： 由平行四边形的对边相等，可得BC、CD 的长，在 RtABC 中，由勾股定理可得 AC 的长 再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA 的长， 根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高），可求得ABCD 的面积 （平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了）3. 平行四边形的面积计算解略（参看教材P85

13、）六、随堂练习1在平行四边形中，周长等于48，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 35 页学习必备欢迎下载已知一边长12，求各边的长已知 AB=2BC ，求各边的长已知对角线AC 、BD 交于点 O， AOD 与AOB 的周长的差是 10，求各边的长2如图，ABCD 中， AEBD ， EAD=60，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则 OBC 的周长是 _ _cm3ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5，cm7的两条线段， 则ABCD的周长是 _ _cm七、课后练习1判断对错（1）在ABCD 中， AC

14、 交 BD 于 O，则 AO=OB=OC=OD （）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等（）（4）平行四边形是轴对称图形（）2在ABCD 中， AC6、BD 4，则 AB 的范围是 _ _3在平行四边形ABCD 中，已知AB、BC、CD 三条边的长度分别为（x+3），（ x-4）和16，则这个四边形的周长是4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB 15cm，AD12cm，AC BC，求小路 BC，CD，OC 的长，并算出绿地的面积八、课后作业：P90 3、 7、8 九、课后反思精选学习资料 - -

15、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 35 页学习必备欢迎下载19.1.2（一） 平行四边形的判定一、教学目标：1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题二、重点、难点3 重点：平行四边形的判定方法及应用4 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材 P87的例 3， 它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法例

16、2与例 3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由四、课堂引入1欣赏图片、提出问题展示图片， 提出问题， 在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2【探究】 ：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、

17、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（ 4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。五、例习题分析例 1（教材 P87 例 3）已知：如图ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE 是平行四边形精选学习资

18、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 35 页学习必备欢迎下载分析：欲证四边形BFDE 是平行四边形可以根据判定方法2 来证明（证明过程参看教材）问； 你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单例2（补充）已知：如图，ABBA ， BCCB ，C AAC求证： (1) ABC B ，CAB A ，BCA C ；(2) ABC 的顶点分别是B C A各边的中点证明： (1) ABBA ，CBBC，四边形 ABCB 是平行四边形ABC B(平行四边形的对角相等)同理 CAB A ， BCA C (2) 由 (1)证得四边形ABCB

19、是平行四边形同理，四边形ABA C 是平行四边形AB BC ， AB AC( 平行四边形的对边相等)BC AC 同理BA CA， ABCBABC 的顶点 A、B、C 分别是 BCA的边 BC、CA、A B的中点例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由解： 有 6 个平行四边形， 分别是ABOF ，ABCO ，BCDO ，CDEO ，DEFO，EFAO 理由是：因为正ABO 正 AOF，所以AB=BO ，OF=FA 根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD 是平行四边形其它五个同理六、随堂练习1如

20、图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，（1）若 AD=8cm，AB=4cm，那么当 BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形 ABCD 为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当 AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形 ABCD 为平行四边形2已知：如图，ABCD中，点E、F 分别在CD、AB 上， DFBE，EF 交 BD 于点 O求证： EO=OF3灵活运用如图：由火柴棒拼出的一列图形，第 n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 35

21、页学习必备欢迎下载分析发现：第 4个图形中平行四边形的个数为 _ _（6个）第 8个图形中平行四边形的个数为 _ _（20个）七、课后练习1（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）（ A）对角线互相垂直（B）对角线相等（ C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分2已知：如图，ABC ，BD 平分 ABC ，DEBC，EFBC，求证： BE=CF 八、课后作业：P91 4、5、9 九、课后反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 35 页学习必备欢迎下载19.1.2（二） 平行四边形的判定一、教学目标：1掌握用一组

22、对边平行且相等来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题3通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力二、重点、难点1重点： 平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法2难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用三、例题的意图分析本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力四、课堂引入1

23、平行四边形的性质；2平行四边形的判定方法；3【探究】取两根等长的木条AB 、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD 加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？结论 ：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形五、例习题分析例1（补充）已知：如图，ABCD 中， E、F分别是 AD 、BC的中点，求证：BE=DF 分析：证明 BE=DF ，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形 BEDF是平行四边形， 比较方法， 可以看出第二种方法简单证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD CB，AD=CD E、F分别是 AD 、BC的中点，DE BF，且 DE=21AD ，BF=21BCDE=BF

24、四边形 BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）BE=DF 此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂， 但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 35 页学习必备欢迎下载例2（补充）已知：如图，ABCD 中， E、F分别是 AC 上两点，且 BE AC于E，DFAC于 F求证：四边形BEDF是平行四边形分析：因为 BEAC 于E，DFAC 于F，所以

25、 BEDF需再证明 BE=DF ，这需要证明ABE 与 CDF全等，由角角边即可证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD ，且 ABCDBAE= DCFBEAC 于E，DFAC于F，BEDF，且 BEA= DFC=90ABE CDF （ AAS）BE=DF 四边形 BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）六、课堂练习1（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）（ A） ABCD，AD=BC （B） A= B， C= D （ C）AB=CD ， AD=BC （D）AB=AD ，CB=CD 2已知：如图，AC ED，点 B在 AC上，且 AB

26、=ED=BC ， 找出图中的平行四边形，并说明理由3已知： 如图，在ABCD 中，AE、CF 分别是 DAB 、BCD的平分线求证：四边形AFCE 是平行四边形七、课后练习1判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；() (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；() (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；() (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；() (5)对角线相等的四边形是平行四边形；() (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形() 2延长 ABC 的中线 AD 至 E，使 DE=AD 求证：四边形ABEC 是平行四边形3在四边形ABCD 中，

27、 (1)AB CD；(2)AD BC；(3)AD BC；(4)AO OC；(5)DO BO；(6)AB CD选择两个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有_对（共有 9 对）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 35 页学习必备欢迎下载19.1.2（三）平行四边形的判定三角形的中位线一、教学目标：1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类

28、比、转化等思想方法二、重点、难点1重点：掌握和运用三角形中位线的性质2难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）三、例题的意图分析例 1 是教材 P88的例 4，这是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度建议讲完例1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例2例 2 是一道补充题， 选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的

29、选讲例2教学中， 要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具四、课堂引入1 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形， 从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题）3创设情境实验：请同学们思考： 将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？五、例习题分析例

30、 1（教材 P88例 4） 如图，点 D、E、分别为 ABC 边 AB 、AC 的中点，求证：DEBC 且 DE=21BC分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 35 页学习必备欢迎下载方法 1：如图（ 1），延长DE 到 F，使 EF=DE ，连接 CF，由 ADE CFE，可得AD FC，且 AD=FC ，因

31、此有BD FC，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形 所以 DFBC，DF=BC ，因为 DE=21DF，所以 DE BC 且 DE=21BC（也可以过点C 作 CFAB 交 DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法 2：如图（2），延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF、CD 和 AF，又 AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形所以 AD FC，且 AD=FC 因为 AD=BD ，所以 BDFC，且BD=FC 所以四边形ADCF 是平行四边形所以DFBC，且 DF=BC ，因为 DE=21DF，所以 DEBC 且 DE=21BC定义 ：连接三角形两边中点

32、的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（ 1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半拓展 利用这一定理， 你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例 2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E、F、G、H

33、分别是 AB 、BC、CD、DA 的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形分析：因为已知点E、F、G、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接 AC 或 BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连结AC（图（ 2）， DAG 中，AH=HD ，CG=GD ，HGAC，HG=21AC （三角形中位线性质）同理 EF AC，EF=21ACHGEF，且 HG=EF四边形 EFGH 是平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

34、- - -第 13 页，共 35 页学习必备欢迎下载此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形六、课堂练习1（填空）如图，A、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C，连结 AC 和 BC， 并分别找出AC 和 BC 的中点 M、 N， 如果测得MN=20 m ， 那 么A 、 B两 点 的 距 离 是m ， 理 由是2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和 12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长3如图， ABC 中， D、 E、F 分别是 AB 、AC、 BC 的中点，（1）若 EF=5cm，则 AB= cm；若 BC=9cm ，则 DE= cm；（2）中线

35、 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想七、课后练习1（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm2（填空）已知：ABC 中，点 D、E、F 分别是 ABC 三边的中点，如果 DEF 的周长是 12cm， 那么 ABC 的周长是cm3已知：如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点 求证：四边形EFGH 是平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 35 页学习必备欢迎下载19.2.1 矩形 (一) 一、教学目标：1掌握矩形的

36、概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题3渗透运动联系、从量变到质变的观点二、重点、难点1重点：矩形的性质2难点：矩形的性质的灵活应用三、例题的意图分析例 1 是教材 P95 的例 1， 它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用例 2 与例 3 都是补充的题目， 其中通过例2 的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质， 而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法；（ 2）“ 直角三角形斜边上的高” 是一个基本图形，利用面积

37、公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式并能通过例2、例 3 的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法四、课堂引入1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形是我们最常见的图形之

38、一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象【探究】 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着 的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质矩形性质1矩形的四个角都是直角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 35 页学习必备欢迎下载矩形性质2矩形的对角线相等如图，在矩形ABCD中， AC、 BD 相交于点O，由

39、性质2 有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD 因此可以得到直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半五、例习题分析例 1 （教材 P95 例 1）已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O， AOB=60 ，AB=4cm ，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得 OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形 ABCD 是矩形，AC 与 BD 相等且互相平分OA=OB 又AOB=60 ，OAB 是等边三角形矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2 4=8（cm）例 2（补充

40、）已知：如图，矩形ABCD ，AB 长 8 cm ，对角线比 AD 边长 4 cm 求 AD 的长及点A 到 BD 的距离 AE 的长分析：（ 1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法略 解 ： 设AD=xcm ， 则 对 角 线 长 （x+4 ） cm ， 在Rt ABD中 ， 由 勾股 定 理 ：222)4(8xx，解得 x=6 则 AD=6cm （2）“ 直角三角形斜边上的高” 是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE DB AD AB，解得

41、AE 4.8cm例 3 （补充）已知：如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点， DFAE 于 F，若 AE=BC 求证： CEEF分析： CE、 EF 分别是 BC， AE 等线段上的一部分，若AFBE，则问题解决，而证明AFBE，只要证明 ABE DFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形证明：四边形 ABCD 是矩形，B=90，且 AD BC1=2DFAE，AFD=90 B= AFD 又AD=AE ，ABE DFA （AAS ）AF=BE EF=EC此题还可以连接DE，证明 DEF DEC ，得到 EFEC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

42、- - - - -第 16 页，共 35 页学习必备欢迎下载六、随堂练习1（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm2（选择）（1）下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）（A）2 对（B）4 对（C）6 对（D）8 对3 已知：如

43、图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点， AE 平分 BAD ，AOD=120 ，求 AEO 的度数七、课后练习1 （选择）矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（）(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2在直角三角形ABC 中， C=90， AB=2AC ，求 A、 B的度数3已知：矩形ABCD 中， BC=2AB ，E 是 BC 的中点，求证：EAED4如图，矩形ABCD 中，AB=2BC ，且 AB=AE ，求证： CBE的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 35

44、 页学习必备欢迎下载19.2.1 矩形 (二) 一、教学目标：1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1重点：矩形的判定2难点：矩形的判定及性质的综合应用三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例 1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例 2 是利用矩形知识进行计算；例 3 是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的四、课堂引入1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性质？3矩形与平行四边形有什么共

45、同之处？有什么不同之处？4事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角）五、例习题分析例 1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（

46、 ）（4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形( ) 指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论例 2 （补充） 已知ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O，AOB 是等边三角形，AB=4 cm ，求这个平行四边

47、形的面积分析：首先根据AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 35 页学习必备欢迎下载相平分的性质判定出ABCD 是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值解：四边形 ABCD 是平行四边形，AO=21AC ，BO=21BD AO=BO ，AC=BD ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）在 RtABC 中，AB=4cm ，AC=2AO=8cm ，BC=344822（cm）例 3 （补充） 已知：如图（ 1），ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E， F， G， H 求

48、证：四边形 EFGH是矩形分析： 要证四边形EFGH 是矩形， 由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“ 三个角是直角的四边形是矩形” 来证明证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BCDAB ABC=180 又AE 平分 DAB ，BG 平分 ABC ，EAB ABG=21180 =90AFB=90 同理可证AED= BGC=CHD=90 四边形 EFGH 是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）六、随堂练习1（选择）下列说法正确的是（）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行

49、四边形是矩形2已知：如图，在 ABC 中， C90 ， CD 为中线，延长CD 到点E，使得DECD连结 AE，BE，则四边形ACBE 为矩形七、课后练习1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使ABCD，EFGH； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 （如图） ， 说明窗框合格， 这时窗框是形，根据的数学道理是：；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 35 页学习必备

50、欢迎下载2在 RtABC 中， C=90 ，AB=2AC ，求 A、 B 的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 35 页学习必备欢迎下载19.2.2 菱形（一）一、教学目的：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力4根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想二、重点、难点1教学重点：菱形的性质1、22教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用三、例题的意图分析